Тип урока: комбинированный.
Форма проведения урока: работа в группах.
Оборудование: компьютер, проектор, таблицы значений arccosx, arcsinx, arctgx.
Класс: 10 (1 курс).
Цели:
Обучающая:
- повторить простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = a , tgx = a и частные случаи решения этих уравнений;
- Знать формулы решения простейших уравнений;
- Уметь решать уравнения;
- Уметь работать с таблицей и применять при решении уравнений.
Развивающая: Способствовать развитию внимания, логического мышления.
Воспитательная: Способствовать развитию чувства коллективизма, взаимопонимания.
Ход урока
I. Организационный момент:
1) Приветствие;
2) Объявление темы и целей урока (1 слайд, 2 слайд).
II. Основная часть:
1) Повторение, ранее изученного (3 слайд).
«Математический диктант». (Обучающиеся разделены заранее на четыре группы, номер группы это номер карточки.)
Проверка (4 слайд).
- Критерии оценки (5 слайд).
2) Опрос:
- Основное тригонометрическое тождество
- Как выразить sin2x?
- Как выразить cos2x?
- Способы решение квадратного уравнения.
(6 слайд)
3) Изучение нового «Решение тригонометрических уравнений, сводящиеся к квадратным».
Совместное решение, работа с доской.
Задание: Решить уравнение 2cos2x – 5sinx + 1 = 0
2cos2x– 5sinx + 1 = 0
Решение: (7 слайд)
cos2x = 1 – sin2x
2(1 – sin2x) – 5sinx + 1 = 0
2 – 2sin2x – 5sinx + 1 = 0
– 2sin2x – 5sinx + 3 = 0
sinx = y
–2y2 – 5y + 3 = 0
2y2 + 5y – 3 = 0
y1 = –3
y2 = 1/2
sinx = –3 – уравнение не имеет корней, так как |-3|>1;
sinx = 1/2
x = (–1)narcsin1/2 + n = (–1)n /6+ n, n
Ответ: х = (–1)n /6+ n, n
Составим общее правило для решения подобных уравнений: (8 слайд)
- Из основного тригонометрического тождества выражаем sin2x или cos2x.
- Выполняем подстановку.
- Выполняем преобразование выражения.
- Вводим обозначения (например: sinx = y).
- Решаем квадратное уравнение.
- Подставляем значение обозначенной величины, и решаем тригонометрическое уравнение.
4) Самостоятельная работа, на закрепление темы. (9 слайд)
Проверка решений на доске.
5) Обобщение изученного.
Устный повтор алгоритма решения уравнений.
III. Подведение итогов:
1) Выставление оценок
2) Объявление домашнего задания. (№621, 622(3), 628 (1)) (9 слайд)