Длина окружности и площади круга

Учебник: Виленкин Н.Я., Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.

Цель: ввести формулу площади круга и научить применять её к решению задач, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, развивать логическое мышление учащихся.

Задачи: повторить материал пройденных тем; отработать формулы вычисления площади круга.

Оборудование: чертежные инструменты (циркуль, угольник); мультимедийный проектор, компьютер.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока. Проверяет наличие домашней работы, отмечает отсутствующих учащихся.

2. Актуализация знаний учащихся

Учитель проводит фронтальный опрос учащихся по прошедшим темам, заранее подготовив список вопросов и рисунки к задачам (готовые чертежи) на доске.

Деятельность учителя	Деятельность ученика	Запись на доске
1) Учитель задает вопросы учащимся.
Что называется окружностью?	Окружностью называется замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки.
Назовите формулу для вычисления длины окружности.	С = 2R, С = d	С = 2R, С = d
Чему равно значение ?	Значение  равно отношению длины окружности к ее диаметру:  = 3,14	= 3,14
Что называется кругом, центром круга?	Кругом называется часть плоскости ограниченная окружностью. Центр окружности также называют центром круга. Радиус, диаметр круга – это те же самые, что и у ограничивающей его окружности.
Что называется сектором круга?	Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности, соединяющей их концы, называется сектором круга.
Что означает фраза - измерить площадь фигуры?	Измерить площадь фигуры, значит найти число, показывающее, сколько единичных квадратов содержится в данной фигуре. Для измерения площади используют единичные квадраты. Единичным называется квадрат, длина стороны которого равна выбранной единице длины.
Назовите единицы измерения площади.	1 км2, дм2, м2, см2, мм2. Гектар – это площадь квадрата со стороной 100 м; ар – это площадь квадрата со стороной 10 м.	1 м2 = 10000 см2 1 км2 = 1000000 м2 1 га = 10000 м2 1 а = 100 м2 1 га = 100 а
Назовите формулы для вычисления площади квадрат, прямоугольника?	Sкв = а2, где а – это сторона квадрата Sпрям = аb, где а и b – это стороны прямоугольника	Sкв = а2 Sпрям = аb
Как же вычислить площадь круга?

3. Изучение нового материала

Учитель объясняет новый материал для учащихся.

– Бывают фигуры разной формы, но как мы знаем, у каждой из них есть своя площадь. Фигура – это картинка, а этой картинке можно поставить в соответствии число в зависимости от единиц измерения. Площадь как и длина обладает свойствами:

• равные фигуры имеют равные площади
• если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.

На этом уроке мы найдем площадь круга. Для вычисления площади круг удобно разрезать на секторы, как торт на дольки. Давайте возьмем круг радиуса R и разрежем его на несколько равных секторов. Для наглядности половина секторов заштрихуем. (см. слад 1 Презентации)
А теперь из секторов составим другую фигуру (см. слайд 2 Презентации)
Боковые стороны фигуры можно сделать вертикальными (см. слайд 2 Презентации)
Для этого нужно разрезать пополам крайний (например, левый) сектор и приставить одну половину с другой стороны. Площадь новой фигуры такая же, как у круга. А сама фигура похожа на прямоугольник. Верно.
А если мы будем разрезать круг на еще более мелкие секторы, то новая фигура будет еще более похожа на прямоугольник (см. слайд 3 Презентации).

Как же вычислить площадь такой фигуры?

Так же как и площадь обычного прямоугольника – перемножить длины сторон. Найдем эти длины.
Вертикальные стороны – это радиусы, значит их длины равны R.
А горизонтальные стороны?
Верхняя, например, образована дугами заштрихованных секторов. Но длины этих дуг в сумме составляют половину длины окружности. Длина окружности обозначается буквой С.
Мы знаем, что С = 2R, где  = 3,14. Значит, горизонтальные стороны нашего «прямоугольника» имеют длину с\2 = R.
Теперь же можно вычислить его площадь S. Она равна R*R = R². Но у круга площадь такая же. Вот мы и получили формулу для площади круга:
S = R²,     d = 2R,     R = d\2,    тогда  S =

После записи в тетради, открываем учебники и прочитаем формулы для вычисления площади круга. Рассмотрим как формула используется при решении задач.

4. Закрепление изученного материала.

5. Итог урока.

1) Учитель задает вопросы учащимся: Что нового узнали на уроке?
2) Учитель выставляет учащимся оценки за работу на уроке.
3) Учитель задает учащимся домашнее задание.

Прочитать параграф, ответить на вопросы.

Решить задачу:

В прямоугольной пластине просверлено круглое отверстие. АВ = 18,5 мм, АD = 41 мм, ОК = 5 мм. Найдите с точностью до 0,1 мм площадь этой фигуры.