Отношения и пропорция

Тема «Отношения и пропорция» является очень важной в курсе математики. Я всегда уделяю ей особое внимание, так как позже новые предметы – физика, химия при решении задач, при работе с формулами опираются на этот раздел, да и для нас – математиков это не менее актуально.

На мой взгляд, 6 класс наиболее значим в формировании математического мышления ученика. Очень сложный раздел «Дроби», решение задач с ними, пропорция, координатная плоскость, положительные и отрицательные числа, решение уравнений – все это база арифметики. И она должна быть очень прочной для смелого вступления в алгебру. В моей бывшей школе администрация всегда шла навстречу и именно в 6 классе старалась изыскать возможность выделить 6 часов в неделю. Иногда учителя по другим предметам упрекают математиков, что дети тяжело работают с пропорциями. На что я всегда советую выделить немножко дополнительно время на повторение, так как мы, отработав тему, приступаем к совершенно другому разделу. И только грамотный учитель периодически поддерживает интерес к данной теме.

Урок в виде производственного совещания я провожу очень давно. Сама идея неизменна, а внутреннее содержание каждый раз обновляю. А вот у детей это вызывает бурю эмоций, особенно когда шеф повар демонстрирует практическое применение знаний. Я в прошлом году показывала химические опыты, смешивая растворы в определенных пропорциях.

Цель урока: закрепить умения и навыки решения задач с помощью пропорций.

Задачи урока:

• Повторить понятия отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональных зависимостей; закрепить навыки нахождения неизвестного члена пропорции; навыки решения задач с помощью пропорций;
• Способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока;
• Развивать логику, смекалку, творческое мышление.

Тип урока: урок повторения и закрепления знаний учащихся с использованием ИКТ.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, сервировка стола, конверты с заготовленными материалами.

Ход урока:

• Оргмомент. Формирование цели производственного совещания.
• Домашнее задание.
• Устная работа.
• Решение задач.
• Производственная гимнастика.
• Фабричная столовая.
• Работа отделов.
• Мозговой штурм. Завершение производственного совещания.

Ход урока

Оргмомент. Формирование цели производственного совещания.

Сегодня будет работать производственное совещание в кабинете у директора завода, ученики являются представителями цехов (названия цехов в специальных табличках заготовить заранее). Тема собрания зашифрована на экране.

0,2	0,5	0,25	20%	25%	50%	0,3	0,375	0,125

1/2=___=___	Р	1/4=___=___	О
3/8=___	И	1/8=___	Я
3/10=___	Ц	1/5=___=___	П

В верхнюю строчку первой таблицы вписать соответствующую букву из второй таблицы. Дети работают в парах. Материал подается в виде слайда на экран.

Подсказка. Древние греки один из разделов математики, который изучает «это» называли музыкой. (ПРОПОРЦИЯ)

Домашнее задание

1. Один из акционеров, оставил трем сыновьям 19 акций. Он завещал старшему сыну половину их числа, среднему – четвертую часть, а младшему – пятую. Делить акции на части нельзя. Не сумев найти решение самостоятельно, братья хотят отыскать мудрейшего среди нас. Как им помочь? (Добавить одну свою акцию, а после деления – забрать.)
2. Если ученица будет только завтракать в школе, то имеющихся у нее денег хватит на 30 дней. А если она будет только обедать – денег хватит на 15 дней. На сколько дней хватит денег, если ученица будет и завтракать, и обедать в школе?

Устная работа

1. Решите пропорцию:

1. x : 15= 2 : 5
2. 3 : 7 =6 : x
3. 11 =x : 3
4. x : 6 =1/3 : 8
5. 3x : 5 =9 : 10.

Задание можно делать по одной пропорции каждому ряду.

2. За 1час бригада маляров покрасила половину стены дома. Оставшуюся часть стены покрасил 1 человек за 4 часа. Сколько маляров в бригаде?

3. Вес розового масла составляет 0,1% от веса переработанных лепестков розы.

• Сколько масла получится из 1 килограмма розовых лепестков?
• Сколько масла получится из 1 тонны розовых лепестков?
• Сколько килограммов розовых лепестков собрали на плантации, если после переработки получили 8 килограммов масла?

Устную работу можно сократить, все зависит от класса, в котором работаем.

Решение задач

Два ученика решают задачи на доске. Текст задач на слайде на экране. Уровень сложности у второй задачи выше, за ее решение дополнительное вознаграждение.

