Цели:
- Обобщить, закрепить, повторить и систематизировать знания учащихся по теме, повторить исторические истоки теоремы;
- Развивать мыслительные процессы, способствующие нахождению правильного решения;
- воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии, научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле.
Структура урока:
- Актуализация опорных знаний учащихся.
- Работа учащихся по обобщению и систематизации материала.
- Решение задач.
- Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.
Оборудование: мультимедийный проектор, мел, доска, чертежи к задачам, портрет Пифагора.
Ожидаемый результат:
1-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.
2-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.
3-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения нестандартных задач.
Вид урока: повторительно-обобщающий.
Ход урока
1. Актуализация опорных знаний учащихся.
Особое место в геометрии играет понятие прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. На протяжении нескольких уроков мы изучали с вами этот материал и сегодня наша цель обобщить полученные знания. К вопросу обобщения мы подойдем многосторонне: как историки, теоретики и как практики…
2. Работа учащихся по обобщению и систематизации материала.
1). Сейчас мы будем выступать в роли историков.
Выступление учащихся о биографии Пифагора.
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шел восьмой десяток. Мудрый ученый посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.
Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей – полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.
Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.
Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел свое место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счете позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.
Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.
Там Пифагор организовал тайный союз молодежи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:
- теорема о сумме внутренних углов треугольника;
- построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
- геометрические способы решения квадратных уравнений;
- деление чисел на четные и нечетные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
- доказательство того, что не является рациональным числом;
- создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.
Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.
2). А теперь мы будем выступать в роли теоретиков, т.е. повторим теорию изучаемого вопроса.
Учитель: Повторим формулировку теоремы Пифагора и ее доказательство, а так же теорему, ей обратную. Теорема Пифагора издавна применялась в разных областях науки и техники, в практической жизни. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда “ослиным мостом” или “бегством убогих”, т.е. некоторые слабые ученики бежали от геометрии, не пытаясь понять, а зазубривая доказательство. “Ослиный мост” – непроходимый мост. А посему возникали, своего рода карикатуры, сопровождающие чертежи к доказательству теоремы (рисунки-карикатуры на доске).
3. Решение задач.
Теперь мы будем выступать в роли практиков.
0001Установите, под каким номером находится верно записанная запись теоремы Пифагора для данных треугольников:
1) c2 =a2 + b2
2) a2 = c2 + b2
3) b2 = a2 + c2
4) c2 = a2 + d2
5) c2 = 2a2
2. Решите задачу (устно, но если необходимо, то вычисления в тетрадях):
Если a, b, c – стороны треугольника, то определите, какие из данных треугольников являются прямоугольными:
1) a = 6, с = 10, b = 8
2) a = 5, b = 13, c = 12
3) a = 8, b = 10, c = 5
4) a = 17, b = 8, c = 15
Решите задачу(письменно в тетрадях):
Ствол тополя 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол тополя?
Решите задачу (письменно в тетрадях):
В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет камыш, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?
4. Итог урока.
Математический диктант.
Выбери правильный вариант ответа.
1. Закончи предложение: “Треугольник, у которого один угол прямой называется…..”
а) остроугольный; б) равнобедренный; в) равносторонний; г) прямоугольный;
2. Отметь прямоугольный треугольник:
3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
а) боковые стороны; б) основания; в) катеты и гипотенуза.
4. У какого треугольника правильно отмечены стороны.
5. Закончи предложение “Косинусом острого угла называется отношение…..”
а) противолежащего катета к гипотенузе;
б) прилежащего катета к гипотенузе;
в) прилежащего катета к противолежащему катету;
г) противолежащего катета к прилежащему катету.
6.Выбрать формулу площади квадрата:
Конец диктанта.
Оценка “5” – все верные ответы.
Оценка “4” – 5 верных ответов.
Оценка “3” – 4 верных ответа.
5. Задание на дом: № 489(а), 491(а),493.
Вывод: Оценивая эффективность этого урока, я хочу отметить следующие моменты:
- Все ученики класса были включены в активную деятельность на уроке;
- Деятельность учителя инициировала у учащихся такие логические операции как анализ, синтез, сравнение;
- Поставленные на уроке учебные задачи выполнены на оптимальном уровне.