Рабочая программа по курсу "Математика". 5-й класс

Михалёва Евгения Михайловна

Класс: 5

Данная рабочая программа разработана на основе УМК «Гармония» (Автор – доктор педагогических наук, профессор Н.Б. Истомина).

В основе построения программы лежит методическая концепция, выражающая необходимость соблюдения преемственности при переходе учащихся из начальной школы в среднее звено, в частности при изучении УМК «Гармония». Данная программа является логическим продолжением программы «Математика» (1–4 классы).

Рабочая программа ориентирована на учащихся 5 классов и реализуется на основе следующих документов:

Примерная программа основного общего образования. Математика. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов., 2011.
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 17.12.2010 г № 1897.

На преподавание математики в 5 классе отведено 5 часов в неделю, всего 170 часов в год.

Программа соответствует учебнику «Математика» для пятого класса образовательных учреждений /Истомина Н.Б. Смоленск: «Ассоциация 21 век», 2008 г.

При разработке программы были учтены практически все методические проблемы, возникающие в преподавании математики при переходе из начальной школы в среднюю по программе «Гармония», а также необходимость продолжения целенаправленной и систематической работы по формированию у школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания (то есть умения и навыки, полученные учащимися в начальной школе).

Практическая реализация данной концепции находит выражение:

В логике построения курса.
В методическом подходе к формированию понятий и общих способов действий, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.
В системе учебных заданий, которая адекватна концепции курса, логике построения его содержания и нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование умения контролировать и оценивать свои действия.
В методике обучения решению задач, которая сориентирована на формирование у учащихся обобщенных умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины, устанавливать взаимосвязь между ними и на этой основе выбирать те арифметические действия, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи.
В методике формирования представлений о геометрический фигурах, адекватной концепции курса, в которой выполнение геометрических заданий требует активного использования приемов умственной деятельности.
В организации дифференцированного обучения, которое обеспечивается новыми методическими подходами к формированию математических понятий, к организации вычислительной деятельности учащихся, к обучению их решению задач, а также системой учебных заданий.
В построении уроков математики, на которых реализуется тематическое построение курса, система учебных заданий, адекватная его концепции, и создаются условия для активного включения всех учащихся в познавательную деятельность.

Содержание программы 5 класса составлено по тематическому принципу. Последовательность изучения тем позволяет органически включить в каждую следующую ранее пройденный материал и тем самым выстроить знания, умения и навыки в определенную систему.

Структура документа

Рабочая программа по математике включает разделы: пояснительную записку; цели изучения математики, основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, требования к уровню подготовки выпускников, календарно-тематическое планирование, литературу.

Цели изучения математики

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Математической речи;
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
Внимания; памяти;
Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.

Целью изучения курса математики в 5 классе является систематическое развитие понятие числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

На каждом уроке математики выделяется 8-10 минут для развития и совершенствования вычислительных навыков.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Основная цель обучения математике в 5 классе:

выявить и развить математические и творческие способности учащихся;
обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

повторение и контроль теоретического материала;
разбор и анализ домашнего задания;
устный счет;
математический диктант;
самостоятельная работа;
контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.

Обязательные результаты составлены в соответствии с Государственными образовательными стандартами основного общего образования.

Требования к подготовке учащихся

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями;
Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
Находить числовые значения буквенных выражений.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать (Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.)

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Требования к математической подготовке учащихся 5 класса

Учащиеся должны иметь представление:

о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, обыкновенных и десятичных дробях;
об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
о достоверных, невозможных и случайных событиях;
о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.

Учащиеся должны уметь:

выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику;
выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
выполнять простейшие вычисления с помощью микрокалькулятора;
решать текстовые задачи арифметическим способом; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;
составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;
решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи);
строить дерево вариантов в простейших случаях;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;
определять длину отрезка, величину угла;
вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

Содержание тем учебного курса

1. Натуральные числа и нуль – 60 часов

Запись чисел в десятичной системе счисления.
Изображение натуральных чисел и нуля на координатном луче.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Углы. Измерение углов и их построение.
Делители и кратные.
Простые и составные числа.
Делимость произведения.
Разложение натурального числа на простые множители.
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное.
Делимость суммы и разности.
Признаки делимости.
Степень числа.
Прямоугольный параллелепипед.

