Внутришкольный контроль по алгебре в 7–11-х профильных классах

Щалпегина Ирина Владимировна, учитель математики

Разделы: Математика

7 класс. "Линейная функция".

Вариант 1.

Для функции у = -0,5х + 3 найдите значение х, при котором значение у = -1.
Найдите координаты точки пересечения графика у = -х – 12 с осью абсцисс.
Укажите координаты точки пересечения графиков функций у = -0,5х + 2 и у = -3 + 2х.
Дана функция у = 2х – 5. Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

Найдите значение углового коэффициента k для функции у = kх – 2, если ее график проходит через точку В(-3;4).

Вариант 2.

Для функции у = -1,5х – 5 найдите значение х, при котором у = 1.
Найдите координаты точки пересечения графика функции у = -х + 6 с осью абсцисс.
Укажите координаты точки пересечения графиков функций у = 1,5х – 2 и у = 4 – 0,5х.
Дана функция у = -2х + 3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

Найдите значение углового коэффициента k для функции у = kх + 3, если ее график проходит через точку А(-2;4).

7 класс. "Формулы сокращенного умножения".

Вариант 1.

1. Разложить на множители:
1) а² – 4в²; 2) 25 – 16с²; 3) а²с⁴ – 1;
4) 3х² – 12; 5) а² – 2ав + в²; 6) 2х² – 4х + 2.
2. Представить в виде многочлена:
1) (3 – у)(3 + у);
2) (6 + 5в)(5в –6);
3) (х – 7)²;
4) (а² + 3)²;
5) (а – с)(а + с) – (а – 2с)².

Вариант 2.

1. Разложить на множители:
1) 16х² – у²; 2) 49а² – 81; 3) 1 – в⁴с²;
4) 2х² – 18; 5) х² + 2ху + у²; 6) 3х² – 6х + 3.
2. Представить в виде многочлена:
1) (а – 5)(а + 5);
2) (8 + 3с)(3с – 8);
3) (6 + а)²;
4) (2 + у³)²;
5) (2а + 3)² – (2а + 1)(2а – 1).

8 класс. "Рациональные дроби".

Вариант 1.

1. Укажите допустимые значения переменных в выражениях:

а) ; б) ; в) .

2. Сократите дробь .

3. Упростите выражения:

а) – ;

б) · .

Вариант 2.

1. Укажите допустимые значения переменных в выражениях:

а) ; б) ; в) .

2. Сократите дробь .

3. Упростите выражения:

а) – ;

б) · .

8 класс. "Квадратные корни".

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения при х =15 и у = -7.

2. Какие из чисел , , заключены между числами 5 и 6?

3. Вычислите:

а) ;
б) ;
в) ;
г) 2– .

4. Выполните действия (4 -) ² – (2 – 1)(2 + 1).

5. Из формулы, S = выразите d.

6. Сравните 10 и 2.

7. Сократить дробь .

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения при а = 100, в = 36.

2. Покажите на координатной прямой приблизительное положение чисел -, .

3. Вычислите:

а) ;
б) · ;
в) ;
г) 3 + .

4. Выполните действия (3 –) ² – (4 – 1) (4 + 1).

5. Из формулы h =

выразите t.

6. Сравнить 5 и 7.

7. Сократить дробь .

8 класс. "Квадратные уравнения".

Вариант 1.

1. Решите уравнения:

а) 25 – 16х² = 0;
б) х² = х;
в) 3 – 5х – 2х² = 0;
г) (х + 7)² – 10(3х + 1) = 0.

2. При каких значениях m уравнение 4х² + 2х – m = 0 имеет единственный корень?

3. При каких значениях к и р корнями уравнения кх² + рх + 3 = 0 являются числа 1 и -3?

Вариант 2.

1. Решите уравнения:

а) -36 + 49х² = 0;
б) х²=х;
в) 2 – 5х – 3х² = 0;
г) (х – 2)² + 5(16 – 3х) = 0.

2. При каких значениях с уравнение 3х² – 4х + с = 0 имеет единственный корень?

3. При каких значениях а и в корнями уравнения ах² + вх + 10 = 0 являются числа -2 и 5?

8 класс. "Решение неравенств".

Вариант 1.

1. Какие из чисел -0,5; -1; 1 и 0,5 являются решением неравенства -3х – 4 > х – 1?

2. Решите неравенство: 5х – 7 7х – 5.

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства 5х – 6 < 2(3 – х) – 3х.

4. Решите неравенство: > 3х + 1.

Вариант 2.

1. Какие из чисел -2,5; -1; 1 и 2,5 являются решением неравенства -2х + 3 < 3х – 4?

2. Решите неравенство: 3х – 8 8х – 3.

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства 3х + 4 < –5(3 + х) – х.

4. Решите неравенство: > 2х + 1.

9 класс. "Уравнения".

Вариант 1.

