Оборудование: презентация, рисунки домов с разными крышами, фотографии мостов, виды жилищ разных народов мира, демонстрационная таблица “Равнобедренный треугольник”, счетные палочки, резиновые шарики, модели кристаллических решеток алмаза и графита, деревянная модель треугольника и шарнирная модель четырехугольника, кусок веревки, учебник Геометрия А.В. Погорелов.
Эпиграф к уроку “Все вокруг геометрия” ЛеКарбюзье.
Ход урока
1. Организационная и мотивационная части.
Сегодня мы продолжим изучать треугольники и совершим удивительное путешествие по стране Геометрии.
Выберите себе настроение, которое сопровождало бы вас в этом путешествии.
Ожидающее (чего-то неизвестного)
Спокойное (спокойно работать)
Приподнятое (ожидание успеха в учебе).
Французский архитектор начала ХХ века ЛеКарбюзье однажды сказал: “все вокруг геометрия” (рис 1).
Что он имел в виду? (Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией улиц и домов, гор и полей, творениями природы и человека)
Показ рисунков: проекция улицы (рис. 2, рис.3), рисунки полей и гор, пчелиные соты (рис.4-9).
Совершая путешествие, люди всегда ставят перед собой какую-либо цель. В стране геометрии мы отправимся в город Треугольников в гости к равнобедренным треугольникам.
Тема: Равнобедренный треугольник.
Если так звучит тема, то какие цели поставим перед собой? (Повторить имеющиеся знания о треугольниках и открыть для себя новые знания)
1. Повторение
Все в нашем городе друзья
Дружнее не сыскать.
Мы треугольников семья,
Нас каждый должен знать.
Дома и жители в этом городе треугольной формы.
Ты на меня, ты на него
На всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего
У нас всего по три!
(В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин)
О каких элементах треугольника говорится в этом детском стихотворении? (Три стороны, три угла, три вершины)
Итак, мы в городе треугольников. Красивые дома различной геометрической формы с необычными крышами. У разных народов мира жилище называется по - разному. (Хата, изба, мазанка, чум, юрта, вигвам, иглу, келья, кибитка, сакля).
Ребята, с чего начинается строительство зданий? (С фундамента)
Вот и мы заложим фундамент будущего дома в городе треугольников, это будут знания, с помощью которых решим задачи.
Устно: по готовым чертежам.
ВЕ – медиана, AЕ=5 см, ВС=7 см, АС ВF. Найти PАВС
АВ=СВ, ВD – биссектриса LАВС. Докажите: LА=LС
(При решении задач повторяем: определение равных треугольников, понятие медианы, биссектрисы угла треугольника, признаки равенства треугольников).
В городе масса треугольников. Напомните, какие виды треугольников вы знаете? (Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные)
3. Физминутка. Пора отдохнуть.
Постройте глазами прямоугольный треугольник.
Постройте глазами тупоугольный треугольник.
Постройте глазами остроугольный треугольник.
Затем выполните построения в воздухе руками.
4. Практическая работа.
Перед вами счетные палочки. Составьте из них три различных треугольника и один четырехугольник. Соедините стороны полученных фигур шариками. При надавливании четырехугольник меняет свою форму, а треугольник - нет. Треугольник обладает интересным свойством.Инженеры любят треугольник за его “жесткость”. Если взять три деревянные или металлические планки, закрепить их концы (заклепками или гвоздями) так, чтобы получился контур треугольника, то увидим, что нам не удается изменить его форму в отличие от четырехугольников. (Деревянная модель треугольника и шарнирная модель четырехугольника)
Рисунки 10-16: мосты, велосипедная рама, калитка, беседка.
Все это создано руками человека, но и сама природа подарила человеку уникальные природные материалы (рис. 18-19). Как известно, алмаз самый твердый химический элемент в природе. Это его свойство зависит от кристаллической решетки. Она в свою очередь имеет электронную связь в виде пирамиды, каждая грань которой – треугольник. Зная строение элемента, мы уже в 7 классе можем предугадывать его свойства, и обратно, зная свойства – можем говорить о его строении (рис.20). Поэтому, зная свойства треугольника, предполагаем, где можно применить тот или иной материал. (модели атомных кристаллических решеток алмаза и графита, модель пирамиды) Взгляните на металлические формы мостов (рис.21-24) - составляющие их балки образуют треугольники. Почему? (Чтобы мост не менял форму, был крепким)
5. Новый материал. Итак, рассмотрим созданные нами треугольники. Давайте дадим им названия по длинам сторон (если равные стороны, то равно… треугольник, если разные стороны, то разносто… )
Оставшийся треугольник имеет две равные стороны, имеет особое название – равнобедренный. (Учебник Геометрия 7-9 классы А.В. Погорелов, стр. 31)
В городе треугольников мы оказались в гостях у равнобедренных треугольников. (Построение и запись в тетрадях)
∆АВС – равнобедренный, т.к. АВ=СВ
Стороны АВ и СВ – боковые, АС – основание треугольника.
