Обобщающий урок алгебры. 7-й класс "Случайные события и их вероятности"

обучающие:

• контроль и корректировка уровня знаний, умений и навыков по теме “Случайные события и их вероятность”;
• формировать навыки решения задач на характеристику событий и классическое нахождение вероятности события.

• содействовать развитию логического мышления учащихся;
• развивать умения рассуждать, сравнивать, осмысливать материал;
• развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа ее решения;
• развивать навыки исследовательской деятельности;
• учить видеть задачу целиком, логически мыслить при переходе от частного к общему;
• развивать навыки обобщения.

• воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения;
• побуждение учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности;
• воспитание у учащихся уверенности в себе, веры в свои силы в нестандартной ситуации.

Тип урока: обобщающий урок.

Оборудование:

1. Лист для теоретического опроса;
2. карточки с практическими заданиями;
3. карточки с домашним заданием;
4. проектор;
5. лист учета знаний;

1. В некотором государстве был такой обычай. Каждый преступник, осужденный на смерть, тянул перед казнью жребий, который давал ему надежду на спасение. В ящик опускали две бумажки: одну с надписью “Жизнь”, другую с надписью “Смерть”. Если осужденный вынимал первую бумажку, он получал помилование; если же он имел несчастие вынуть бумажку с надписью “Смерть”, приговор приводился в исполнение.

У одного человека, жившего в этой стране, были враги, которые оклеветали его и добились того, что суд приговорил несчастного к смертной казни. Мало того, враги не желали оставить невинно осужденному ни малейшей возможности спастись. Ночью накануне казни они вытащили из ящика бумажку с надписью “Жизнь” и заменили ее бумажкой с надписью “Смерть”. Теперь, какую бы бумажку ни вытянул осужденный, он не мог избегнуть смерти.

Так думали его враги. Но у него были друзья, которым стали известны козни врагов. Они проникли в тюрьму и предупредили осужденного, что в ящике оба жребия имеют надпись “Смерть”. Друзья убеждали несчастного открыть перед судьями преступный подлог его врагов и настаивать на осмотре ящика с жребиями.

Но, к изумлению, осужденный просил друзей хранить проделку врагов в строжайшей тайне и уверял, что тогда он будет спасен. Друзья приняли его за сумасшедшего.

Наутро осужденный, ничего не сказав судьям о заговоре своих врагов, тянул жребий и – был отпущен на свободу!

Как же ему удалось так счастливо выйти из своего, казалось бы, безнадежного положения?

Вынимая жребий, осужденный поступил так: он вынул одну бумажку из ящика и, никому не показывая, проглотил ее. Судьи, желая установить, что было написано на уничтоженной бумажке, должны были извлечь из ящика оставшуюся бумажку: на ней была надпись “Смерть”. Следовательно, – рассуждали судьи, – на уничтоженной бумажке была надпись “Жизнь” (они ведь ничего не знали о заговоре). Готовя невинно осужденному верную гибель, враги невольно привели его к спасению.

2. Проверка теоретических знаний. Каждому ученику раздается лист для теоретического опроса.

1. Событие, которое в данном опыте _______________________ , так и ________________________ называется ___________________ событием.
2. Абсолютная частота показывает ___________________ в серии экспериментов наблюдалось данное _____________.
3. Относительную частоту можно найти ________________ абсолютную частоту на _______________________________ экспериментов.
4. Вероятность невозможного события равна ________.
5. Для нахождения вероятности противоположного события следует из _________ вычесть вероятность _____________ события.
6. Несовместимыми называются такие _____________ , которые ________________ произойти одновременно в рассматриваемом _______________________________.
7. Вероятность получить хотя бы один из ___________ интересующих нас результатов ________________, равна ________ вероятностей каждого из этих результатов, если эти результаты __________________ между собой.

1. Событие, которое в данном опыте ____________________ наступит, такое событие называют достоверным ___________________.
2. Относительная частота показывает, какая доля __________________ завершилась ___________________________ данного _______________.
3. Вероятность достоверного события равна _____________ .
4. Вероятность случайного события _______________________ равна _______________________________ , полученной при проведении большого числа ________________________________ экспериментов.
5. Вероятность случайного события находится в границах _______________________.
6. Совместимыми называют такие события, которые _____________ произойти ________________.
7. Вероятность получить хотя бы один из ___________ интересующих нас результатов ________________, равна ________ вероятностей каждого из этих результатов, если эти результаты __________________ между собой.

 III. Исследовательская работа.

Ученики, используя полученные знания в области теории вероятностей, должны сделать прогноз своей успеваемости по математике за 6-7 классы. Каждый ученик получает список своих отметок за 6–7 классы. Заполнив таблицу,

ученики должны ответить на вопрос:

– Какова вероятность того, что очередной ответ ученика будет оценен на “4” или “5”?

Класс делится на группы (4–5 человек). Каждая группа получает задания на карточках. На решение задач отводится 7 минут. После этого каждая группа показывает свое решение у доски.

1) Для каждого из следующих событий найдите число всех равновозможных исходов, число благоприятных исходов и вероятность.

В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность, что он будет белым?

2) У маленькой Вари две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берет две варежки. Какова вероятность того, что они окажутся парными (т. е. на разные руки)?

1) Для каждого из следующих событий найдите число всех равновозможных исходов, число благоприятных исходов и вероятность.

Из русского алфавита случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

2) Варя потеряла одну из варежек на улице, и теперь их у нее три. Уходя на улицу, она п выбирает варежки случайным образом. Какова вероятность того, что они окажутся парными (т. е. На разные руки)?

1. Даны отрезки длиной 2, 5, 6 и 10 см. Какова вероятность того, что из наудачу выбранных трех отрезков можно составить треугольник?
2. Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Найдите вероятности следующих событий:
   А = {каждый надел свою шляпу},
   В = {все надели чужие шляпы},
   С = {двое надели чужие шляпы, а один – свою},
   D = {двое надели свои шляпы, а один – чужую}.

1. Г. В. Дорофеев, С. В. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Алгебра. 7 класс. М. Просвещение, 2009.
2. Е. А. Бунимович, В. А. Булычев, Основы статистики и вероятность, 5–11 классы, М. Дрофа, 2008.
3. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, События. Вероятности. Статистическая обработка данных, 7–9 классы. ММ. Мнемозина, 2008.