Урок-игра "Математическое ралли" по теме "Тригонометрические функции числового аргумента"

Цели урока:

1. Выработка умений и навыков применения тригонометрических формул для упрощения тригонометрических выражений.
2. Реализация принципа деятельностного подхода в обучении учащихся, развитие коммуникабельности и толерантности учащихся, умения слушать и слышать других и высказывать своё мнение.
3. Повышение интереса учащихся к математике.

Тип урока: тренировочный.

Вид урока: урок отработки навыков и умений.

Форма обучения: групповая.

Тип групп: группа, сидящая вместе. Ученики разного уровня обученности, информированности по данному предмету, совместимые учащиеся, что позволяет им взаимно дополнять и обогащать друг друга.

Оборудование: доска; мел; таблица «Тригонометр»; маршрутные листы; карточки с буквами (А, В, С.) для выполнения теста; таблички с названиями экипажей; оценочные листы; таблицы с названиями этапов пути; магниты, мультимедийный комплекс. 

Ход урока 

Ученики сидят по группам: 4 группы по 5-6 человек. Каждая группа – это экипаж машины с названиями, соответствующими названиям тригонометрических функций, во главе с рулевым. Каждому экипажу выдаётся маршрутный лист и определяется цель: пройти заданный маршрут успешно, без ошибок. Урок сопровождается презентацией.

I. Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, цель урока, ход урока, план работы групп, роль рулевых.

Вступительное слово учителя:

– Ребята! Запишите число и тему урока: «Тригонометрические функции числового аргумента».

Сегодня на уроке мы буде учиться:

1. Вычислять значения тригонометрических функций;
2. Упрощать тригонометрические выражения.

Для этого нужно знать:

1. Определения тригонометрических функций
2. Тригонометрические соотношения (формулы).

Известно давно, что одна голова хорошо, а две лучше, поэтому вы сегодня работаете в группах. Известно также, что дорогу осилит идущий. Но мы живём в век скоростей и время дорого, а значит можно сказать так: «Дорогу осилит едущий», поэтому сегодня урок у нас пройдёт в виде игры «Математическое ралли». Каждая группа – это экипаж машины, во главе с рулевым.

Цель игры:

• успешно пройти маршрут каждому экипажу;
• выявить чемпионов ралли.

Название экипажей соответствует марке машины, на которой вы совершаете пробег.

Представляются экипажи и их рулевые:

• Экипаж – «синус»
• Экипаж – «косинус»
• Экипаж – «тангенс»
• Экипаж – «котангенс»

Девиз гонки: «Торопись медленно!»

Вам предстоит совершить пробег по «математической местности» со множеством препятствий.

Маршрутные листы каждому экипажу выданы. Преодолеть препятствия смогут экипажи, которые знают определения и тригонометрические формулы.

Во время пробега каждый рулевой руководит экипажем, помогая, и оценивая вклад каждого члена экипажа в преодоление маршрута в виде «плюсов» и «минусов» в оценочном листе. За каждый правильный ответ группа получает «+», неправильный «-».

Вам предстоит преодолеть следующие этапы пути:

I этап. ПДД (правила дорожного движения).
II этап. Техосмотр.
III этап. Гонка по пересечённой местности.
IV этап. Внезапная остановка – авария.
V этап. Привал.
VI этап. Финиш.
VII этап. Итоги.

И так в путь!

I этап. ПДД (правила дорожного движения). 

1) В каждом экипаже рулевые раздают каждому члену экипажа билеты с теоретическими вопросами:

1. Расскажите определение синуса числа t и его знаки по четвертям.
2. Расскажите определение косинуса числа t и его знаки по четвертям.
3. Назовите наименьшее и наибольшее значения sin t и cos t.
4. Расскажите определение тангенса числа t и его знаки по четвертям.
5. Расскажите определение котангенса числа t и его знаки по четвертям.
6. Расскажите, как найти значение функции sin t по известному числу t.

2) Соберите «рассыпавшиеся» формулы. На тайной доске таблица (см. ниже). Экипажи должны привести в соответствие формулы. Ответ каждая команда записывает на доске в виде строки соответствующих букв (парами).

а	tg2t + 1	е	1
в	tg t	ж	cos t / sin t, t ≠ к, кZ.
д	sin2t + cos2t	и	1/ sin2t, t ≠ к, кZ.
ё	ctg t	к	1, t ≠ к / 2, кZ.
з	1 + ctg2t	г	sin t /cos t, t ≠ /2 + к, кZ.
й	tg t ∙ctg t	б	1/ cos2t, t ≠ /2 + к, кZ.

Ответ: аб, вг, де, ёж, зи, йк.

II этап. Техосмотр.

Устная работа: тест.

