Цели:
- изучение теоремы Пифагора, ее роли в геометрии; использование теоремы в решении задач;
- развитие логическое мышление, познавательного интереса, творческого поиска, самостоятельности;
- воспитание у обучающихся ответственного отношения к учению, культуры математической речи.
Ход урока
Слайд 3
“Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!”
И я предлагаю вам разгадать одну из таких загадок.
Слайд 2
Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из важнейших теорем геометрии – теоремой Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему, решим несколько задач с ее применением, ответим на вопросы теста.
Откройте тетради, запишите число и тему урока “Теорема Пифагора”.
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.
Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18–20 лет он посетил старого тогда уже Фалеса (о. Самос почти рядом с Милетом!), который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия...
Слайд 4
По возвращении на Самос Пифагор основал свою школу, но затем покинул остров. В южноиталийском г. Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно и научной школой, и политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался чуть ли не божеством...
В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия... Однако в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.
Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.
Иоганн Кеплер писал: “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора”.
Слайд 5
Ребята, а вы когда-нибудь слышали о теореме Пифагора?
Наверняка многие из вас слышали шутливый стишок:
“Пифагоровы штаны
Во все стороны равны”.
Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны”. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы.
Слайд 6
На самом деле теорема звучит совсем иначе.
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому.
Слайд 7
Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga – «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
Слайд 8
Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Слайд 9
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема-бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь.
При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты».
Итак, теорема Пифагора.
Запишите в тетрадях формулировку теоремы: “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.
Слайд 10
Для доказательства теоремы рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами равными а и b, и гипотенузой равной с. Для простоты построения, пусть a= 3 см, b = 2 см.
Слайд 11
Достроим треугольник до квадрата со стороной 
так, как показано на чертеже.
Площадь этого квадрата равна 
С другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 
, и квадрата со стороной с, поэтому 
.
Таким образом 
, 
.
Теорема доказана.
Предлагаю вашему вниманию еще одно доказательство теоремы Пифагора, которое состоит из одного-единственного слова: “Смотри”.
Слайд 12
Физкультминутка.
Слайд 13
I. Решение задач с применением теоремы.
А сейчас рассмотрим решение задачи с применением теоремы Пифагора.
Задача 1. Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной в, проведенную к основании.
II. Пифагоровы тройки чисел.
Слайд 15
III. «Золотые стихи» Пифагора.
Слайды 16–18
IV. Применение теоремы Пифагора.
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии: “теоремой Пифагора”, ее доказательством, решили задачу.
Слайд 19
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство.
V. Тест.
Слайды 20–24
В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора триедина – это красота, простота и значимость!