Сотрудничество, сотворчество – непременные условия эффективности педагогического процесса с целью развития высокоинтеллектуальной личности школьника. В процессе педагогического руководства научной деятельностью учащихся интеллект развивается особенно интенсивно в первые 15 лет, поэтому начиная с 5 класса возможно привлечение подростков к элементам исследовательской деятельности, доступным возрасту, с опорой на приобретённые знания и учебные навыки. Одним из методов обучения, применяемых для стимулирования творческой активности пяти-, шестиклассников, является практика устных и письменных сочинений на тему «Путешествие в мир математики».
Учащимся предлагается памятка, включающая основные принципы написания такого рода сочинения: вымысел ученика не должен отходить от истины; самостоятельность в разборке темы; оригинальность и занимательность сюжета; использование дополнительной литературы. Учитель осуществляет руководство работой юных авторов, начиная с подготовки сочинения до анализа его окончательного варианта. Конкурс сочинений вносит необходимый для детей элемент состязательности.
Стимулом к научному поиску пяти-, шестиклассников являются викторины, кроссворды. Разгадка кроссвордов, ответы на вопросы викторины требуют дополнительных знаний, и учитель рекомендует литературу, в которой учащиеся могут найти ответы.
Постоянные игры типа «Вперёд, знаток», «Полёт на космическом корабле», «Конструктор ракеты» и другие также требуют от учеников обращения к дополнительной литературе, прививая вкус к работе с таким материалом и тем самым закладывают фундамент для будущей работы с более сложными источниками.
Кроме того, в математике многие понятия, умения и навыки отрабатываются с помощью определённой системы упражнений. На их выполнение обычно требуется много времени. Но внимание учащихся 5-6 классов бывает трудно сконцентрировать от начала до конца на заданной системе упражнений. Поэтому работа в 5-6 классах требует поиска всё новых и новых средств повышения эффективности обучения. Практика показывает, что одним из таких средств является систематическое проведение математических игр. Математические игры в 5-6 классах – это развлекательная деятельность учащихся, соединённая с умственным трудом. Они являются средством привлечения внимания учащихся к системе упражнений, при выполнении которых учащиеся или приобретают навыки или знакомятся с новыми понятиями, или участвуют в напряжённой умственной поисковой деятельности. В эту систему могут входить и подготовительные упражнения, и упражнения, создающие проблемную ситуацию, обобщающие упражнения. При проведении любой игры перед учащимися ставится определённая цель. Преодолевая посильные трудности на пути к достижению поставленной цели, учащиеся развивают такие качества, как целеустремлённость, настойчивость, воля к победе. С этой точки зрения математические игры имеют и большое воспитательное значение.
Гибкость игры состоит в возможности применения её по существу к любой теме. А изменение математического содержания разнообразит игру, поддерживает интерес к ней. Всё это достигается комбинированием игры:
- с элементами сообразительности;
- с поиском рациональных методов решения;
- с созданием проблемных ситуаций;
- с подготовкой к восприятию нового материала и т.д.
Рассмотрим одну из таких игр.
Игра «Конструктор ракеты»
1. Исходные положения учителя – Ребята, сейчас мы начнём конструировать ракету. Ракета будет двухступенчатой (вывешивается форма ракеты на доске). Детали, из которых её нужно составить лежат на столе.
Вы уже, наверное, догадались, как можно начать составлять из них ракету. Однако не торопитесь. Право конструировать ракету надо завоевать трудом. Будем решать примеры. Вывешивается плакат.
Пример №6 создаёт проблемную ситуацию.
Здесь требуется познакомить учащихся с правилом вычитания смешанных чисел в случае, дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
2. Условия соревнования и поощрения.
Соревнование организуется как для участия в личном первенстве, так и в командном. Соревнующиеся группы (команды) объявляются «конструкторским бюро».
Победившему «конструкторскому бюро» присваивается звание «лучшего конструкторского бюро класса», а победитель в личном первенстве объявляется «главным конструктором» ракеты.
3. Начинают игру обычно без предупреждения о том, что в ней будет что-то новое. По мере выполнения упражнений внимание учащихся сначала привлекает блеск или цвет обратных сторон деталей, потом перед их взором постепенно вырисовывается корпус ракеты, но ещё нет стабилизаторов. Надо быстрее решать следующие примеры. Вот решили ещё два. Осталось совсем немного. И как раз здесь возникает непредвиденное затруднение: 
вычесть 
. А к этому примеру неприменимо то правило, по которому решались предыдущие примеры. Создаётся проблемная ситуация. Учащиеся напряжённо думают, как же решить этот пример. Создаётся обстановка интенсивного поиска: ведь игру надо закончить.
Вдруг кто-то догадывается: «Надо раздробить одну единицу, взяв её у целой части». «Правильно!» - подтверждают другие. Все хорошо поняли и активно продолжают вычисление. Новое правило в игре усваивается с большим интересом, и в дальнейшем учащиеся не допускают ошибок на его применение. А это говорит о выработке у них прочных вычислительных навыков
Игровые ситуации в процессе изучения и закрепления нового материала.
С целью развития инициативы и творчества учащихся применяются игровые ситуации. Для их создания на уроках математики используются исторические экскурсы, занимательные задачи, научно-популярные задачи и т.д. Игровая ситуация создаётся в процессе выполнения практических заданий.
Например, тема: «Теорема о сумме углов треугольника».
Задание 1. Цель: «Актуализация знаний об условии существования треугольника».
Постройте треугольник по трём сторонам:
I вар. : 
= 12 см; 
= 4 см; с = 6 см;
II вар. : 
= 12 см; 
= 5 см; с = 7 см;
III вар.: 
= 12 см; 
= 7см; с = 15 см.
