Урок математики с использованием ТРИЗ-технологий в 6-м классе "Паркеты"

Тип урока: Урок комплексного использования знаний.

Цель урока: выработка умений самостоятельного применения знаний, осуществление их переноса в новые условия.

• Систематизация и обобщение знаний по теме “Симметрия”, изучение методов построения паркетов.
• Развитие логического и пространственного мышления, умения самостоятельно работать, навыков самоконтроля, умения говорить и слушать, интереса учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет, навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы.
• Выработка привычки к постоянной занятости, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности

Форма работы: групповая, фронтальная.

Оборудование: доска, компьютер, экран, раздаточный материал.

Среди огромного разнообразия орнаментов выделяются “паркеты” (мозаики). Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами паркета), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда паркетом называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Элементом паркета является также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, даже произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов.

Придуманы паркеты, у которых несколько элементов образуют фигуру, подобную элементу паркета.

Замечательные паркеты придумывал знаменитый голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий.

Из всех работ Эшера лучше всего известные его орнаменты (или мозаика), то есть периодическое заполнение плоскости одинаковыми фигурами.

 Морис Эшер интересовался всеми видами мозаик – регулярными и нерегулярными (нерегулярные мозаики образуют неповторяющиеся узоры) – а также ввел собственный вид, который назвал “метаморфозами”, где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Сегодня, вы не ученики 6 класса, а творческая мастерская дизайнеров. И перед нами ставится задача создать оригинальный паркет, значит будем использовать ТРИЗ – технологии. Вспомним, что это такое. Приложение 1.

ТРИЗ – технологии:

1. Постановка задачи
2. Поиск подобной задачи в базе стандартных задач
3. Разбиение поставленной задачи на стандартные
4. Решение данной задачи посредством решения стандартных задач, на которые она разбита
5. Внесение решенной задачи в базу стандартных задач

– Итак, задача поставлена. Встречалась ли нам до этого момента такая задача, можем ли мы ее назвать стандартной?
– Нет.
– Значит, приступаем ко второму этапу: разбиваем задачу на стандартные задачи и ищем их решение в банке стандартных задач.

1. Нужно выбрать элемент паркета и создать его.

Посмотрим, как это делается. Приложение 2.

Попробуем разобраться, как Эшер создавал свои орнаменты, на примере паркета с ящерицами. За основу берется фигура, из которой можно составить паркет – правильный шестиугольник. Если “кусочек” плоскости вырезается из внутренней области этого шестиугольника, то такой же надо добавить снаружи.

Мы уже научились производить построения на клетчатой бумаге еще в 5-м классе.

2. Заполнить этим элементом всю плоскость.

Как же это сделать? Есть ли такая задача в банке стандартных задач? Вспомним то, что мы изучали о координатной плоскости.

Задание 1.

На рисунке показан паркет, т. е. заполнение всей плоскости одинаковыми (равными) фигурами. Как вы думаете, каким образом была заполнена часть плоскости? Что мы можем сделать с данным элементом? Зафиксируем точку с координатой (4; 5) и подумаем, в какие точки она может перейти. Напишите координаты точек, в которые может перейти данная точка.

Как вы думаете, есть ли какая-нибудь закономерность в изменении абсциссы точки? А ординаты? Давайте запишем это.

X = x₀ + 3
Y = y₀ + 1

Проверим, выполняется ли данное условие для других точек фигуры. Зафиксируем точку B(3;1) и определим координаты точек, в которые она перейдет.

А как вы думаете, сохраняется ли при данном преобразовании расстояние между точками? Проверим.

А что называется расстоянием между точками? Найдем расстояние между точками А и В, А₁ и В_1, А₂ и В₂

Так вот, ребята, преобразование, при котором некоторая точка отображается в другую точку, находящуюся на некотором расстоянии и при этом сохраняется расстояние между точками, называется параллельным переносом.

Параллельным переносом мы будем в дальнейшем пользоваться при построении различных графиков функций в старших классах.

Мы заполнили целую полосу. А что же дальше?

Переходим к следующему этапу: вносим эту задачу, решенную с использованием координатного метода, в базу стандартных задач.

А сейчас, мы, вооруженные новыми знаниями, приступим к работе.

Работа в группах. Заполните плоскость фигурами и запишите, используя лист результатов Приложение 4, в какие точки при параллельном переносе переходят вершины фигур.

Как же заполнить плоскость без промежутков данными фигурами? Можно, конечно, попробовать разные способы, но тогда потребуется очень много времени. Попробуем систематизировать и рационализировать нашу работу.

При создании элемента паркета мы пользовались определенным свойством. Попробуем использовать его и сейчас. Найдем на элементе выступающую часть и такую же по размеру и форме часть “вырезанную” из внутренней области. Попробуем “приложить” фигуры. Не осталось ли незаполненных областей? Если нет, то продолжаем заполнение полосы. Заполнив полосу, можем параллельно перенести каждую точку этой полосы. Таким образом, мы заполним всю плоскость.

Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я надеюсь, что вы не утратили интереса, а, напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными.

1. Подумать, каким образом можно заполнить плоскость паркетом.
2. Придумать и нарисовать свой паркет.