1. Для перевозки арбузов с юга приехали 20 машин грузоподъемностью 8 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 5 тонн, чтобы перевезти тот же груз?
   Ответ: 32.
2. Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8%. Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих?
   Ответ: 2.

Производственная гимнастика

Проводит ответственный за спортивную работу в коллективе.

Мы поставили пластинку и выходим на разминку (ходьба на месте).
На зарядку, на зарядку, на зарядку становись!
Начинаем бег на месте, финиш метров через двести! (бег на месте).
Раз-два, раз-два, раз-два, раз-два,
Ниже, дети, не ленитесь, наклонитесь, улыбнитесь! (наклоны туловища влево - вправо, руки на поясе).

Фабричная столовая

Фабричная столовая вышла с предложением расширить ассортимент подаваемых блюд. Предлагаем рецепты приготовления. Заранее сервировать столы. Приготовить косынки, фартуки, красочно оформленные рецепты. Два повара выходят готовить (меры гигиены соблюдать).

ФРУКТОВЫЙ САЛАТ.

Яблоко – 1 часть, груша – 3 части, банан – 4 части, киви – 2 части, апельсин – 3 части. Заправить йогуртом или взбитыми сливками.

САЛАТ ИЗ МОРСКОЙ КАПУСТЫ.

Морская капуста – 8 частей, маринованный лук – 1 часть, оливковое масло – 1 часть.

Рецепты можно менять. Очень эффектно смотрится приготовление коктейля.

Работа отделов

Для предотвращения кризисной ситуации на производстве каждому отделу предлагается разработать свои предложения. Работа в группах, где начальники сами организуют работу. Раздаются заранее заготовленные пакеты, где есть задачи, распечатанные предложения, которых на 2 больше. Каждому правильному ответу надо поставить в соответствие предложение. Пока группы работают, на доске подготавливается место, куда представители от групп магнитиками будут крепить свои предложения. По ним очень легко проверить решение. Задач используется много, их можно решать неоднократно. Во время работы необходимо следить, чтобы в группах не было повторения, не использовались «рацпредложения» - подсказки.

Механический отдел.

1. Один фермер предлагает брать 5000 кг молока в год при жирности 3,7%, а другой 4600 кг при жирности 4,5%. Какое молоко содержит молочного жира больше и на сколько?
2. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 64 кг сушеных?
3. Для консервирования завод выпускает 2400 стеклянных банок в неделю. Сколько банок будет производить завод после увеличения производительности на 40%?
4. Три цеха могут выполнить план за 20 дней. За сколько дней сделают эту же работу 4 цеха при одинаковой производительности?

Ответы:

• 15 – закупать более жирное молоко для производства масла.
• 400 – закупать экологически чистые фрукты.
• 3630 – приобрести экзотические фрукты для консервирования.
• 3360 – улучшить организацию производства.
• 500 – положить прибыль на срочный вклад в банк.
• 22 – открыть цех по производству газированной воды.

Финансовый отдел.

1. Цены на некоторые виды консервов повысились на 16%, а потом еще на 10%. Сколько стоит одна банка консервированных овощей, если раньше ее цена была 30 рублей?
2. После замены 51 единицы оборудования на заводе осталось поменять еще 83 % оборудования. Сколько единиц нового оборудования надо еще поставить?
3. Завод выпускал 300 тыс. изделий в год. На сколько увеличится выпуск продукции, если производительность возросла на 20%?
4. Сахарный тростник при переработке в сахар теряет 91% первоначальной массы. Сколько надо взять сахарного тростника, чтобы получить 900 кг сахара?

Ответы:

• 60 – наладить сбыт продукции в северные районы.
• 10000 – снизить уровень шума в цехах на производстве.
• 600 – повысить цены на производимую продукцию.
• 249 – покрасить стены в производственных цехах в пастельные тона.
• 38,28 – увеличить производительность труда.
• 24,9 – включать танцевальную музыку в цехах.

Коммерческий отдел.

1. В 80 кг картофеля содержится 14 кг крахмала. Найти процентное содержание крахмала в таком картофеле?
2. Первый фермер предлагает 30 т картофеля с 20% содержанием крахмала, а другой привез 10 т картофеля и утверждает, что из него можно получить 5 т крахмала.
3. Масса мыла на 55% больше массы жира, взятого на его приготовление. Сколько нужно взять жира для изготовления 31 кг мыла?
4. Мясо при варке теряет 35%массы. Сколько получится вареного мяса из 2 кг сырого?

