Цели урока:
- cформировать понятия синуса, косинуса, тангенса в прямоугольном треугольнике;
- сформулировать правила нахождения гипотенузы и катетов;
- на примерах решения задач отрабатывать умения находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника.
Оборудование: Таблицы Брадиса, учебник Погорелов А.В Геометрия 7-9 классы, калькуляторы.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент, мотивация
– Здравствуйте, ребята. Мы закончили изучать очень важную и интересную тему - теорему Пифагора, прорешали много практических задач. Сейчас я хочу предложить ещё одну задачу.
Задача №1. Найти высоту дерева, если при угловой высоте солнца длина тени дерева равна 60о, 50о. Предлагается выполнить чертёжи перевести условие с русского языка на язык математики
 |
Дано:
|
, 
Учитель: Сможете ли вы решить эту задачу?
Ответ: для угла в 60о сможем. Один из учеников, вышедший к доске решает её.
Решение.
Сначала найдём величину угла В. Она равна 30о. Затем опираясь на свойство катета, противолежащего углу в 30о, узнаем длину катета АВ = 12 * 2 = 24. применяя теорему Пифагора, можно найти квадрат катета ВС.
ВС2 = АВ2 – АС2
ВС2 = 576 – 144
ВС2 = 432 или ВС =м. Следовательно высота дерева 20,8 м
Учитель: Сможете ли вы решить задачу для случая, когда угол 50о? (Нет) Почему? (Недостаточно знаний). А хотели бы вы узнать новое, что позволит решить вам эту и много других задач? Тогда смело в путь.
2. Подготовка к изучению нового материала
- Изобразите в тетради прямоугольный треугольник АВС.
- Назовите катеты и гипотенузу треугольника.
- Назовите катет, прилежащий углу А, противолежащий углу А.
- Назовите катет, прилежащий углу В, противолежащий углу В.
В тетради и на доске делаются
соответствующие записи.
На доске изображён треугольник МОВ в другом
расположении. Учащимся предлагается
самостоятельно ответить на вопросы. В это же
время на те же вопросы отвечают два ученика,
выполняющие задание на крыльях доски.
Вопросы по рисунку.
- Назовите угол, градусная мера которого 90о.
- Перечислите катеты треугольника.
- Назовите гипотенузу треугольника.
- Назовите кате, прилежащий углу М, углу О.
- Назовите катет прилежащий углу М. углу О.
- Самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике противолежит углу…
- Стороны, образующие прямой угол, называются …
3. Идёт проверка и взаимопроверка задания
4. Изучение нового материала
Учитель даёт определение синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике
sin A =
cos A=
tg A =
Учитель: пользуясь определением синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника запишите соотношения для синуса, косинуса, тангенса угла В.
5. Самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2
Известно, что TL = 13 дм, DT = 5 дм, DL = 12 дм Известно, что FN = 17 cм, HN = 15 cм, FN = 8 см.
Найти: Найти:
sin T; cos T; tg T; sin F; cos F; tg F;
sin L; cos L; tg L sin N; cos N; tg N.
Идёт проверка и обсуждение правильности решения, сверка с оригиналом ответов, подготовленных учителем.
Учитель: Сравните значения синуса, косинуса с 1.
Ответ: Эти значения в двух вариантах меньше 1.
Учитель: Это случайность?
Идёт обсуждение, в ходе которого ученики приходят к выводу, что отношение катета к гипотенузе всегда есть правильная дробь, а всякая правильная дробь меньше 1.
Учитель: А как быть с тангенсом? (В ходе обсуждения приходим к выводу, что тангенс острого угла может быть и меньше 1, и больше 1.)
Учитель: Откройте учебники и прочтите правила, которые позволят нам зная синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике найти неизвестные стороны.
Ученики читают и комментируют правила.
Учитель: Вернемся к нашей задаче. Хватит ли у нас теперь знаний, чтобы решить её.
Ученики: Нет, т.к. неизвестны значения синуса, косинуса или тангенса угла 50о.
Учитель: Мы уже с вами говорили ранее,
что косинус угла не зависит от расположения и
размеров треугольника. А зависит лишь от
градусной меры угла. Точно также и синус, и
тангенс зависят только от градусной меры угла. Об
этом знали учёные и они составили таблицы
синусов, косинусов, тангенсов углов. Один из них
– Владимир Модестович Брадис.
Заслуга В.М. Брадиса состояла в том, что он
придумал способ, позволяющий до минимума
сократить утомительные расчеты. Выбрать
наиболее необходимые для инженерных расчетов
функции, один раз посчитать их значения с
приемлемой точностью в широком интервале
аргументов. А результаты расчетов представить в
виде таблиц. Кропотливых расчетов В.М. Брадису
предстояло проделать много. Но эти расчеты
экономили массу времени всем последующим
пользователям его таблиц.
Эти таблицы стали советским бестселлером. С 1930-х
годов их издавали едва ли не ежегодно в течение
тридцати лет. Эту книжку читали миллионы.
Школьники, студенты, инженеры – таблицы Брадиса
были у всех. Владимир Модестович Брадис, несмотря
на рекордные тиражи своих «таблиц», в советской
стране миллионером не стал. Но жизнь прожил
вполне благополучную.
Сегодня мы научимся с помощью таблиц находить
значения синуса, косинуса и тангенса целых углов.
Идёт объяснение как найти синус, косинус, тангенс
35о, 47о, 50о и т.д.
Затем идёт решение задачи №1
Решение задачи №1. По определению тангенса
острого угла прямоугольного треугольника имеем
tgA = , откуда ВС = АC
* tg A, но tg 50о = 1,1918, следовательно ВС = 12 * 1,1918 
.
Следовательно, высота дерева – 14,3м. Ответ: 14,3 м
6. Закрепление: Найти ширину реки, если измерением найдено, что базис ВС = 90 м, угол В равен 42о.
Решение. Используем определение косинуса
угла В, можно записать, что AB = 
.По таблице находим, что cos 42о
= 0, 7431. Следовательно АВ = 90 : 0, 7431
121м.
По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2,
следовательно АС= 
Ответ: 81м
Учитель: Попробуйте решить эту задачу другими способами, используя определение синуса и тангенса. Учащиеся решают по группам одна группа решает, используя определение синуса. другая тангенса.
Учитель: Какой способ лучше, почему?
7. Подведение итогов урока
8. Задание на дом: п.67 № 61 (3а). № 61( 4г) стр. 98.