Цель:

систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.
расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере измерения величины угла, вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

Задачи:

восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков.
Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.
Вводится понятие квадрата и куба числа.
Отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Знать и понимать:

Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.
Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.
Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.
Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.
Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).
Измерительные инструменты.
Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.
Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.
Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.
Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.
Разложение числа на множители.
Делители и кратные числа.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 10.
Простые и составные числа.
Разложение числа на простые множители.
Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
Понятия квадрата и куба числа.
Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел
Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).
Понятие формулы.
Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.
Измерения прямоугольного параллелепипеда.
Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
Единицы измерения площадей и объемов.
Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий «угол».
Свойство углов треугольника.
Измерительные инструменты.
Понятие биссектрисы угла.

Уметь:

Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.
Составлять числа из различных единиц.
Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.
Выражать длину (массу) в различных единицах.
Показывать предметы, дающие представление о плоскости.
Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.
Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.
Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.
Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.
Находить делители и кратные числа.
Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.
Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.
Раскладывать число на простые множители (Владеть способами познавательной деятельности).
Вычислять квадраты и кубы чисел.
Читать и записывать формулы.
Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,
квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
Решать задачи, используя свойства равных фигур.
Переходить от одних единиц площадей (объемов)к другим.

2. Обыкновенные дроби – 50 ч.

Дробь как часть целого.
Дробь как результат деления натуральных чисел.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Изображение дробей на координатном луче.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Умножение и деление обыкновенных дробей.

Цель :

Познакомить учащихся с понятием обыкновенной дроби.
Научить выполнять действия сложения и вычитания, умножения и деления с обыкновенными дробями.

Задачи :

изучить сведения о дробных числах.
Научить сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями, выделять целые части дроби.
Научить выполнять все действия с обыкновенными дробями.

Знать и понимать:

Обыкновенные дроби.
Сократимая дробь.
Несократимая дробь.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Умножение дробей.
Нахождение части числа.
Распределительное свойство умножения
Взаимно обратные числа.
Нахождение числа по его части.

Уметь:

Сокращать дроби.
Приводить дроби к общему знаменателю.
Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.
Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.
Умножать обыкновенные дроби.
Находить часть числа.
Находить число обратное данному.
Выполнять деление обыкновенных дробей.
Находить число по его дроби.
Находить значения дробных выражений

3. Десятичные дроби – 43 ч.

Запись и чтение десятичных дробей.
Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000.
Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.
Проценты.

Цель:

выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
сформировать умения решать простейшие задачи на проценты

Задачи:

четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.
основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия.
понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого.

Знать и понимать:

Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.
Правило сравнения десятичных дробей.
Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.
Правило сложения и вычитания десятичных дробей.
Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.
Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).
Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).
Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.
Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
Свойства умножения и деления десятичных дробей.
Понятие среднего арифметического нескольких чисел.
Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.
Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».
Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.
Основные виды задач на проценты.

Уметь:

Иметь представление о десятичных разрядах.
Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.
Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.
Изображать десятичные дроби
на координатном луче.
Складывать и вычитать десятичные дроби.
Раскладывать десятичные дроби по разрядам.
Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.
Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.
Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.
Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.
Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.
Вычислять проценты с помощью калькулятора.
Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

IV. Итоговое повторение – 17 часов.

Проверь себя! Чему ты научился в пятом классе?
Решение задач.
Итоговые контрольные работы.

Цель:

Систематизировать знания, полученные учащимися при изучении курса математики 5 класса.
Закрепить умения и навыки при решении примеров и задач, выполнении геометрических построений, вычислении по формуле.

Знать и понимать:

Основные математические понятия, термины, формулы, свойства, способы решения уравнений и задач, преобразования выражений, изучаемых в курсе математики 5 класса.

Уметь:

Применять теорию, изученную в курсе математики 5 класса на практике.
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Литература:

Истомина Н.Б. «Математика» 5 класс. Учебник.
Истомина Н.Б., Воителева Г.В. «Натуральные числа». Тетрадь по математике №1. 5 класс.
Истомина Н.Б., Воителева Г.В. «Обыкновенные дроби». Тетрадь по математике №2. 5 класс.
Истомина Н.Б., Воителева Г.В. «Десятичные дроби». Тетрадь по математике №3. 5 класс.
Истомина Н.Б., Мендыгалиева А.К. «Учимся решать задачи». Тетрадь по математике №1. 5 класс.
Истомина Н.Б., Мендыгалиева А.К., Редько З.Б. «Учимся решать задачи». Тетрадь по математике №2. 5 класс
Истомина Н.Б., Редько З.Б. «Учимся решать комбинаторные задачи». Тетрадь по математике. 5 класс
Истомина Н.Б., Горина О.П. «Контрольные работы по математике». 5 класс.

Приложение.

9.02.2012