Урок по теме "Степень с натуральным показателем". 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели урока:

Образовательные:

  1. Сформировать у учащихся понятие степени с натуральным показателем.
  2. Научить читать, записывать степень, называть её основание, показатель.
  3. Научить находить значение степени, значения выражений, содержащих степень.

Развивающие:

Развивать умение выделять существенные признаки, делать обобщающие выводы.

Воспитательные:

Воспитывать интерес к математике.

Тип урока: урок объяснения нового материала и частичного его закрепления.

Оборудование:

Карточки с буквами Д, Е, К, А, Р, Т, перевёрнутые и закреплённые на магнитной доске в произвольном порядке; карточки с кроссвордом у каждого обучающегося.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщение темы, цели урока.

Сегодня, ребята,

  • вы повторите всё, что знаете о степени из курса 6-го класса;
  • научитесь находить значение степени, значения выражений, содержащих степень;
  • кроме того, работая на уроке, вы сами ответите на вопрос, кто из математиков ввёл современное обозначение степени.

Его имя зашифровано в анаграмме.

Обратимся к толковому словарю (или учащиеся ответят сами): анаграмма – это сочетание букв, из которых можно составить слово.

Выполняя упражнения, мы будем открывать букву за буквой.

2. Объяснение нового материала.

Введение понятия “степень” основано на сравнении суммы и произведения равных чисел.

– Замените сумму произведением

5+5+5+5=

-2+(-2)+(-2)=

1/4+1/4=

  

5*5*5*5=

-2*(-2)*(-2)=

1/4*1/4=

– Любую ли сумму можно заменить произведением?

В рассмотренных примерах мы сумму равных слагаемых заменяем произведением. Такая запись короче и удобней.

Короткий способ записи ввели и для произведения равных множителей.

Дописываем: 54, (-2)3, (1/4)2. Вторая и третья степени имеют особые названия (какие?) Следует обратить внимание учащихся на запись степени отрицательных, дробных чисел; на смысл записи.

В записи степени “участвуют” два числа: одно – повторяющийся множитель – называют основанием степени. Другое, которое показывает, сколько раз повторяется множитель, называют показателем степени.

Задание 1.

Прочитайте степень, назовите её основание и показатель: 43, (-3)6, (5 3/7)2, 2,57

Опора:

ап-показатель

основание

Задание 2: Прочитайте, объясните, что означает запись

25
52
(-3,4)4
(2/7)3, ап

Можно пользоваться опорой:

25– это произведение__________ (скольких?) множителей,

каждый из которых равен_______(чему?)

(Открыли букву из анаграммы)

Мы составляем определение степени с натуральным показателем.

– Какие числа называются натуральными?

– Назовите наименьшее натуральное число.

– Выберите натуральные числа: 5; 0; -8; 2,3; 53; 1; 12 …

Дадим определение степени в общем виде на основании рассмотренных примеров и с помощью опоры для п >1.

Прочитайте: 231. Показатель равен 1. Как вы думаете, что можно считать степенью числа 23 с показателем 1?

а1=а

Прочитаем определение степени в учебнике.

III. Закрепление.

1) Устно: представьте степень в виде произведения:

52 ,43 , (-2)2 , 04..

2) №374 (а,б,в,и)  (открыть букву в анаграмме)

3) Найдем значение степени.

а) 43 = 4*4*4= 64

б) (1 1/3)2= 4/3*4/3= 16/9= 1 7/9

в) (-3)4=

4)№376 (самостоятельно) I вар. (а,в,ж) II вар. (г,е,з)

Проверим так: если среди ваших ответов нашелся такой же, напишите рядом соответствующую букву:

Н – 81/256
М – 125
У – 16
А – 83,375
Ц – -3,375
Ы – 32/243
И – 243

Получилось: УМНИЦЫ (1 ответ лишний)

(открываем букву в анаграмме)

5) В это время на доске 2 уч-ся выполняют индивидуально следующее задание:

Вычислить:

62=
14=
(2/3)3=
25=
(-6)2=
(-1)4=
(-2/3)3=
(-1)5=

Проверяем работу. Делаем вывод:

– положительное число в четной степени – положительно;
– отрицательное число в четной степени – положительно, в нечетной степени отрицательно.

6) Устно: каким “по знаку” числом является

7) Рассмотрим порядок действий в выражениях, содержащих степень.

а) 28 – 23*3=
б) 4+(10,1 – 7)2=

Сделать вывод.

8) №384 (открываем букву в анаграмме)

9) Самостоятельная работа (кроссворд).

I вариант решает примеры по горизонтали

II вариант – по вертикали

Ответы записывают в кроссворд

По горизонтали:
  1. 17– (-4)2
  2. 33– 27
  3. (-2)3+ 32
  4. (8-6)5– 12
  5. -11+ 811
 По вертикали:

1. 75– 82
6. 72– 32
7. (-5)2– 251
8. 39+ 3*(-2)3
9. 24– 32

(Открываем букву в анаграмме)

IV. Расшифровать фамилию Декарт

Историческая справка: Рене Декарт – французский математик, физик, философ, живший в 17 веке. Именно он ввел такую запись степени числа.

V. Домашнее задание: №377 (а,в,д,ж), №386 (а,в,д,ж)

VI. “Весёлая минутка”.

– Найдите ошибку, если она есть:

(-1/2)2= -1/4; (-0,1)3 = -0,01; (-3)3= -9

– Загадки:

  1. Квадрат задуманного натурального числа равен 9. Найдите это число.
  2. Квадрат задуманного числа равен 16. Какое это число? (+4;-4)
  3. Есть ровно 2 числа, равных своему квадрату. Какие это числа? (0,1)

VII. Итог урока.

Что называется аn?

Как найти значение степени?

Как найти значение выражений, содержащих степень?

Учебник: Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др., 2009.