Урок по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций". 7-й класс

Цели урока:

а) обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;
б) закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений;
в) развитие логического и творческого мышления учащихся.

I. Актуализация прежних знаний.

1)

–  Сегодня заканчиваем изучение темы “Линейная функция и ее графи”, поэтому цель сегодняшнего урока – обобщение и систематизация знаний. (Приложение.) (Слайд 2)

Устные задания: (Слайды 3–8)

– Сформулируйте определение линейной функции.
– Что является графиком линейной функции?
– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.
– Что является графиком прямой пропорциональности?
– Что такое область определения функции?
– Найдите область определения функций:

у = 5х – 6;
у = 2/(х – 4);
у = 10/((х – 2)(х –1)).

2)

Задание “Найди на рисунке ошибку”. (Слайд 9)

Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка? Найдите правильное решение.

3)

Упражнение. Постройте в одной и той же системе координат графики функций у = 3х, у = -2х + 1 и у = 3 и выясните, принадлежит ли точка Л (0; 2) треугольнику, образованному этими графиками. (Слайд 10)

П. Проверка домашнего задания. (Слайд 11)

А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова , К-2 Вариант I, № 1, 3, 4/

№ 1
у = 3х – 18
пересечение с осью ох: (6; 0) (-в/к; 0)
пересечение с осью оу: (0; -18) (0; в)

№ 3
у= кх;
С(-1;4)
-4 = к(-1);
к=4;
поэтому у=4х

№ 4
у= х/2 и у=Зх – 5
х/2=3х – 5;
х = 2, у=2/2=1

(2;1) – точка пересечения графиков

III. Физкультминутка. (Слайд 13)

IV. Формирование новых знаний.

– А теперь попробуем классифицировать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от к и в и составим таблицу “Взаимное расположение графиков линейных функций”, (Слайд 14). Приведите примеры.

V. Математический диктант в двух вариантах.

1-й вариант
у = 5х + 6
у = 2х – 2
у = 2х
у = -2 + 2х
у = 5х –2

2-й вариант
у = -2х + 2
у = Зх + 2
у = -2х – 3
у = 3х
у = 1 – 2х

1. Напишите любые две пары функций, графики которых пересекаются.
2. Напишите любые две пары функций, графики которых параллельны.
3. Напишите функции, графики которых совпадают, если они есть.
4. Напишите функции, графики которых пересекают ось оу в одной и той же точке,
   (Тетради собрать на проверку.)

VI. Решение сложных заданий.

№ 381 (из домашнего задания) и № 5 из пособия А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

№ 381

А(2 ; 3). Значит х =2; у =3.

у + 1,5х – 3, т. е. к = 1,5. Тогда получим 3 = 1,5*2 + в, значит в = 0. Поэтому y = 1,5х.

Задание “Получи оценку 5” (Cлайд 15)

№ 5. у = 2х + 11. Значит к = 2
у = х – 3. Значит в = -3
Поэтому у = 2х – 3

VII. Формирование новых знаний.

А теперь рассмотрим новый тип задач. Дан график функции и по нему нужно записать формулу, которой задается функция.

№1.

Дан график линейной функции. Записать формулу функции.
у = кх + в; к – ? в – ?
в = 8, значит В(-4; 0). Поэтому х = -4; у = 0.
0 = к*(-4) + 8; к = 2. Получаем y = 2х +8.

в = б. М(2;0). Значит х = 2; у = 0.

0 = к*2 + б, к = -3. Поэтому у = -3х + б

№ 3. Дополнительное задание (для сильных учеников)/

На рисунке изображена пара параллельных прямых. Запишите с помощью формулы функцию, график которой прямая, проходящая через начало координат.

№ № 410, 411, 412. Подготовиться к контрольной работе. (Cлайд 16)

IX. Итог урока.

– Основной итог урока – изучили более подробно взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от в и к.