Тема «Решение уравнений и систем уравнений» – базовая, дающая необходимый аппарат для решения целого ряда задач. Основополагающим является наработка навыков, необходимых для решения различных систем двух уравнений с двумя переменными.
Этот урок – итоговое обобщение темы, которая входит в раздел 3 «Уравнения и системы уравнений» по учебнику «Алгебра 9» под редакцией Дорофеева.
Задачи урока:
- Образовательная: обобщение знаний по теме «Решение уравнений и систем уравнений»; совершенствование навыков решения уравнений и систем уравнений с двумя переменными;
- Воспитательная: расширить общий кругозор учащихся и повысить их общую культуру;
- Развивающая: поднять интерес к предмету.
Структура урока состоит из шести этапов:
- Вступительный (3-4 мин.).
- Поверка домашнего задания (7-10 мин.): учащиеся представляют оформленные решения групповых заданий и защищают свои решения.
- Решение задач (10 мин.): Познавательная информация и общее решение задач с обсуждением предлагаемых решений позволяют на этом этапе заинтересовать учащихся и способствует их успешности на уроке.
- Самостоятельное решение задач в группах способствует наработке полученных навыков. Развивает чувство коллективизма, товарищества (10-15 мин.).
- Подведение итогов урока. Рефлексия. (3-5 мин.).
- Задание на дом (5 мин.).
Методы, используемые в уроке:
- Словесный;
- Наглядный;
- Метод самостоятельной работы;
- Метод работы в группе.
Тип урока: обобщающее повторение.
Цели урока:
- обобщение знаний по теме «Решение уравнений»
- совершенствование навыков решения уравнений;
- совершенствование навыков решения систем уравнений с двумя переменными;
- расширение общего кругозора учащихся;
- повышение интереса к данной теме через дифференцирование с литературой (жизнь и творчество А.С. Пушкина).
Подготовка к уроку:
Учащиеся заранее разбиваются учителем на группы.
Группам дается задание – решить уравнение, оформить решение и подготовится к защите своего решения на уроке. Задания даются дифференцированно, в зависимости от уровня подготовки учащихся. Задания выполняются ребятами самостоятельно.
Уравнения для самостоятельного решения в группах:
(для более сильных учеников)- х² - 4х - 16х +64=0 (для учеников с хорошей подготовкой)
- (х-3)²=16 (для учеников с хорошей подготовкой)
- х²-3х-4=0 (для учеников с удовлетворительной подготовкой)
слабым ученикам можно предложить творческое задание: составить ребус по теме урока.
Ход урока
Какому русскому поэту принадлежат эти математические строки: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя»? (А.С. Пушкину)
1-й этап: Вступительное слово.
Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства и поэтому он ее не любил. По словам сестры А. Пушкина О.С. Павлищевой «арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами».
Но не следует делать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. Ужу в первом томе «Современника», издаваемого Пушкиным, была напечатана статья князя П.Б. Козловского «Разбор парижского математического ежегодника на 1836г.», а в третьем томе – статья по теории вероятностей того же автора. П.Б. Козловский написал математические статьи для «Современника» по заказу Пушкина.
В библиотеке А. Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей.
2-й этап: Проверка домашнего задания.
Проверив правильность решения ваших уравнений мы узнаем название одного из стихотворений Пушкина.
| З | А В | К | К | А | М |
| -1 и 4 | -1 и 7 | 1 и 7 | 3 и 4 | 4 и 16 | -7 и 8 |
Кавказ подо мною. Один в вышине
Стою над снегами у края стремнины;
Орел с отдаленной поднявшись вершины,
Парит неподвижно со мной наравне. (Кавказ)
3-й этап: Решение задач.
1. Из стихотворения «Кавказ» мы знаем, что поэт стоял «над снегами у края стремнины», а потому интересно – с какой высоты над уровнем моря поэт наблюдал за полетом орла? Числовые данные о снеговой линии над уровнем моря зашифрованы уравнением:
(х² – 7х +12,25)²+ (у² –5,4у +7,29)²=0
где х (км) – высота снеговой линии на северо – восточных склонах, у(км) – высота снеговой линии на юго-западных склонах. Решите уравнение.
2. Что значило Михайловское в жизни Пушкина?
Кто из царей своим указом пожаловал большую часть Михайловской губы Абраму Петровичу Ганнибалу?
| Петр I | Елизавета Петровна | Анна Иоановна |
| (-1;-1); (-2;-2) | (1; 0); (2;1) | (-1; 2); (2;2) |
Решите систему уравнений:
4-й этап: Самостоятельная работа в группах.
(группа 4 человека – группы разноуровневые. Ребята получают карточки с задачами и решают их. Обсуждение возможно внутри группы):
Длина диагонали прямоугольника равна 17 дм, а его площадь – 120 дм. Найдите длины сторон прямоугольника.
Решите задачу и определите какое место в окрестностях Михайловского было одним из любимых мест А.С. Пушкина?
| Еловая аллея | Ганнибалов пруд | Савкина горка | Дуб уединенный |
| 10 и 8 | 225 и 64 | 8 и 15 | 12 и 9 |
5-й этап. Подведение итогов урока.
«Выберите из каждой пары состояний то, которое наиболее соответствует Вашему состоянию после урока и подчеркните.
весело – грустно (чувствую вдохновение – чувствую подавленность)
интересно – не интересно
не волнуюсь – волнуюсь (уверен в себе – не уверен в себе)
не устал – устал
старался – не старался (пассивен – активен)
доволен собой – не доволен собой (успешен – неуспешен)
не раздражаюсь – раздражаюсь (терплю – не хватает терпения)
6-й этап. Домашнее задание.
(на слайде и на карточках у учеников)
Используя одновременно два подъемных крана, баржу разгрузили за 6 часов. За какое время можно разгрузить эту баржу, каждым из кранов в отдельности, если первому на это требуется на 9 часов меньше, чем второму? (сильным ученикам)
Решите систему уравнений (всем остальным ученикам)
На уроке использованы следующие методы:
- Практические методы для развития практических умений навыков.
- Индуктивные методы для развития умения обобщать.
- Методы самостоятельной работы для развития самостоятельности в учебной деятельности, формирования навыков учебного труда.
Литература:
- Дорофеев Г.В. Алгебра 9 – М.: «Просвешение», 2009, 304 с.
- Шестакова С.А. Сборник задач. – М.: АСТ-Астрель, 2010, 255 с.