Производные некоторых элементарных функций

Цели урока:

• Образовательные: познакомить учащихся с формулами нахождения производных элементарных функций; учить находить производные элементарных функций.
• Развивающие: развивать коммуникативность, познавательность, способность принимать самостоятельное решение, умение владеть собой.
• Воспитательные: создание условий для ситуации успеха, как следствие поддержания интереса к предмету, воспитывать познавательную активность, коммуникативные навыки, мобильность, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: компьютеры, интерактивная доска.

Ход урока

I. Организационный момент

– Стали все ровненько, все готовы к уроку. Здравствуйте ребята. Садитесь на место.

II. Актуализация знаний

Презентация «Производная некоторых элементарных функций» (Приложение 1)

На экране слайд 1

– Посмотрите ребята на слайд. Что вы здесь видите?

– Функции.

– Какие?

– степенная, тригонометрическая, логарифмическая и показательная (названия функций появляются по щелчку)

– Как можно назвать эти функции одним словом?

– элементарные.

– Хорошо. Какой раздел алгебры мы с вами сейчас изучаем? (слайд 2)

– «Производная и ее применение».

– Что мы уже умеем?

– Находить производную степенной функции, использовать правила дифференцирования, находить мгновенную скорость.

– Посмотрите на слайд и определитель что мы еще не знаем? (слайд 3)

– Мы не знаем, как находить производные остальных элементарных функций.

– Значит тема нашего урока как будет звучать?

– Производные некоторых элементарных функций.

– Определите каждый для себя цель урока и попытайтесь сформулировать ее..

– Познакомиться с формулами нахождения производных некоторых элементарных функций и учиться их применять.

(Слайд 4)

– Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока.

– Сегодня вы будете работать с листами самооценки, они лежат перед вами, на каждом этапе урока оцените свою работу и оценку поставьте в лист самооценки (Приложение 2).

– Для того чтобы успешно прошло усвоение темы урока, выполним упражнения на повторение. Прошу вас сесть за компьютеры, открыть программу MyTest, получите тест по сети и выполните его.

(Программу MyTest можно скачать из Интернета, она свободно распространяемая, удобно ее использовать потому, что вы сами можете создать любой тест, по окончанию выполнения ученик автоматически получает оценку и на компьютер учителя приходит результат каждого ученика, эти результаты дети видят все)

Тест.

Вписать правильный ответ.

Вариант 1.

1. Производной функции s(t) называют …
2. Производная суммы равна ….
3. Найти производную функции f(x) = 3x² - 5х + 6.
4. Найти производную функции f(x) = -x² + 3х + 1.
5. Найти производную функции f(x) = (х - 2)²х³.    

Вариант 2.

1. Производной функции s(t) называют ...
2. Постоянный множитель можно вынести ...
3. Найти производную функции у = 5x² + 6х – 7.
4. Найти производную функции у = x² + х + 1.
5. Найти производную функции у = (x² + 2х)(х - 5).

– Хорошо. По результатам теста видно и, я думаю, вы осознаете, что вообще-то нам есть еще над, чем работать.

– Итак, ребята мы с вами сказали, что сегодня мы познакомимся с формулами нахождения производных некоторых элементарных функций. Перед вами лежат листы с заданиями (Приложение 3), предлагаю вам исследовать данные задания и попытаться самостоятельно определить формулы нахождения производных некоторых элементарных функций. Работу предлагаю выполнить в парах.

– Итак ребята, я вижу вы уже справились, давайте анализировать и делать выводы.

Предполагаемый ответ детей:

Определите производную функции y = sin x.

Задание 1

Найдите производную функции

Решение:
(x) = cosx +6x + 6

Задание 2

Найдите производную функции

Решение:

– Проанализировав данное задание и его решение можно сказать следующее: мы уже умеем находить производную степенной функции и видим, что производная от 3x² равна 6х, производная от 6х равна 6, производная от константы равна 0, значит можно сделать вывод, что производная от sinx равна cosx. Аналогично этот вывод мы можем сделать проанализировав Задание 2.

Ребята анализируют, используя интерактивную доску, подчеркивают на слайде нужную информацию. В процессе ответов учитель вносит коррективы, если они необходимы. Аналогичная работа по каждому заданию. (Слайд 5–12).

– Молодцы, ребята. Вы сами определили формулы для нахождения производных некоторых элементарных функций. В рабочие тетради запишите все эти формулы, попытайтесь на память, а если не получается, то смотрите на слайд (слайд 13).

III. Закрепление полученных знаний

– Итак, мы уже знаем формулы нахождения производных некоторых элементарных функций, давайте учиться их применять при выполнении упражнений. И это я предлагаю вам сделать с помощью тестов ЦОР, самостоятельно. Путь к тесту на доске.

Задания ЦОР можно скачать по ссылке: school-collection.edu.ru/catalog/rubr/ef89b829-d575-4668-84e3-20f8abf11bcf/112996/?interface=teacher&class[]=53&class[]=54&subject=17

Тема: «15. Правила вычисления производных».

Учащиеся выполняют задание по следующему пути: Правила вычисления производной/Контроль/Задание 6, Задание 7.

В результате выполнения задания учащиеся автоматически получаю оценку, они могут вернуться к тем заданиям, которые они выполнили неправильно, разобраться в чем ошибка и исправить ее.

IV. Рефлексия

– Поставьте себе итоговую оценку в листок самооценки.

– Возникли ли у вас какие-то проблемы при решении упражнений?

– Да. Как найти производную функции y = tgx? Мы сегодня эту формулу не изучали, а задании был такой пример.

– Хорошо. А, что такое tgx?

– Это отношение sinx к cosx.

– Формулу нахождения производной sinx знаем? (Да). Производную cosx? Так, вот дома выведите сами формулу нахождения производной функции y = tgx.

V. Итог урока

Выставление оценок за работу на уроке. Сравнить с самооценкой.

VI. Домашнее задание

§ 5, № 53, 54, инд. задание.

И еще ребята остался у нас с вами один вопрос. Помните, вы мне задали вопрос: Зачем мы изучаем эту тему? Всем было понятно, что задания, где используется производная, есть в тестах ЕГЭ, а еще где применяется производная? И я вам предложила самостоятельно найти ответ на этот вопрос. Вы готовы сегодня на него ответить? Выслушать выступления учащихся.

Самоанализ урока

Класс, в котором проводился урок – 11 класс. Уровень знаний учащихся средний. Только одна ученица Орехова Наталья можно сказать «сильная», девочка собирается поступать в РИНХ на факультет Финансы и кредит, остальные занимаются посредственно.

Тип урока – изучение нового материала. На уроке использовала различные формы и методы, технологии деятельстного подхода. На протяжении урока была выстроена мотивация. При актуализации знаний, с помощью того, что мы уже знаем и чего еще не знаем, ребята определили сами тему урока и каждый из них определил для себя цель урока. С целью повторения и проверки домашнего задания, я использовала программу MyTest. Тесты составляла сама, и в заданиях необходимо было вписать правильный ответ.

При изучении нового материала, ребята работали в парах, путем анализа и синтеза были определены формулы нахождения производных некоторых элементарных функций.

На этапе закрепления использовала ЦОР, тест с выбором ответа. Считаю, что на начальном этапе изучения этой темы целесообразно использовать тесты именно с выбором ответа, в дальнейшем мы будем учиться применять формулы и для других заданий.

Проводилась рефлексия, использую в работе листы с самооценкой, оценки за урок были выставлены и прокомментированы. Домашнее задание, заданно дифференцированно и некоторые ученики получили индивидуальное задание.

Пытаемся определять цель изучения этой темы в жизни.