В 2003 году было принято решение о включении элементов теории вероятностей и статистики в школьный курс математики общеобразовательной школы. (Инструктивное письмо №03-93ин/13-03 от 23.09.2003 г. Министерства образования РФ «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы»). Включение в курс математики элементов статистики и теории вероятностей обусловлено значением и местом вероятностно-статистических понятий в общей системе знаний и представлений современного человека. Вероятностно-статистические представления стали неотъемлимой составляющей функциональной грамотности человека, они играют важную роль в самых разных областях его практической деятельности. Без соответствующей подготовки затруднены восприятие и адекватная интерпритация разнообразной социальной, экономической, политической информации. Сегодня практически все естественные и социально-экономические науки построены и развиваются на базе вероятностно-статистических законов, и без соответствующей подготовки учащихся невозможно полноценное изучение этих предметов в школе. Всё это с неизбежностью требует развития вероятностно- статистического мышления подрастающего поколения. Одновременно именно вероятностно-статистическая линия, или как её стали называть в последнее время стохастистическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребёнка, способна содействовать усилению интереса к самому предмету «математика», пропаганде его значимости и универсальности. Но изучение данного материала представляет для учителей некоторые трудности. Изложение этих тем, как правило, не носило систематического и целостного характера. Учителя не всегда обращались к этим темам и не включали их в учебный план, так как дисциплина не была включена в государственный стандарт. Теперь это произошло. Даже некоторые задачи включены в ГИА 9 класса. Необходимость в изучении этих тем стала реальной.
В стандартах второго поколения по математике 5-9 класс написано, что в предлагаемом примерном тематическом планировании элементы вероятностно-статистической линии включены в курс, начиная с 5-6 класса. В то же время начало изучения этого материала может быть отнесено и к 7-9 классам. Но, как показывает опыт преподавания всё же лучше начинать изучать эти темы с 5 класса. По стандартам на изучение отводится 20 часов. В изучение 5-6 класса включены такие темы: «Представление данных в виде таблиц и диаграмм», «Понятие о случайном опыте и событии. Достоверные и невозможные события», «Решение комбинаторных задач перебором вариантов», «Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна».
Основы статистики и вероятности становятся сегодня равноправной составляющей нашего обязательного школьного образования. И трудности для учителей в преподавании этих тем всё же остались. Не во все учебники включены эти темы. Мы работаем в 5-6 классе по учебнику Виленкина Н. Я. Здесь есть некоторые задачи по этим темам, а теории нет. Из своего опыта работы могу сказать, что материал можно найти в других учебниках, например, очень удачно изложен данный материал в учебнике «Математика 5 и 6 класс» по редакцией Дорофеева Г. В., «Вероятность и статистика 5-9 класс» Бунилович Е. А., Былычёв В. А., пособие для общеобраз. учеб. завед., М. «Дрофа», 2002г.
Я всегда включаю изучение данных тем с 5 класса. Учащимся в этом возрасте изучение этих тем интересно, они сами находят дополнительный материал, любят проводить эксперименты со случайными событиями.
. Хочу привести пример изучении темы «Комбинаторные задачи». В основной школе с комбинаторной точки зрения вполне достаточно развитых на разнообразных примерах навыков наивного перебора и отбора «руками» важных вариантов, умений производить различно организованный (например, в виде дерева возможных вариантов) перебор случаев, и, разумеется, осознание использования правил умножения, представленного в как можно большем числе разных комбинаций. Я иногда изучение этих тем расширяю.
Тема «Решение комбинаторные задач»(4 часа).
- 1 урок. Комбинаторика как наука. Решение комбинаторных задач способом перебора, деревом возможных вариантов.
- 2 урок. Решение комбинаторных задач способом умножения, таблицей.
- 3 урок. Решение комбинаторных задач с помощью графов, треугольником.
- 4 урок. Обобщающий урок. Защита мини-проектов.
В приложении разработка обобщающего урока и презентация.
Литература.
- Журнал «Математика в школе», №7, 2009 год.
Приложение 1: Урок «Комбинаторные задачи», 6 а класс