Ответы:

• 1.3 – создать цех по производству мыла для переработки жировых отходов.
• 4,5 – закупка картофеля у местного населения.
• 1 – сократить работу первого цеха.
• 2 – начать перерабатывать крахмал.
• 175 - повысить заработную плату.
• 17,5 –построить профилакторий для работающих.

Отдел мелкосерийного производства.

1. Приготовлены два раствора: первый из 250г воды и 50г сахара, а второй раствор – из 50г воды и 10г сахара. Как узнать, не пробуя на вкус, какой из растворов более сладкий?
2. Рис содержит 75% крахмала, а ячмень – 60%.Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5кг риса?
3. Для работы предприятия необходима нефть, которую везли на поезде 7250 км и затем по морю 550 км. После постройки новой магистрали путь сократился на 1170 км. На сколько процентов сократился путь?
4. Женщины составляют 34,5% всех рабочих фабрики. Остальные – мужчины. Сколько рабочих на фабрике, если мужчин на ней 262 человека?

Ответы:

• 6,25 – выпускать новый экологически чистый напиток из цикория и груши.
• 25,6 – рекламировать товар.
• 15 – покупать местные энергоресурсы.
• 51 – построить новую дорогу.
• 400 – разработать яркую красочную упаковку.
• 4 – уволить часть рабочих.

Отдел технического контроля.

1. Для приготовления банки консервированного борща на каждые 100г мяса надо взять 60 г свеклы. Сколько свеклы надо взять на 650 г мяса?
2. Липовый цвет теряет 74% своего веса. Сколько получится сухого липового цвета из 300 кг свежего?
3. Фермеры сдали на завод собранные малину и чернику. После сушки получилось 6 тонн малины и 5 тонн черники. Малина теряет 75% своего веса, а черника – 80% своего веса. Сколько свежих ягод было сдано на завод?
4. На сахарную фабрику привезли свеклу, из которой получится 12% сахара. Сколько изготовят сахара из 30 т свеклы этого сорта?

Ответы:

• 3,6 – открыть цех по переработке сахара.
• 36 – закупать дешевое сырье у местных фермеров.
• 49 – разработать технологию заготовки лекарственных ягод.
• 78 – разработать новый рецепт консервирования борща.
• 7,8 – увеличить рабочий день на 1 час.
• 390 – закупить новое оборудование для очистки воды.

Экологический отдел.

1. Снижение шума на производстве позволяет увеличить выработку продукции на 6%, улучшение освещенности – на 10%,установка новой вентиляции – на 5%, а покраска помещений в спокойный цвет – на 2%.На сколько процентов увеличится выпуск продукции в результате применения всех этих модернизаций?
2. Насос подает на завод за 4 ч 12 мин 72 м кубических воды. За сколько часов он сможет подать 2160 кубометра воды?
3. При очистке семян подсолнечника 28% составляет шелуха. Сколько чистого зерна получится из 150 т семян подсолнуха?
4. В семенах льна содержится 49,5% масла. Сколько таких семян надо взять, чтобы получилось 29,7 кг масла?

Ответы:

• 60 – открыть цех по переработке льняного масла.
• 23 – формовать из шелухи семян брикеты для отопления.
• 80 – заменить трубу для подачи воды.
• 108 – установить новую вентиляцию.
• 126 – улучшить освещение.
• 10.8 – включить классическую музыку.

Мозговой штурм. Завершение производственного совещания

Подведение итогов работы в группах.

Так как всегда найдется группа, которая справится с работой быстро, даю задание за дополнительный бонус придумать одну необычную задачу.

Используемая литература:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6, Учебник.

Учебники для 5–6-х классов являются новым изданием хорошо зарекомендовавшего себя учебника, ставшего победителем Всесоюзного конкурса. Книги позволяют учителю вести разноуровневое обучение. При этом обеспечивается качественная подготовка школьников к изучению систематического курса алгебры и геометрии (в том числе и стереометрии) в старших классах, а также смежных дисциплин – физики, химии, географии и др.

2. Рудницкая В.Н. Рабочая тетрадь по математике. № 1, 2.
3. Жохов В.И. Преподавание математики в 5–6-х классах по учебникам: Математика/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Методические рекомендации для учителя.
4. Газета «Математика» (приложение к "1 сентября").