Цели:
- Расширить кругозор, развивать логическое мышление, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- Активизировать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся.
- Поддержать интерес к дополнительным занятиям математикой и желание заниматься самообразованием, тем самым создать базу каждому учащемуся для дальнейших личных успехов.
- Воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложений.
Задачи:
- Обеспечить усвоение понятий: делимости чисел, деление целого числа с остатком, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, числа сравнимые по данному модулю.
- Научить применять полученные теоретические знания к решению задач.
- Закрепить опыт решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
Требования к знаниям и умениям учащихся:
- Уметь применять делимость суммы и произведения.
- Уметь применять признаки делимости к решению задач.
- Знать основную теорему арифметики, уметь применять ее при решении задач.
- Знать основные свойства сравнений по модулю, уметь находить числа, сравнимые по модулю m.
- С помощью алгоритма Евклида уметь находить НОД и НОК чисел.
Ожидаемый результат: Развитие математических способностей учащихся
Критерии оценивания самостоятельных зачетных работ
Самостоятельные зачетные работы оценивают «зачет» – «незачет». Учащийся получает зачёт, если решено 2 и более задач.
Объём курса: 17 часов (1 час в две недели).
Содержание программы.
§1 Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Основная теорема арифметики. Свойства деления с остатком. Бесконечность множества простых чисел. Взаимно-простые числа. (6ч)
§2 Сравнения по модулю. Основные свойства сравнений по модулю. (6ч)
§3 НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Критерий взаимной простоты двух чисел. (5ч)
Учебно-тематическое планирование
| № п/п |
Содержание |
Учебное время | ||
| лекция | практикум | Самостоятельная зачетная работа | ||
| 1 | Делимость чисел. Делимость суммы, разности, произведения и частного. | 1 | 1 Лабораторная работа | 1 |
| 2 | Теорема о делении с остатком | 1 | 1 | |
| 3 | Взаимно простые числа | 1 | ||
| 4 | Сравнения по модулю | 1 | 1 | |
| 5 | Основные свойства сравнений по модулю | 1 | 3 | 1 |
| 6 | НОД и НОК. Алгоритм Евклида. | 3 | ||
| 7 | Зачет по теме "Делимость" | 1 | ||
Календарно-поурочное планирование курса
| № п/п |
Дата |
Тема занятия |
Примечание |
| 1 | 2.09 | Делимость чисел. | Приложение 1 |
| 2 | 16.09 | Делимость суммы, разности, произведения и частного. | |
| 3 | 30.09 | Основная теорема арифметики. | |
| 4 | 14.10 | Свойства деления с остатком. | |
| 5 | 28.10 | Теорема о делении с остатком | |
| 6 | 11.11 | Взаимно простые числа | |
| 7 | 25.11 | Сравнения по модулю. | |
| 8 | 9.12 | Равноостаточные числа. | |
| 9 | 23.12 | Свойства рефлексивности сравнений по модулю. | |
| 10 | 13.01 | Свойства симметричности сравнений по модулю | |
| 11 | 27.01 | Свойства транзитивности сравнений по модулю | |
| 12 | 11.02 | Теорема Ферма. | |
| 13 | 1.03 | Основные свойства сравнений по модулю. | |
| 14 | 15.03 | НОД и НОК. | |
| 15 | 29.03 | Алгоритм Евклида. | |
| 16 | 19.04 | Критерий взаимной простоты двух чисел. | |
| 17 | 10.05 | Зачёт по теме «Делимость» |
Литература для учащихся:
- Н.Я. Виленкин
Литература для учителя:
- И.В. Кадыров.