Первый признак равенства треугольников

Цели:

1. Повторить понятие треугольника и его элементов, равенство соответственных сторон и углов в равных треугольниках, понятие “теоремы” и доказать первый признак равенства треугольников, провести первичное закрепление теоремы.
2. Развивать умения анализировать и делать выводы.
3. Воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения новейших информационных технологий обучения.

Задача урока: Добиться сознательного усвоения материала, используя методы проблемного обучения

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, на каждой парте лист формата А4, разрезанный пополам и ножницы, линейка, транспортир, презентация

Учебник: Атанасян Л.С. и др., "Геометрия 7–9": Учеб. для общеобразоват. учреждений, 12-е изд. - М.: Просвещение, 2002, -384 с.: ил.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

На боковой доске заранее на перемене ученики записывают решения задач домашнего задания.

II. Актуализация знаний.

– Какую фигуру называют треугольником?

– Какие элементы треугольника вы знаете? Что называется стороной треугольника, углом треугольника, вершиной треугольника?

– Назовите углы: а) треугольника АВС, прилежащие к стороне ВС; б) треугольника MNP, прилежащие к стороне MN.

– Назовите угол: а) треугольника АВС, заключенный между сторонами АВ и АС; б) треугольника MNP, заключенный между сторонами NP и PM.

– Между какими сторонами: а) треугольника АВС заключен угол С; б) треугольника MNP заключен угол N?

– (слайд 2) Назовите пары равных элементов в треугольниках. Сколько пар равных элементов?

– Какие треугольники называются равными?

III. Изучение нового материала.

– Какие условия должны выполняться для того, чтобы треугольник АВС был равен треугольнику А₁В₁С₁? (слайд 3)

– Найдите равные треугольники на слайде (слайд 4)

– Как сравнить два треугольника? Наложением. А если невозможно наложить один треугольник на другой, как поступить в этом случае?

– Задача (проблемная ситуация)

Дизайнер получил заказ на оформление участка. Необходимо разбить два одинаковых цветника в форме равных треугольников. Как ему разрешить эту задачу? Поможем дизайнеру? (слайд 5)

– Нельзя ли уменьшить количество условий для доказательства равенства двух треугольников?

Практическое задание исследовательского характера

Построим треугольник АВС, в котором АС =12см, АВ = 18см, а A = 60°.(слайд 6)

Построение треугольника выполняется с помощью слайда на половине листа формата А4. Затем ученикам предлагается вырезать получившийся треугольник.

– Сравните наложением свой треугольник с треугольником соседа по парте.

– Что можно сказать о получившихся треугольниках?

– Сколько элементов треугольника мы использовали для построения?

– Значит, для доказательства равенства треугольников не нужно проверять равенство всех пар соответствующих сторон и углов треугольников. Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого. А о том, какие именно элементы нужно сравнить, нам расскажут признаки равенства треугольников.

Сегодня мы познакомимся с первым признаком равенства треугольников, который гласит:

(слайд 7) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

– Что называют “теоремой”?

– Любая теорема состоит из условия и заключения. (Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать.)

– Выделите условие теоремы первого признака равенства треугольников. Выделите заключение.

Итак, докажем теорему. Доказательство проводится с помощью слайда 8.

Первый признак равенства треугольников удобнее называть признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

IV. Первичное закрепление теоремы.

– Найдите на слайде треугольник равный синему треугольнику. (слайд 9)

V. Закрепление изученного материала.

– Устно решить задачи по готовым чертежам (Приложение)

– Задача №93 (слайд 10)

Вопросы к задаче:

• Перечислите все известные вам способы доказательства равенства двух треугольников
• Сколько пар равных элементов и каких нужно найти для доказательства равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними?
• Укажите пары равных сторон треугольников АВС и EBD.
• Какие углы должны быть равны, чтобы треугольники АВС и EBD были равны? Равны ли они? Почему?
• Мы доказали, что треугольник АВС равен треугольнику EBD. О чем это говорит?
• Назовите углы треугольника АВС соответственно равные углам Е и D треугольника EBD. Чему равны их градусные меры?

– Дополнительная задача (слайд 11)

VI. Домашнее задание.

§15, вопросы 1 – 4 стр. 47, задачи № 89(а), 90, 94, дополнительная задача творческого характера.

Список литературы:

1. Атанасян Л.С., Геометрия 7–9: Учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2002. -384 с.
2. Атанасян Л.С., Изучение геометрии в 7–9-х классах: Кн. для учителя – М.: Просвещение, 1997. -255 с.
3. Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии 7 класс – М.: «Вако», 2006. -304 с.: ил.
4. Балаян Э.Н. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для 7–9 классов – Ростов-на-Дону: Феникс, 2006. -234 с : ил.
5. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А., Упражнения по планиметрии на готовых чертежах, – М.: Просвещение, 1987. – 112с.:ил.