Урок математики в 6-м классе "Паралелльность прямых"

Базуева Наталья Васильевна, учитель математики

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Образовательные задачи урока:

На основе повторения ранее изученного материала в ходе знакомства с новым создать условия для формирования у учащихся
- понятия параллельных прямых, акцентировав внимание на том, что параллельные прямые лежат в одной плоскости;
- понятий параллельных отрезков и лучей;
- представления о единственности прямой на плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку.
Продолжить формирование навыков работы с инструментами.
Продолжить развитие логического мышления, способностей правильно формулировать мысли в процессе обобщения изученного, работать в группе, отстаивать свою точку зрения.
Развивать критическое мышление.

Воспитательные задачи урока:

Вызвать заинтересованность в изучаемом материале.
Пробудить любознательность.
Возбудить желание решать задачи самостоятельно.
Закрепить уверенность в успехе, достигнутом на уроке в процессе выполнения заданий.

Оборудование: АРМ учителя; каркасные модели многогранников; индивидуальные наборы для конструирования; предметы, поверхность которых похожа на псевдосферу, сферу и другие; рабочие листы к уроку разного уровня сложности (для учащихся 1, 2, 3 уровня обучаемости) (Приложение 3), при этом 6 разных цветов внутри каждого уровня (например, рабочий лист 1 уровня сложности красного, синего, белого, зеленого, желтого, черного цветов)

Продолжительность: 2 урока (можно провести в один день с перерывом, можно разделить на два дня).

Общая цель урока: научить понимать термины, используемые в теме (параллельные прямые, параллельные отрезки, параллельные лучи), находить их на рисунке, строить параллельные прямые разными способами.