Решить уравнения (1 – 4):
1) х³ + х² – 2х = 0.
2) х³ + х² – х – 1 = 0.
3) х⁴ – 8х² – 9 = 0.
4) (х² + 4х + 1)(х² + 4х + 5) = -4.
5) Один из корней уравнения х³ + 2х² – х + а = 0 равен 1.
Найдите другие корни этого уравнения.

Вариант 2.

Решить уравнения (1 – 4):
1) х³ – х² – 6х = 0.
2) х³ + 2х² – 4х – 8 = 0.
3) х⁴ + 3х² – 4 = 0.
4) (х² – 2х + 3)(х² – 2х + 4) = 6.
5) Один из корней уравнения х³ – 3х² – х + а = 0 равен -1.
Найдите другие корни этого уравнения.

9 класс. "Квадратные неравенства".

Вариант 1.

1. Решить неравенства: а) -х² + 9 > 0; б) х² – 17х > 0; в) 3х²– 5х + 2 0.

2. При каких значениях х значения функции у = -3х² + х – 1 отрицательны?

3. Записать решения неравенств ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с 0 используя рисунку:

Вариант 2.

1. Решить неравенства: а) х² – 16 > 0; б) 3х – х² 0; в) -4х²+ 5х – 1 0.

2. При каких значениях х значения функции у = 2х² + 5х + 7 положительны?

3. Записать решения неравенств ах² + вх + с < 0 и ах² + вх + с 0 используя рисунку:

10 класс. "Тригонометрические уравнения".

Вариант 1.

Решить уравнения:
1) сos0,5х = -1;
2) tg2х = -;
3) 2sinх + = 0;
4) -2sin²х = 5cosх + 1;
5) sin2х = sinх;
6) Решить уравнение 1 – 4sin²х = 0.
Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0;2].

Вариант 2.

Решить уравнения:
1) sin0,5х = -1;
2) tg = -;
3) + 2cosх = 0;
4) 2cos²х = sinх – 1;
5) sin2х +cosх = 0;
6) Решить уравнение 3 – 4cos²х = 0.
Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0;2].

10 класс. "Техника дифференцирования".

Вариант 1.

1. Найдите производную функции
и вычислите ее значение при х = -2.

2. Найдите производную функции:
.

3. . Найдите: .

4. . Решите уравнение: .

5. Дана функция: .
Вычислите .

Вариант 2.

1. Найдите производную функции
и вычислите ее значение при х = -1.

2. Найдите производную функции:
.

3. .
Найдите: .

4. .
Решите уравнение: .

5. Дана функция: .
Вычислите .

10 класс. "Геометрический смысл производной".

Вариант 1.

1. В какой точке параболы у = 0,5х² + 1 касательная к ней параллельна прямой у = -х – 1?

2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(х) = 2соs3х в точке с абсциссой х_о = / 18.

3. Дана функция у = – 2 и угол a = 60^о.

А) Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси Х под углом a.
Б) Напишите уравнение касательной в найденной точке.
В) В какой точке графика нужно провести касательную, чтобы она проходила через начало координат?

Вариант 2.

1. К кривой у = 2х² – 8х+ 1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) = 2sinх соsх в точке с абсциссой х_о = / 2.

3. Дана функция у = – 3 и угол a = 30^о.

11 класс. "Иррациональные уравнения".

Вариант 1.

Решить уравнения:
1. = 5.
2. = 1 – х.
3. = .
4. (7х – 4) = 0.

Вариант 2.

Решить уравнения:
1. = 9.
2. = х – 1.
3. = .
4. (3х + 5) = 0.

11 класс. "Преобразования логарифмических выражений".

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения log₁₂₅5 – + log_2,50,4.
2. Вычислите 9.
3. Вычислите – log₃108.
4. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение х = .
5. Вычислите – .

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения – log_0,2 5+ log₆₄4.
2. Вычислите 8.
3. Вычислите log₂9 – .
4. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение х = .
5. Вычислите 5 + (9 – log25)log 2.

11 класс. "Показательные и логарифмические уравнения и неравенства".

Вариант 1.

Решить уравнения:
А) 5·2^х+3– 4·2^х-1= 9,5;
Б) 7·49^х+ 5·14^х= 2·4^х;
В) log_0,5(3х + 0,5) + log_0,5(х – 2) = -2.
2. Решить неравенства:
А) 2^х– 2^{3-х >}2;
Б) log_1/3(4 – 2/3х) > -1;
В) > 0.

Вариант 2.

1. Решить уравнения
А) 2·3^х+1– 4·3^х-1= 42;
Б) 3·9^х= 2·15^х+ 5·25^х;
В) log_1/3(х² + 8х) = -2.
2. Решить неравенства:
А) 3^{1 + х}+ 3^2-х<28;
Б) log_1/6(8 – 4/х) > -2;
В) < 0.