Повторить:
1. Определение вероятности события в случае равновозможных исходов.
Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов к
числу всех равновозможных исходов.
2. Основное правило комбинаторики.
Если объект А можно выбрать п способами, а объект В можно выбрать m способами,
то выбор пары, состоящей из А и В, можно осуществить nm способами.
3. Теорема о сумме двух событий.
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме
вероятностей появления каждого из них Р(А+ В) = Р(А) + Р(В)
Рассмотреть подробное решение нескольких задач практического содержания.
Задача.
Из 25 экзаменационных билетов по математике Николай успел подготовить 20 билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он подготовил?
Рассуждения в форме беседы с учащимися.
Сколько равновозможных исходов существует при выборе билетов? Почему? Вывод:
25.
Сколько билетов Коля подготовил? Ответ. 20
Что означает это число? Ответ. Это число благоприятных исходов.
Используем определение вероятности события и сделаем вычисления:
.
Дополнительный вопрос. А какова вероятность, что не повезет? Ответ. 02.
Почему? Ответ. Т.к. сумма вероятностей события и события ему противоположного равна 1.
Задача про Колю, но более сложная.
Из 25 вопросов по алгебре и 25 вопросов по геометрии произвольным образом составлены экзаменационные билеты, включающие 2 задачи. Коля выучил 20 вопросов по алгебре и 15 вопросов по геометрии. Найти вероятность того, что он получит хорошую оценку, т.е. ответит на оба вопроса.
Рассуждения в форме беседы с учащимися.
Сколько существует способов для составления билетов из двух вопросов произвольным образом? Ответ. 625.
Почему? Т.к. вопросов по 25 и каждый вопрос по алгебре может быть в паре с любым вопросом по геометрии, то для нахождения всех способов нужно воспользоваться основным правилом комбинаторики – правилом умножения: 25x25 = 625.
А сколько благоприятных исходов? 300.
Почему? По основной теореме комбинаторики: 20x15 = 300.
Что теперь можно найти? Вероятность получения хорошей оценки.
Можно ли продолжить исследование Колиных шансов? Как поставить вопрос? Какая вероятность получить “3”? Для этого надо ответить на 1 любой вопрос.
Коля может ответить на один из 20 вопросов по алгебре и не ответить на один из 10 вопрос по геометрии (не выучил 10 из 25) ИЛИ ответить на один вопрос из 15 вопросов по геометрии, но не ответить на один из 5 вопросов по алгебре (не выучил 5 из 25). Благоприятные исходы 20х10 + 15х5, а число всех равновозможных исходов равно 25x25.
Вероятность получения “3”
А вероятность получить двойку можно найти? Благоприятные для наступления этого события исходы равны произведению 5x10, а вероятность
Осталось проверить наши рассуждения. Как? Найдем сумму вероятностей. Она равна 1.
Предложить учащимся задачи для самостоятельного решения. Набор таких задач можно найти в учебном пособии: Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. 7–9 классы. Авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, а также других пособиях.
Список литературы.
- Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7–9 классы. М., “Просвещение”. 2008.
- Учебник “Алгебра, 9”. Ю.Н. Макарычев и др. Москва “Просвещение”. 2008.
- Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. Под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М., “Просвещение”. 2008.