Цели урока:
образовательная: ввести понятие многогранника и его элементов;
воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
развивающая: развитие логического мышления, внимания, памяти, кругозора.
Оборудование: проектор для просмотра презентации, учебник.
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока
Актуализация опорных знаний
(слайд 2)
Фронтальный опрос.
- Сумма углов треугольников равна…
- Свойства углов равнобедренного треугольника при основании.
- Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны …
- Свойство катета, лежащего против угла в 300.
- Что называется углом между прямой и плоскостью?
- Что называется линейным углом двугранного угла?
Мотивация и сообщение темы урока
(слайд 3)
Заслушать небольшие сообщения (заранее подготовленные 2-мя учениками) на темы: “Параллелепипед и его составляющие” и “Тетраэдр и его составляющие”.
Учитель: Каждая из рассмотренных поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства. (слайд 4)
Определение: поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником.
Многие строения в окружающем нас мире имеют форму многогранников. Поэтому для лучшей эксплуатации и моделирования зданий нужно изучить свойства многогранников.
(слайд 5)
Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в идее кристаллов (соль – куб; лед, хрусталь – “заточенная” с двух сторон призма).
Объяснение темы
(слайд 6, 7)
1. Вводятся элементы многогранников: грани, ребра, вершины, диагонали граней, диагонали многогранника.
(слайд 8)
2. В школе изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. Для закрепления понятий элементов многогранников следует с учащимися заполнить таблицу уже известных многогранников.
| № | Наименование многогранника | Число вершин |
Число ребер |
Число граней |
Эйлерова характеристика |
| 1 | Тетраэдр | 4 | 6 | 4 | 4 – 6 + 4 = 2 |
| 2 | Параллелепипед | 8 | 12 | 6 | 8 - 12 + 6 = 2 |
| 3 | Куб | 8 | 12 | 6 | 8 - 12 + 6 = 2 |
3. Раздать на парту модели пирамиды или призмы и дать возможность самостоятельно подсчитать Эйлерову характеристику. Сделать выводы, как подсчитать число вершин, ребер и граней для любой пирамиды и любой призмы. Заполнить таблицу
5 |
п – угольная пирамида |
п + 1 |
2п |
п + 1 |
п+1–2п+п+1=2 |
6 |
п – угольная призма |
2п |
3п |
п + 2 |
2п-3п+п+2 = 2 |
Равенство, которое выражает Эйлерову характеристику, было им доказано в 1752 году. Оно верно для произвольного выпуклого многогранника.
(слайд 9)
Существуют также невыпуклые многогранники.
В любом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600. Доказать это можно с помощью разверток.
Закрепление изученного материала
Контрольные вопросы
- Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника.
- Какой многогранник называется выпуклым?
- Дан куб. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?
- Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?
- Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?
Решение задач
№ 219, №220, №223.
Домашнее задание
Вопросы 1, 2 к гл.3 №220; №295 (а, б);
№296 (в, г) – для боле подготовленных учеников. (Геометрия. 10-11 класс. Л.С. Атанасян)