Цели урока:
- Обобщить и систематизировать подходы к решению задач с процентами, показать различные приемы и способы, позволяющие быстро и эффективно решать рассматриваемые текстовые задачи.
- Развивать устную и письменную речь.
- Воспитывать аккуратность, дисциплинированность, самостоятельность.
Оборудование: Листы на партах с общими рекомендациями по решению задач, листы с заданиями для домашней работы, таблицы к уроку.
Ход урока
I. Организационный этап.
Сообщение целей урока и плана его проведения.
II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению знаний.
Выступление ученика. Что такое «процент»?
Процент – одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. Это слово часто произносят по радио и в телевизионных передачах. Часто можно услышать, что наше правительство приняло решение увеличить размер пенсии на 7%, родители взяли образовательный кредит в банке 60000 р. на 1 год под 12% годовых, новогодние скидки составляют 30 % и так далее. Что такое «процент»?
Слово «процент» происходит от латинских слов «pro centum», что буквально означает «со ста». Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.
Широко начали использовать проценты в древнем Риме, но идея процентов возникла намного раньше – вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями.)
Знак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях «pro centum» часто заменяли словом «cento» (сто) и писали его сокращённо «cto». В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо «cto» набрал %.
После этой ошибки многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание. Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют промилле (от латинского «с тысячи») и обозначают %.
Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна
100%. Сотую часть центнера называют килограммом, сотую часть метра – сантиметром, сотую часть гектара – аром или соткой.
Значит 1 килограмм – 1% центнера, 1 сантиметр – 1% метра, 1 ар – 1% гектара».
1% =
= 0,01
III. Этап формирования новых умений.
В практической жизни полезно знать, связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями.
| Проценты | 5% | 10% | 12,5% | 20% | 25% | 40% | 50% | 60% | 75% | 80% |
| Обыкновенные дроби |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| Десятичные дроби | 0,05 | 0,01 | 0,125 | 0,2 | 0,25 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,75 | 0,8 |
Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или натуральным числом.
Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100.
В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% (целое), а ее часть b (правильная или неправильная) выражается числом p%
а – 100%
b – p%
В зависимости от того, что неизвестно а, b или p выделяются три типа задач на проценты.
1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти р% от числа а, надо а умножить на 
b =
·а
Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.
2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части b, выраженной p%, надо b разделить на 
:
а= b :
Итак, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
Например.
3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а, надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть умножить на 100%.
=
Таким образом, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.
Например.
Рассмотрим следующие задачи:
Задача 1. [2]
Стоимость билета на спектакль – 700 рублей, детям предоставляется скидка 25 %. Сколько рублей будут стоить билеты для семьи, в которой трое взрослых и четверо детей?
Решение.
Эта задача относится к I типу.
Находим 25% от 700:
700 
25% = 700
0, 25 = 175 (рублей);
700 – 175 = 525 (рублей) – стоимость детского билета.
Далее, 3
700 + 4 
525 = 4200 (рублей). Итак, для всей семьи билеты будут стоить 4 200 рублей.
Ответ. 4 200 рублей.
Задача 2.
Володя прочитал 234 страницы, что составляет 36% всей книги. Сколько страниц в этой книге?
Решение.
Это II тип задачи.
а – 100%, 234 – 36 %.
234: 0,36 = 23400:36 = 650 (страниц).
Ответ. В этой книге 650 страниц.
Задача 3. [3]
Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 250 посеянных горошин взошло 170. Какой процент горошин дал всходы (процент всхожести)?
Решение.
Задача относится к III типу.
170 : 250 
100 % =85 %
Ответ. Процент всхожести равен 85%.
Рассмотрим другие способы решения задач.
Задача 4. [3]
Если из 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное содержание меди в руде?
Решение.
Обозначив буквой х процентное содержание меди, запишем кратко условие задачи:
Если 225 кг руды – 100%, то 34,2 кг – х%
Запишем пропорцию 225 :34,2 = 100 : х.
Откуда х= 34,2
100: 225, х= 15, 2%.
Ответ. Процентное содержание меди в руде 15,2%.
Задача 5. [1]
Цену товара снизили на 205, затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение ее на 10%. По сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
Решение. Пусть х рублей- первоначальная цена товара, что соответствует 100%. Тогда после первого снижения цена товара будет х- 0,2х = 0,8х (руб.).
После второго снижения 0,8х- 0,15
0,8х = 0,68х (руб.),
а после третьего снижения 0,68х – 0,68х 
0,1 = 0,612х (руб.). Всего цена товара снизилась на х- 0,612х = 0,388х (руб.).
Итак, х – 100%, 0,388х – y, откуда имеем y = (0,388 
100%) : х=38,8%. Таким образом, первоначальную цену товара снизили всего на 38,8%.
Ответ: на 38,8%.
IV. Этап подведения итогов и информирование учащихся о домашнем задании.
Учитель подводит итоги урока и комментирует задачи домашнего выполнения. <Приложение 2>
- Задание 1. Работа с таблицей. Составьте вопросы к задачам и решите их.
- Задание 2. Решите задачу. При выполнении работы по математике 12% учеников класса вовсе не решили задачи, 32% решили с ошибками, остальные 14 человек решили верно. Сколько учеников было в классе?
- Задание 3. Подготовка к ГИА- 2012. Задачи на проценты (№12).
Варианты 1- 4.
V. Рефлексия.
- С какими типами задач на проценты вы сегодня познакомились?
- Решение какой задачи вам понравилось? Почему?
- Что было не понятно на уроке?
- Какие вы задачи на проценты хотели бы решать на следующих уроках?
- Какие еще чувства у вас возникли в процессе работы?
Литература:
- Г.Г. Гильмиева, Р.Г. Хамитов. Задачи с процентами. Решаем с легкостью: учебно-методическое пособие. – Казань: РИЦ «Школа», 2008.
- Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2012: учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
- Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2006.