Цели:
- Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме, проверить уровень обученности учащихся;
- Развивать мышление, монологическую речь, умения варьировать и находить различные приемы для решения уравнений, навыки взаимоконтроля и самоконтроля;
- Воспитывать умения применять участие в обсуждении, сотрудничать, оказывать помощь, висказывать согласие или возражение.
Тип урока: комбинированный.
Технические средства: опорный конспект, экран, проектор.
Ход урока
I. Организация урока.
II. Проверка домашнего задания, повторение пройденного.
1. Выяснить вопросы, вызвавшие трудности при выполнении домашнего задания.
2. 3 ученика у доски работают по карточкам самостоятельно:
| карточка №1 | карточка №2 | карточка №3 |
а) tq( -2х)= ; |
а) соs( -4х)+0,5=0; |
а)4cos 3x-1=0; |
б) sin( - )=1,5; |
б) 3-3cosx=2sin x; |
б)3сosx= sin xcosx. |
3. Фронтальная работа с классом:
На экран с помощью проектора воспроизведены решения уравнений. Учащиеся должны проверить решения данных уравнений и выяснить, нет ли там ошибок. При наличии ошибок, объяснить причину их появления и исправить.
| а) ctq4x+1=0; ctq4x=-1; ctqx=-  ;x=  -arcctq + n; n .Ответ:  -arcctq + n;n . |
б) 4cos  =1;cos   = ;cos  = ; = + 2 n; n .х=  n .Ответ:х=  n . |
в) -2sin(5x- )=0;sin(5x-  )= ;5х-  = (-1)  +  n; n .5х  ; n .5х=(-1)   +  n; n .х=(-1)   + n .Ответ: х=(-1)   + n . |
4. Проверить работу, выполняемую по карточкам, подвести итог.
III. Систематизация знаний, умений и навыков.
1. Работа в парах.
Учебники и тетради закрыты, лежат на краю парт.
Ученикам предлагаются задания (на 4 варианта).
Каждый ученик выполняет задание своего варианта на листе бумаги ручкой, затем карандашом производят взаимопроверку (пары за одной партой) и сдают работу для проверки учителем.
Данная работа преследует цель проверить умения учащихся выполнять простейшие вычисления, решение простейших уравнений, знание основных формул.
| 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант | 4 вариант |
| 1) Записать формулы для решения уравнения вида | |||
| Ctqx=a. | sinx=a. | cosx=a. | tqx=a. |
| 2) Решить уравнение | |||
cosx=- . |
tqx= . |
tqx=- . |
sinx=- . |
| 3) Вычислить: | |||
arcsin(- ). |
arctq(- ). |
arccos(- ). |
arcctq(- ). |
Подвести итог: «5»- , «4»- , «3»-; «2»- .
2. Фронтальная работа.
Преследуется цель повторить основные формулы и приемы для решения тригонометрических уравнений.
Решить уравнения:
а) sin3x-sinx=0;
б) 4sin
x+ sin2x=0;
в) 2tqx-2ctqx=3;
г) sin
cos
- сos
sin
=1;
д) cos
=1+cos
.
3. Класс делится на 3 разноуровневые группы.
Группы 1 и 2 приступают к самостоятельной работе
Задание для 1 группы.
| 1 вариант | 2 вариант |
| Решить уравнения: | |
а) cos 3x=0,5; |
a) 3sinx-2cos x=0; |
б)2cos x-5sinx-4=0; |
б) cos 2x-cosx=sinx-sin2x; |
| в)cos3x+cos7x=sin3x+sin7x; | в) соsxcos +sinxsin = ; |
г)sinxcos +cosxsin = ; |
г) cos =1+cosx; |
| д) sin2x=sin4x; | д) 4sin x+1=0; |
Задание для 2 группы.
| 1вариант | 2вариант |
| Решить уравнения: | |
а) sin х-sinx-2=0; |
а) 3cos x-10cosx+3=0; |
б)  ctq( - 4x)=3; |
б) 2sin( + x)- =0; |
в) 2sin = 3sin  ; |
в) sinx+sin5x=0; |
г) cos2x=6cos x-5; |
г) sin x-cos x=0; |
д) 3tq 5x-9=0; |
д) 3-ctq 3x=0. |
Фронтальная работа с группой №3:
Решить уравнения:
а) 4sin2x-2=0;
б) 2cos
x+cosx-1=0;
в) cos(x+
)=
;
г) cos
x-sin
x=1.
Самостоятельная работа для группы №3:
| 1 вариант | 2 вариант |
| Решить уравнения: | |
| а) 2cos3x=-1; | a) sin - =0; |
б) sin = ; |
б) cos3x= ; |
в) 2cos x-cosx-1=0; |
в) 2sin x+sinx-1=0; |
| г) sinx+sin3x=0; | г) cos5x-cos3x=0. |
Резерв времени.
Творческая работа:
Найти область определения функции:
У=
;
у=
.
Самостоятельная работа сдается для проверки.
Итог. Домашнее задание.