Применение формул объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда для решения практических задач и математического моделирования

Цель урока: На практике научиться применять формулы объёма и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Инструменты: мультимедийная установка, мел, доска, макеты параллелепипедов.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Устный опрос.

1. Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда? Какой фигурой они являются?
2. Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда? Какой фигурой они являются?
3. Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда? Какой фигурой они являются?

III. Работа по готовым чертежам.

1. Что такое a, b и c?
2. Как найти площадь боковой грани? Есть ли еще грани с такой же площадью?
3. Как найти площадь верхней грани?
4. Как найти площадь передней грани?
5. Записать на доске формулу для нахождения площади поверхности параллелепипеда.
6. Записать формулу для нахождения объёма параллелепипеда.
7. В каких единицах измеряется площадь поверхности параллелепипеда, а в каких объём.

IV. Решить задачу по чертежу, изображенному на рисунке.

Найти площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда.

Решение.

1. 3*4 = 12 (кв. см) – площадь передней поверхности.
2. 3*5 = 15 (кв. см) – площадь боковой поверхности.
3. 4*5 = 20 (кв. см) – площадь верхней поверхности.
4. 2*(12+15+20) = 94 (кв. см) – площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Ответ: 94 кв.см.

V. Практическая часть. Раздать параллелепипеды

1. Измерить ребра параллелепипеда (длину, высоту и ширину). Записать результаты в тетрадь.
2. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.
3. Найти объем параллелепипеда.
4. Подписать грань параллелепипеда площадь, которой равна

• Вариант 1 – 14 кв. см
• Вариант 2 – 18 кв. см
• Вариант 3 – 48 кв. см

VI. Письменная работа на доске с фронтальным обсуждением.

Задача.

Найти площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда с вырезом.

Решение.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 кв. см – площадь поверхности.
2. 5*5*4 = 100 куб. см – объём параллелепипеда.

Ответ: 130 кв. см и 100 куб. см.

VII. Задача с практическим содержанием.

Сколько ведер воды по 8 литров каждое, налито в аквариум, изображенный на рисунке.

Мы знаем, что 1 литр = 10 куб.дм.

1. 25-5 = 20 (см) – высота налитой воды.
2. 20*40*60 = 48000 (куб. см) – объём воды в аквариуме.
   48000 куб. см = 48 куб. дм = 48 литров
3. 48:8 = 6 (вед.) – воды потребуется.

Ответ: 6 ведер.

VIII. Выставление оценок.

IX. Домашнее задание.