LА и LС – углы при основании, LВ – угол при вершине.
6. Практическое задание: натянуть веревку так, чтобы она образовала равнобедренный треугольник.
Назвать основание и боковые стороны.
7. Практическая работа: Измерьте углы полученных треугольников. Какое предположение можно сделать? (В равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
Действительно, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Обоснование этого свойства мы получили решением задачи в устной работе.Его доказательство рассмотрено в учебнике на стр. 31.
Как из всех треугольников нам определить равнобедренные? (Две стороны равны или два угла равны)
8. Закрепление.
1) Устно.
2) Письменно.
77
3) Письменно. Докажите, что LА=LВ=LС
4) Письменно. В ∆NQRLQ=520. Какой угол можно найти и какова его градусная мера?
Вот мы и построили наш общий дом в городе треугольников. И помогла нам в этом ваша дружная работа.
Как вы думаете, какой же дом будет самый крепкий? Пирамида, каждая грань которой – треугольник.
Арабский писатель 13 века сказал: "Всё в мире боится времени, а время боится пирамид". Пирамиды - это единственное из семи древних чудес света, дожившее до нашего времени. Пирамиды - это гигантские гробницы древнеегипетских царей-фараонов. Возраст пирамид составляет 4-5 тысяч лет. Одной из самых известных является пирамида Хеопса в Гизе. Свое название она получила по имени ее создателя - фараона Хеопса. Если не считать Великой Китайской стены, то пирамида Хеопса - самое большое сооружение, когда-либо воздвигнутое человеком. Она сложена из 2 300 000 каменных блоков весом 2 тонны каждый.
Практическая работа. Сейчас попробуем найти сходства и различия между двумя геометрическими фигурами: треугольником и пирамидой. Элементы треугольника вам хорошо известны. А чтобы легче было произвести сравнениеэлементов треугольника и пирамиды, воспользуемся моделью пирамиды, в основании которой квадрат.
| Треугольник | Сходство | Пирамида |
| 3 вершины | Каждая боковая грань пирамиды является треугольником | 5 вершин |
| 3 стороны | 5 граней | |
| Фигура на плоскости | Фигура в пространстве |
Великие поэты не оставались в стороне от жителей страны Геометрии они писали Фигурные стихи. В 19 в. удачные Фигурные стихи в виде опрокинутых треугольников написал А. Апухтин.
Продолжен жизни путь бесплодными степями.
И глушь и мрак... ни хаты, ни куста...
Спит сердце; скованы цепями,
И разум, и уста,
И даль пред нами
Пуста.
И вдруг, покажется, не так тяжка дорога,
Захочется и петь и мыслить вновь,
На небе звезд горит так много,
Так бурно льется кровь...
Мечты, тревога,
Любовь!
О, где же те мечты? Где радости, печали,
Светившие нам столько долгих лет?
От их огней в туманной дали
Чуть виден слабый свет...
И те пропали,
Их нет. .
Пирамида
Зрю
Зарю
Лучами,
Как свещами,
Во мраке блестящу,
В восторг все души приводящу.
Но что? – от солнца ль в ней толь милое блистанье?
Нет! – Пирамида – дел благих воспоминанье.
Практическая задача. Итак, здание возведено, какая же крыша будет у нашего дома? Вразных странах строят дома с разными крышами: у одних домов крыши остроугольные, а у других – тупоугольные. (Все зависит от погодных условий. Если стропила крыши образуют угол тупой угол, ближе к развернутому, то зимой на ней может скопиться столько снегу, что крыша может не выдержать. Поэтому, там, где зимой выпадает много снега, крышу делают с острым углом: снег на ней не будет задерживаться. Ну, а там, где очень тепло, дом можно строить и с плоской крышей)
Итог урока.
Домашнее задание:§23, вопросы 3-5, стр.37; №11(1), 13 стр.39.
Рисунок 1 (ФГКОУ “Оренбургское президентское кадетское училище”)
Рисунок 2, 3
Улицы г. Оренбурга
Рисунок 4, 5
Дома – творение рук человека
Рисунок 6, 7
Творение природы
Рисунок 8, 9
Рисунки 10-12
Рисунки 13-16
Рисунки 18-19
Рисунок 20
Рисунки 21-24
На уроке геометрии