ХОД УРОКА

Этап урока	Содержание	Деятельность учащихся
		Учащиеся 1 уровня обучаемости	Учащиеся 2 уровня обучаемости	Учащиеся 3 уровня обучаемости
1.Организационный
2. Погружение в тему	Работа со слайдами №2, №3	Делают предположения
	Работа со слайдом №4 Речь на уроке пойдет о прямой. Предлагается слайд №5. Задания: Опишите рисунки. Что общего между ними и в чем различие? Почему? Можно ли объединить какие-нибудь из них? Рассмотрим следующие рисунки: если продолжить стороны трапеции и параллелограмма, то одни прямые пересекутся, а другие – нет. Как можно назвать прямые, идущие рядом?	Разгадывают ребус: *прямая* Отвечают на вопросы: На 1 рисунке – пересекающиеся прямые, на 2 – не пересекающиеся, на 3 – пересекающиеся (перпендикулярные). Общее: на всех рисунках две прямые. Общее: на 1 и 3 рисунках – пересекающиеся прямые, различие: на 2 – не пересекающиеся. Рисунки 1 и 3 можно объединить. Формулируют вывод: прямые могут пересекаться и не пересекаться. Учащиеся делают предположения.
Изучение нового материала	«Рядом идущие» это перевод с греческого языка слова «параллелос». Значит, как можно назвать прямые, которые «идут рядом», то есть не пересекаются?	Делают предположения и приходят к правильному термину: параллельные.
	Работа со слайдами № 6, 7, запись на доске с помощью математического знака	Осмысливают информацию, заполняют лист
	Выполнение заданий, затем проговаривание по слайду № 8	Находят на рисунке параллельные прямые и делают записи в рабочем листе Озвучивают выполненное задание	Находят на рисунке параллельные прямые и отрезки, делают записи	Находят на рисунке параллельные отрезки, прямые, лучи, делают записи
	Приведите примеры параллельных и перпендикулярных прямых из жизни.	Учащиеся приводят примеры, фантазируют по поводу этой проблемы.
	Представьте, что параллельность и перпендикулярность исчезли из нашей жизни, что измениться в мире?
Сообщение о кубизме	Параллельность и перпендикулярность настолько важны, что их не оставили без внимания даже люди, весьма далекие от математики. В начале XX века в живописи зародилось авангардистское направление, характеризующееся использованием геометризованных условных форм, стремлением «раздробить» реальные объекты на стереометрические примитивы. Это направление было названо кубизмом. Слайды №9 и №10	Осмысливают получаемую информацию, заносят новые понятия в рабочий лист.
Конструирование определения параллельных прямых, отрезков, лучей	Рассмотрите слайды №11, №12. – Какие геометрические фигуры мы видим на этом рисунке? Какие из них параллельны?	Осмысливают информацию, делают записи	Отвечают на вопросы, корректируют записи	Отвечают на вопросы, корректируют записи
	Задание: сформулировать определение параллельных прямых.	Предлагаются варианты ответов, формулируется определение.
	Для получения существенного признака о принадлежности прямых одной плоскости рассматривается слайд №13: Одновременно со слайдом учащимся демонстрируется каркас куба. Совместно с учащимися уточняется определение параллельных прямых.	Записывают существенные и несущественные признаки параллельных прямых в рабочий лист	Формулируют определение параллельных отрезков, записывают существенные и несущественные признаки параллельных прямых и параллельных отрезков в рабочий лист	Формулируют определение параллельных отрезков, лучей, записывают существенные и несущественные признаки параллельных прямых, параллельных отрезков и параллельных лучей в рабочий лист
	Учащимся предъявляется таблица «Параллельные и перпендикулярные прямые» (Приложение 1) и предлагается найти ошибку.	Находят ошибку в отсутствии одного существенного признака
	О параллельности каких геометрических фигур можно сформулировать определения?	Формулируют определение параллельности – прямых – отрезков – лучей – прямой и отрезка – прямой и луча – луча и отрезка
	Выполнение заданий в рабочих листах	Собирают каркас куба, используя индивидуальные наборы для конструирования, находят параллельные отрезки и делают записи, при необходимости получают помощь учителя	Без сборной конструкции записывают параллельные отрезки, получают каркасные модели других многогранников, находят и записывают параллельные отрезки	Записывают параллельные отрезки, проводят на рисунке другие параллельные отрезки и делают записи (диагонали граней)
Построение параллельных прямых	Найдите решение задачи: как на листе бумаги, на листе фанеры, на земельном участке провести параллельные прямые?	Учащиеся собираются в группы по цвету рабочих листов и решают данную проблему.
	Представление результатов работы групп. Просмотр слайда №16	Предлагаются возможные варианты: с помощью линейки и угольника, с помощью двух угольников, с помощью циркуля и линейки, на земельном участке с помощью доски, трех досок, шпагата и доски и другие варианты.
	Доказательство важности нахождения способов построения и проверки параллельности прямых: зрительные иллюзии.	Рассматривают зрительные иллюзии (гимнастика для глаз).
«Древо знаний»	На доске нарисовано дерево – яблоня, а на ней яблоки трех цветов с написанными на них заданиями трех уровней. Ребятам предлагается «собрать урожай», учитывая, что - «красные яблоки уже созрели» - они висят высоко, сорвать их тяжело – задания на них самые трудные, - «желтые яблоки» - висят ниже, сорвать легче, задания тоже легче, - «зеленые яблоки» - висят совсем низко, поэтому и задания самые простые. Задания на яблоках находятся в Приложении 2. На их выполнение дается определенное время (учитель определяет самостоятельно в зависимости от резервов урока и возможностей класса). Задания заготавливаются в избытке, можно их продублировать, выполняются на карточке, прикрепленной к яблоку (у учеников 1 уровня проверяются на уроке, у 2 уровня по мере возможности, остальные сдаются на проверку, невыполненные и с ошибками разбираются на следующем уроке).	Выполняют задания на яблоках, при необходимости получают помощь учителя	Выполняют задания самостоятельно, при необходимости общаются с одноклассниками	Выполняют задания самостоятельно либо в парах