Задание 2. Цель: «Создание проблемной ситуации о сумме внутренних углов треугольника».
Постройте треугольник по трём углам:
I вар. : 
А = 35°; 
В = 55°; 
С = 90°;
II вар. : 
А = 35°; 
В = 55°; 
С = 110°;
III вар. : 
А = 35°; 
В = 55°; 
С = 70°.
Задание 3. Цель: Выдвижение гипотезы: треугольник можно построить, если сумма внутренних углов равна 180°». Математическое доказательство.
3а. Постройте треугольник, измерьте углы и найдите сумму внутренних углов:
I вар. – треугольник прямоугольный;
II вар. – треугольник тупоугольный;
III вар. – треугольник остроугольный.
3б. Отрежьте два угла треугольника и приложите их к третьему.
Задание 4. Цель: «Определить степень усвоения учащимися материала». Найдите величину угла.
I вариант
II вариант.
III вариант.
Развитие у учащихся творческого отношения к выполнению заданий.
Когда говорят о творчестве, то обычно имеют в виду только исключительно гениальных людей и их произведения. При этом перед нашим умственным взором прежде всего возникают имена титанов мысли прошлого – Архимед, Бетховен, Ньютон, Лобачевский, Пушкин, Толстой и многие другие, кто своей мыслью и трудом сумел преодолеть привычное и создать новое, совершенное. Однако это только одна сторона творчества. Творит музыкант – исполнитель, который не создал ни одной строчки собственных музыкальных произведений, но зато сумел передать произведения великих композиторов, что они зазвучали в полную силу и заставили слушателей переживать величие звуков и связанных с ними идей. Творит учитель в классе, когда излагает предмет и заставляет учащихся забыть о мелочных личных заботах и увлекает их идеями своего предмета, показывая важность и грандиозность заложенных в них возможностей как для развития науки, так и для познания природы, прогресса культуры и практической деятельности.
Развитие творческих способностей требует длительного воздействия и должно быть предметом внимания педагогического коллектива буквально с первых дней обучения. Воспитанию стремления к творчеству следует уделять пристальное внимание на всех этапах обучения. Каждый предмет школьного курса способен внести свою неповторимую долю воздействия на творческий облик учащегося. Математика представляет для этого исключительные возможности. Действительно, поиск решения нестандартных задач, нестандартных решений традиционных задач, размышления над парадоксами, анализ содержания теорем и внутренней сути их доказательства, беседы о творческих лабораториях выдающихся учёных, о том, как они подходили к постановке проблем, решение которых прославило их имена, всё это составляет важные слагаемые на пути развития способностей и духа творческого горения.
Важнейшим средством активизации творческой деятельности учащихся являются учебные познавательные задачи. В учебной литературе задачи, как правило, формулируются предельно кратко, чётко и определённо. В такой математически корректной, лаконичной редакции не всегда улавливается практическая направленность задачи, её теоретическая ценность, отсутствуют моменты, возбуждающие любопытство, интерес учащихся. Учащиеся, приученные к решению задач, уже переведённых на математический язык, могут оказаться беспомощными самостоятельно проводить математический анализ жизненных ситуаций, так как в практической деятельности возникшая задача является обычно не математической по содержанию, а прежде всего технической, физической, химической и т.д. Поэтому условие некоторых задач полезно преобразовывать так, чтобы получить проблемные задачи, при встрече с которыми у учеников будет возможность самим увидеть их каноническую форму. Полезно в них включить также и элементы, вызывающие у учащихся чувства удивления, сомнения, доставляющие эстетическое удовольствие. Иначе говоря, учителю так следует изменить условие задачи, чтобы появились возможности обратить на задачу внимание всех учащихся класса, вызвать интерес к ней у большинства учеников. Как же добиться этого? Естественно, что универсального приёма указать нельзя. Вот несколько советов.
1. Показать учащимся, как теоретическая задача возникает из практической.
Задача 1. Дан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). На стороне ВС взята точка Д. Какой из отрезков АД или СД меньше?
Преобразуем условие задачи.
Задача 1. Два села А и С находятся на равных расстояниях от города В. По дороге ВС между В и С находится отдельный домик Д. К какому из данных двух селений А или С домик Д ближе?
Задача 2. По данной хорде 
кругового сегмента и его высоте h определить диаметр и площадь соответствующего круга.
Преобразуем условие задачи.
Задача 2. Горизонтально размещённая цилиндрическая цистерна почти целиком вкопана в землю (поверхность земли вокруг цистерны горизонтальна). Как определить объём всей цистерны и той её части, которая находится в земле? Какой размер цистерны ещё нужно знать?
2. Применять проблемную постановку вопросов к задаче.
В тех случаях, когда задача для учащихся не является достаточно проблемной, полезно заменить её вопрос (требование) более интересным, перспективным. Необходимо также изменить и условие задачи.
Задача 1. Под каким углом к горизонту следует тянуть сани, чтобы величина приложенной силы была наименьшей?
Изменим условие задачи.
Задача 1. Замечено, что если сила трения саней о грунт велика, то тянуть сани легче за короткую верёвку, а если эта сила незначительна, то, наоборот, за длинную. Как это объяснить математически?
Задача 2. Длина моста 200 м. Шофёр его проехал за 2 мин. Превысила ли скорость движения 5км/ч машина?
Изменим условие задачи.
Задача 2. Длина моста 200 м. Допустимая скорость движения по нему 5 км/ч. Шофёр проехал мост за 2 мин. