За последние годы имеются определенные достижения в преподавании школьных дисциплин и повышении качества знания учащихся. Особое место в школьном курсе принадлежит математике.
В данной области знания учащихся стали лучше, но по сравнению с достижениями других дисциплин, математика отстает и зачастую тянет вниз общую успеваемость в школе. Одна из основных причин, на мой взгляд, заключается в том, что мало обращается внимания на общее развитие математического мышления учеников. Наряду с увеличением умственной нагрузки на уроках математики, нужно задуматься и над тем, как поддерживать интерес к изучаемому материалу, активность учеников на протяжении всего урока.
Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса к предмету. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных приемов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их постоянное эффективное сотрудничество по схеме; учитель – ученик – учитель.
На своих уроках я использую новые методики обобщения и углубленного повторения изученного материала и предлагаю разработку уроков по теме: “ Теорема Виета”. Данная тема возникла не случайно. На мой взгляд, использование теоремы Виета не находит широкого применения не только в 8 классе, но и в последующих классах средней школы, в частности, это относится к свойствам квадратного уравнения ax2+bx+c=0,в котором a+b+c=0 или a-b+c=0.
На примере использования этих свойств можно показать, как развивать творческую и мысленную деятельность учащихся, воспитывать у них умение использовать замеченные свойства изучаемых объектов для решения задач, умение их обобщать.
План урока по алгебре в 8-м классе по учебнику 8 класса под ред. Тяляковского С.А.
Тема: “Теорема Виета”
Цели урока: а) познакомить учащихся с теоремой Виета и ее применением при решении уравнений; б) развивать вычислительные навыки.
Ход урока
1. Организационные моменты
2. План урока:
а) Устный счет;
б) Анализ самостоятельной работы по теме
“Решение квадратных уравнений по формуле”;
в) Объяснение нового материала:
- историческая справка,
- теорема Виета.
г) Закрепление. Решение упражнений.
д) Итог урока. Домашнее задание.
а) Устный счет:
1. Найти значение выражения b2 – 4ac при a = 1; b
= 2; c = 3; a = 2; b = 5; c = -3.
2. Доказать, что число -1 является корнем уравнения
x3 + 1 = 0
x2 – 1 = 0;
x2 + x = 0;
x2 + 3x + 2 = 0.
3. Решить уравнения: x2 = 11; 1/3x2 – 9 = 0; 
= 5; 2x2 + 4x = 0
б) Анализ самостоятельной работы
Обратить внимание на правильность использования формулы I и II.
в) Объяснение нового материала
1. Историческая справка.
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. По образованию – юрист, много занимался адвокатской деятельностью, а с 1571 по 1584 года был советником королей Георга ??? и Георга ?V. Но все свое свободное время, досуг отдавал занятиям математикой. Именно преподавание математики пробудило в молодом юристе интерес к ней. Виет детально изучал труды, как древних, так и современных ему математиков. Виет создал по существу новую алгебру. Он ввел в нее буквенную символику и показал, как, оперируя символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т.е. решить задачу в его общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.
Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач.
Действительно, мы знаем, как легко решать, например, квадратные уравнения. Для их решения имеются готовые формулы. До Ф.Виета решение квадратных уравнений выполнялось по своим правилам в виде очень длинных словесных рассуждений. После открытия Виета стало возможным записывать правила в виде формул.
Ф.Виет очень подробно изложил в своих трудах теорию решения уравнений с ? по ?V степени. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами уравнений приведенного вида знаменитая теорема Виета:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе c,а в знаменателе a
А, сумма корней тоже дроби равна:
в числителе b, в знаменателе a.
Теорема Виета
Рассмотрим приведенное квадратное уравнение:
x2 + px + q = 0
D = p2 – 4q
Пусть D>0; x1 = (-p +)/2; X2 =(-p –
а) x1 + x2 = (-p +
б) x1•x2= (-p +
Итак,x1+x2=-p; x1•x2= q
Работа с учебником, страница 121,прочитать формулировку теоремы Виета.
Страница 122 – утверждение, обратное теореме Виета.
г) Закрепление
1. № 573 (а-г) – устно.
2. № 574 (а, б) – у доски,
а) x2 – 2x – 9 = 0;
D1 = 1 + 9;
D1 = 10;
x1 = 1 +; x2 = 1-
x1•x2 = ( 1+
x1+x2 = 1+
Вывод.
б) 3x2 – 4x – 4 = 0; x2 – 4/3x – 4/3 = 0;
D1 = 4+12 = 16;
x1 = (2 + 4)/3 = 2; X2 = (2 – 4)/3 = 2/3;
x1 • x2 = 2(-2/3) = -4/3;
x1 + x2 = 2 – 2/3 = 4/3.
Вывод.
3. № 576(а)
x2 – 9x +20 = 0;
x1 • x2 = 9; x1=5;
x1 + x2 = 20; x2=4.
Самостоятельно № 574(в), № 576(б).
д) Итог урока. Повторить теорему Виета.
Домашние задание п.23,
№575(1 ст.), №577 (а) №588.
Урок 2
Тема: Теорема Виета
Цели:
1) Повторить применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений
2) Рассмотреть решение квадратных уравнений ax2+bx+c=0, в которых a+b+c=0 или a-b+c=0
3) Привить навыки устного решения таких уравнений
План урока
1)Устный счет: 1) Найдите сумму и произведение корней уравнения
x2 – 14x +33 = 0
x2 +12x – 28 = 0
x2 +17x = 0
75 – y2 = 0
3x2 – 14 = 0
2) Составить приведенное квадратное уравнение, корни которого:
а) 3 и 4;
б) -2 и 5.
3) Один из корней приведенного квадратного уравнения равен 3. Найти второй корень уравнения: x2 -21x +54 =0
2) Проверка домашнего задания
- 1 ученик у доски доказывает теорему Виета.
- Рассказать о Ф. Виете.
3) Объяснение нового материала
Рассмотрим уравнения, и определим их корни
x2 + x – 2=0 (-2;1)
x2 + 2x – 3 = 0 (-3;1)
x2 – 3x +2 = 0 (2;1)
Вопрос: “ Какова сумма коэффициентов в этих уравнениях?”
(1+1–2=0 ; 1+2–3=0; 1-3+2=0)
“Какое число является корнем каждого из них?” (1)
Вывод: Если в уравнении ax2 + bx + c = 0; a + b + c = 0,то один из его корней равен 1, а другой по теореме Виета равен c/a;
Отметить, что верны и обратные утверждения: если один из корней квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 равен 1(с/a), то a + b + c = 0 и второй корень равен c/a (1)
Далее рассмотрим упражнения
- 7x2 – 6x – 1 = 0; (1;-1/7)
- y2 + 7y – 8 = 0; (1; -8)
- x2 – 18x + 17= 0; (1;17)
так как в каждом из этих уравнений a + b + c = 0, то ученики быстро дают ответы
Рассмотрим уравнения.
x2 – x – 2 = 0; ( -1;2)
x2 – 2x – 3 = 0; (-1;3)
x2 – 3x – 4 = 0; ( -1;4)
Обратить внимание на зависимость между коэффициентами в этих уравнениях, каждое из которых имеет корень (-1)
Вывод: Если в уравнении ax2 + bx + c = 0; a – b – c = 0, то один из его корней равен (-1), а другой равен (-c/a). Сообщить, что справедливо и обратное утверждение
Решить уравнения.
5x2 + 7x + 2 = 0; (-1;-0,4)
x2 + 7x +6 = 0; (-1; -6)
4x2 + x – 3 = 0; (-1;0,75)
Устное решение этих уравнений вызывает положительный эмоциональный настрой учащихся.
Решение упражнений по теме:
- № 581 (у доски),
- № 582 – самостоятельно
Домашнее задание:
1) конспект,
2) № 659(а,в), № 645,
3) № 663.