На тайной доске написано: задание: упростить выражение.

Рядом записаны варианты ответов. Экипажи определяют правильные ответы за 1 мин. и поднимают соответствующий набор букв.

Ответ: С В А.

III этап. Гонка по пересечённой местности.

3 минуты экипажам на совещание по решению задания, а далее представители экипажей пишут решение на доске. Когда представители экипажей закончат записывать решение первого задания, все ученики (вместе с учителем) проверяют правильность и рациональность решений и записывают в тетрадь. Рулевые оценивают вклад каждого члена экипажа знаками « + » и « – » в оценочных листах.

Задания из учебника:

• Экипаж – «синус»: № 118 г;
• Экипаж – «косинус»: № 122 а;
• Экипаж – «тангенс»: № 123 г;
• Экипаж – «котангенс»: № 125 г.

IV этап. Внезапная остановка – авария.

– Ваш автомобиль сломался. Необходимо устранить неисправность вашего автомобиля.

Для каждого экипажа приведены высказывания, но в них допущены ошибки. Найдите эти ошибки и объясните, почему они были допущены. В высказываниях используются тригонометрические функции, соответствующие маркам ваших машин.

• Экипаж – «синус». Если 0< t </2, то sin t >0, а sin(4 + t) < 0. (Ответ: sin(4 + t) > 0).
• Экипаж – «косинус». Если cos (- t) = 3/5, то cos t = – 3/5. (Ответ: cos t = 3/5)
• Экипаж – «тангенс». Если tg t = 3/4, то tg(t – 4) = -3/4. (Ответ: tg(t – 4) = 3/4)
• Экипаж – «котангенс». Если cos t = 0, то ctg(t + ) = 1. (Ответ: ctg(t + ) = 0).

V этап. Привал.

Вы устали и должны отдохнуть. Пока экипаж отдыхает рулевые подводят предварительные итоги: считают «плюсы» и «минусы» у членов экипажа и в целом у экипажа.

Для учеников:

3 и более «+» – оценка «5»;
2 «+» – оценка «4»;
1 «+» – оценка «3».

Для экипажей: «+» и «-» взаимно уничтожаются. Считаются только оставшиеся знаки.

Отгадайте шараду.

Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй – из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы погоните,
Четвёртым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь ты всё верно,
То в математике раздел получишь ты такой.
(Три-го-но-ме-три-я)

Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» – треугольник и «метрео» – измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием географии и астрономии – науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной.

В результате произведённых астрономических наблюдений возникла необходимость определения положения светил, вычисления расстояний и углов. Так как некоторые расстояния, например, от Земли до других планет, нельзя было измерить непосредственно, то учёные стали разрабатывать приёмы нахождения взаимосвязей между сторонами и углами треугольника, у которого две вершины расположены на земле, а третью представляет планета или звезда. Такие соотношения можно вывести, изучая различные треугольники и их свойства. Вот почему астрономические вычисления привели к решению (т. е. нахождению элементов) треугольника. Этим и занимается тригонометрия.

Зачатки тригонометрии были обнаружены в древнем Вавилоне. Вавилонские учёные умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Некоторые сведения тригонометрического характера встречаются в старинных памятниках других народов древности.

VI этап. Финиш.

Чтобы успешно пересечь линию финиша осталось поднапрячься и совершить «рывок». Очень важно в тригонометрии уметь быстро определять значения sin t, cost, tgt, ctg t, где 0 ≤ t ≤ . Учебники закрыть.

Экипажи поочерёдно называют значения функций sin t, cost, tgt, ctg t , если:

• t =  /6. ().
• t =  /4. (1, 1.)
• t =  /3. ().
• t =  /2. (1; 0; нет; 0).

VII этап. Итоги.

Итоги игры.

Рулевые сдают оценочные листы. Определяется экипаж, ставший чемпионом «Математического ралли» и характеризуется работа остальных групп. Далее называются фамилии тех, кто получил оценки «5» и «4».

Итоги урока.

– Ребята! Чему вы сегодня научились на уроке? (упрощать тригонометрические выражения; находить значения тригонометрических функций). А что для этого нужно знать?

• определения и свойства sin t, cos t, tg t, ctg t;
• соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций;
• знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности.
• значения тригонометрических функций первой четверти числовой окружности.

– Я думаю, что вы поняли, что формулы нужно хорошо знать, чтобы их правильно применять. Вы также поняли, что тригонометрия очень важная часть математики, так как она применяется в других науках: астрономии, географии, физике и др.

Домашнее задание:

• для учеников получивших «5» и «4»: §6, №128а, 130а, 134а.
• для остальных учеников: §6, №119г, №120г, №121г.

Приложение.