Историческая справка о евклидовой геометрии	При выполнении заданий вам необходимо было построить прямую, параллельную данной, проходящую через данную точку. Сколько прямых при данных условиях можно провести? Предложение о том, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну, было известно еще до н.э. Древнегреческий ученый Евклид называл данное предложение постулатом, и его вместе со всеми известными на тот момент геометрическими предложениями, он описал в «Началах», а геометрия, изложенная в этой книге, называется евклидовой геометрией. Надо отметить, что много сотен лет многие ученые пробовали доказать это предложение (в книге он был под номером 5, поэтому его стали называть пятым постулатом). Внес в это свой вклад и русский математик Н.И.Лобачевский.	Делают вывод на основании выполненной работы о единственности такой прямой, записывают его в рабочий лист.
Историческая справка о Лобачевском и его геометрии	Коля Лобачевский родился 1 декабря 1792 года. Ему не исполнилось еще и 10 лет, когда его отец умер. Осталась его мать, Прасковья Александровна Лобачевская, с тремя малолетними сыновьями. Потребовались ее энергичные усилия, чтобы добиться зачисления сыновей в Казанскую императорскую гимназию на казенный счет. На вступительном экзамене Коле предлагали решить различные математические задачи. Он их решал мгновенно в уме! На просьбу прочитать стихотворение он прочитал «К Мельпомене» Горация и стихотворение М.В.Ломоносова. (Стихотворение входит в программу литературы 5 класса, поэтому учащиеся с ним знакомы, можно предложить процитировать отрывок). Николай учился в гимназии с большим трудолюбием, кроме обязательных – латинского и немецкого – языков, он самостоятельно изучил французский и греческий настолько, что мог читать серьезные книги по математике и философии. В 15 лет он окончил гимназию, а в 24 года уже стал профессором математики. Начался период полного раскрытия незаурядной личности Лобачевского, период изумительно многостороннего и страстного увлечения преподавательской работой профессора, но пятый постулат Евклида ему не давал покоя. Тогда он сделал вывод: пятый постулат недоказуем и от господствовавшего более двух тысяч лет убеждения, что евклидова геометрия есть единственная, необходимо отказаться. Лобачевский создал новую геометрию, но не на плоскости, а на другой поверхности: Есть легенда о том, что он эту поверхность обнаружил в кабинете химии, разглядывая колбу. Из понимания параллельности «по Лобачевскому» вытекает много диковинных на первый взгляд, но строго обоснованных следствий, например, существуют «бесконечные треугольники» и другие удивительные факты, к которым мы обратимся позднее. Открытие Лобачевского было настолько смелым и так сильно опередило развитие математической мысли того времени, что во всем мире почти никто из математиков – его современников – не был готов к восприятию идей воображаемой геометрии. А Фет писал без глаголов, и получалось красиво: Шелест, робкое дыханье, трели соловья. Через 40 лет после дня смерти Лобачевского, перед зданием Казанского университета был установлен памятник великому математику, создателю геометрии, названной в его честь.	В качестве домашнего задания предлагается найти тексты задач, которые предлагали решить Лобачевскому на вступительном экзамене. Цитируют отрывок стихотворения «Случились вместе два астронома в пиру…» Случились вместе два астронома в пиру И спорили весьма между собой в жару. Один твердил: Земля, вертясь, круг Солнца ходит Другой – Земля с собой планеты водит. Один Коперник был, другой слыл Птолемей… Учащимся предлагается прочитать документальный роман Джавада Тарджеманова о Н.И.Лобачевском «Юность Лобачевского (рождение гения)». Учащиеся рассматривают предметы, расположенные на партах, похожие на псевдосферу, шар и другие тела, пробуют провести прямую, параллельную данной через данную точку, делают предположения. Осмысливают получаемую информацию, делают записи
Домашнее задание	Запись домашнего задания, комментарии	Авторы учебника Зубарева И.И., Мордкович А.Г. №148, 149, вопросы на с.43	№ 151, вопросы на стр. 43	№150, вопросы на стр. 43 Десятиминутное эссе «О параллельности»
		Просмотр рабочего листа урока, при необходимости внесение дополнений, корректив Найти тексты задач, предложенных на экзамене Коле Лобачевскому
Рефлексия урока	Сегодня итог урока подведем, поразмыслив в «шести шляпах». Разделимся на шесть групп. Каждая группа получает одну из шести шляп и свои мысли, впечатления и опыт представляет исходя из цвета шляпы. 1 группа – белая шляпа – мыслим фактами, цифрами. Без эмоций, без субъективных оценок. Ответить на вопросы: – Какие новые факты вам стали известны в течение урока? – Кто эти люди и как они связаны друг с другом (слайд 2)? 2 группа – желтая шляпа – позитивное мышление. Необходимо выделить в рассматриваемом материале позитивные стороны и аргументировать, почему они являются позитивными. 3 группа – черная шляпа – противоположность желтой шляпе. Сказать, что было трудно, непонятно, над какими вопросами и заданиями необходимо еще поработать. 4 группа – красная шляпа – эмоциональная шляпа. Нужно связать изменения собственного эмоционального состояния с теми или иными моментами рассматриваемого вопроса. С каким моментом связана та или иная эмоция: грусть, интерес, раздражение, обида, агрессия, удивление, радость и т.д.? 5 группа – зеленая шляпа – творческое мышление. Творческое мышление. Ответьте на вопросы: почему урок носит такое имя? Кто автор стихотворения (слайд 3)? Пофантазируйте, какая геометрия (какие геометрии) могут существовать, кроме евклидовой и геометрии Лобачевского и на каких поверхностях они будут справедливы? 6 группа – синяя шляпа – философская, обобщающая. Распределиться и походить по другим группам, послушать их высказывания, потом собраться и сформулировать выводы, обобщив высказывания всех «шляп».	Учащиеся объединяются в группы по цвету рабочих листов. Приложение 4 Ответ на слайде № 31: Евклид – древнегреческий ученый, автор книги «Начала», его именем названа геометрия на плоскости Н.И.Лобачевский – русский математик, создатель новой геометрии М.В.Ломоносов – первый русский ученый – естествоиспытатель, поэт, художник, историк, его имя носит МГУ, автор стихотворения, которое прочитал Коля Лобачевский на вступительном экзамене в Казанскую императорскую гимназию Н.Коперник – польский астроном, создатель гелиоцентрической системы мира, Н.И. Лобачевского называют Коперником в геометрии, а также о нем говорится в стихотворении М.В.Ломоносова Х.Колумб – мореплаватель, испанский адмирал, о нем писал в стихотворении Коля Лобачевский Л.Н.Толстой – русский писатель, учился в Казанском университете, когда Лобачевский там был ректором.
Итог урока	Учитель подводит итог, предлагает к просмотру предпоследний слайд – видеоролик.	Просматривают ролик, осмысливают информацию