“Ладно, мы не знаем логарифмов, но мы
хотим их узнать:
пусть нам дадут эту возможность, а то мы ее сами
возьмем”.
А. Платонов “Институт вместо курсов”.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Решим несколько примеров, для того, чтобы показать алгоритмическую деятельность при решении задач математики.
Пример 1. Решить уравнение:
Решение: Заметим, прежде всего, что
После подстановки этого разложения уравнение принимает вид:
Обозначим 
Тогда имеем:
Решаем два уравнения:
1) 
Оба числа не входят в ОДЗ.
2) 
Ответ: 
Пример 2. Решить уравнение:
Решение: Степенно-показательная функция 
может быть
равна единице в двух случаях:
1) 
Решим уравнение
Оба корня годятся.
2) 
Покажем, что оно не имеет решения, то есть функция
Имеем 
Осталось показать, что 
Однако, поскольку 
Ответ: 
Пример 3. Решить неравенство:
Решение: Преобразуем выражение в левой части:
Теперь нам легче разобраться с ОДЗ: 
Как и полагается в таких ситуациях, рассмотрим два случая:
1) 
В этой области наше неравенство эквивалентно такому:
Поскольку 
2) 
Заметим, что неравенство 
При выполнении условия 
Ответ: 
Пример 4. Решить неравенство:
Решение: ОДЗ: 
Логарифмируя и обозначая
Последняя совокупность эквивалентна, с учетом ОДЗ, такой:
Ответ: 
Данные решения примеров целесообразно применять как преподавателям, так и ученикам.