Изучение законов Кеплера на уроке астрономии в 11-м классе

Цель урока: формирование понятия о космическом явлении – движении космических тел.

Задачи обучения:

Общеобразовательные:

формирование понятий:

– о законах движения космических тел в центральном поле тяготения (законах Кеплера);
– о траекториях движения (орбитах) космических тел и их основных характеристиках;
– об астрономической единице измерения межпланетных расстояний.

Воспитательные:

– формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей человеческого познания и объяснения причин небесных явлений, обусловленных движением космических тел.

Развивающие:

– формирование умений решать задачи на применение законов движения космических тел.

Ученики должны знать:

– законы движения космических тел в центральных полях тяготения Кеплера;
– о связи между формой орбиты и скоростью движения космических тел;
– значение астрономической единицы расстояний.

Ученики должны уметь: решать задачи на применение законов движения космических тел.

Наглядные пособия и демонстрации: презентация, для экономии времени каждый ученик заполнит рабочий лист (приложение).

План урока

Организационный момент (слайд 1)

Проверка домашнего задания

Устные ответы учащихся по теме “Конфигурации и условия видимости планет”, используя для ответов слайды 2,3.

Объяснение нового материала

Формирование понятий о движении космических тел и законах Кеплера (слайд 4). Учащиеся делают записи на листах опорного конспекта.

До Кеплера (слайд 5) считалось, что движение небесных тел может происходить только по “совершенной кривой” – окружности. Иоганн Кеплер впервые разрушил этот предрассудок. Используя многолетние наблюдения положения Марса, выполненные датским астроном Тихо Браге, Кеплер установил три закона движения планет относительно Солнца.

I закон Кеплера (слайд 6)

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Следовательно, орбиты всех планет имеют общий фокус, расположенный в центре Солнца.

Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух заданных, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная 2а, где а – большая полуось эллипса.

Внимание вопрос на “5” (слайд 7): Кто предложил остроумный и гениально простой способ вычерчивания эллипса с помощью двух иголок и связанной в кольцо нити? Способ был доложен на заседании Эдинбургского Королевского общества, но не автором, потому что ему было тогда только 15 лет”.

Ответ: Джеймс Клерк Максвелл

Рассмотрим важнейшие точки и линии эллипса (слайд 8,9).

а – большая полуось,
b – малая полуось,
F₁, F₂ – фокусы,
r – радиус вектор,
А – афелий,
П – перигелий.

Перигелий – ближайшая к Солнцу точка орбиты, а афелий – самая удаленная от Солнца точка орбиты. Обе эти точки лежат на большой оси орбиты по разные стороны от Солнца. Степень вытянутости эллипса характеризуется эксцентриситетом е (слайд 10).

с – расстояние от центра до фокуса, а – большая полуось.

При совпадении фокусов с центром (слайд 11) (е = 0) эллипс превращается в окружность, при е = 1 становится параболой, при е > 1 – гиперболой.

Орбиты планет – эллипсы (слайд 12), мало отличаются от окружностей, так как их эксцентриситеты малы. Например, е_Земли=0,017, е_Марса= 0,091.

II закон Кеплера (закон равных площадей) (слайд 13).

Радиус-вектора планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Радиус-вектор планеты – это расстояние от Солнца до планеты.

Площади S₁ и S₂ равны (слайд 14), если дуги описаны заодно и тоже время. Дуги, ограничивающие площади различны, следовательно, линейные скорости движения планет будут разными. Чем ближе планета к Солнцу, тем ее скорость больше. В перигелии скорость планеты максимальна, а в афелии – минимальна.

Таким образом, второй закон Кеплера количественно определяет изменение скорости движения планеты по эллипсу.

Первый и второй закон Кеплера были опубликованы в 1608-1609 годах. Оба закона решают задачу движения каждой планеты в отдельности. Совершенно естественно у Кеплера возникла мысль о существовании закономерности, связывающей все планеты в единую стройную планетную систему. Только в 1618 году Кеплер нашел и опубликовал в книге “Гармония мира” эту закономерность, известную под названием третьего закона Кеплера.

III закон Кеплера (слайд 15).

Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Т₁, а₁ – звездный период обращения и большая полуось одной планеты, а Т₂, а₂ – другой планеты (слайд 16,17).

Большая полуось земной орбиты (слайд 18) принята за астрономическую единицу расстояний: 1 а. е. = 149000000000 м. Звездный период Земли 1 год = 365 суток.

Этот закон имеет огромное значение для определения относительных расстояний от Солнца, так как звездный период нетрудно вычислить по известному синодическому периоду.

Кеплер лишь описал, как движутся планеты, но не объяснил причин движения. Это удалось сделать лишь во второй половине 17 века Ньютону.

Работа у доски, самостоятельное решение задач в тетради.

Задача №1. (слайд 19) Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая ось ее орбиты? Ответ: 1,59а.е.

Задача №2. (слайд 20) Какова продолжительность сидерического периода вращения Юпитера вокруг Солнца, если он в 5 раз дальше от Солнца, нежели Земля?

Дидактическая игра “Веришь – не веришь” (слайд 21)

Учитель читает утверждение, если ученик с ним согласен, то записывает в тетради “5”, если не согласен – “0”.

1. Орбиты всех планет Солнечной системы имеют общий фокус.
2. Законы Кеплера применимы к искусственным спутникам планет.
3. При движении планеты от перигелия к афелию скорость планеты возрастает.
4. Потенциальная энергия планеты максимальна в афелии.
5. Отношение кубов больших полуосей орбит двух планет равно 16. Следовательно, период обращения одной планеты больше периода другой в 4 раза.

Правильные ответы: 55055. (слайд 22)

Домашнее задание

1) Изучить материала учебника Е.П. Левитана § 9 (2)
2) Разгадать чайнворд “Законы Кеплера” (слайд 23)

1. Мера сплюснутости эллипса.
2. Имя датского ученого эпохи Возрождения. Он первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения.
3. Путь небесного тела в гравитационном поле другого тела.
4. Малая планета Солнечной системы.
5. Спутник Марса. Предположение об его существовании высказал Иоганн Кеплер в 1610 году, т. е. приблизительно за 270 лет до его действительного открытия! Кеплер основывался на логике, что если у Земли есть один спутник, а у Юпитера — 4, то количество спутников возрастает в геометрической прогрессии. По этой логике, у Марса должно быть 2 спутника.
6. Центральное тело Солнечной системы, вокруг которого обращаются другие объекты этой системы.
7. Спутник Юпитера, наименьший из четырёх спутников, открытых Галилеем. Большая полуось – 671 тыс. км. Эксцентриситет – 0,0094.
8. Наиболее удаленная от центра точка орбиты.
9. Точка небесной сферы, кажущаяся источником метеоров, которые наблюдаются при встрече Земли с роем метеорных тел, движущихся вокруг Солнца по общей орбите.
10. Оптический прибор, предназначенный для наблюдения неба.
11. Распространённая в астрономии внесистемная единица измерения расстояния.
12. Немецкий математик, астроном, оптик и астролог.

Ответы:

ЭксцентриситеТихОрбитАстероиДеймоСолнцЕвропАпоцентРадианТелескоПарсеКеплер

Литература:

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов – (http://school-collection.edu.ru/catalog/)

Приложение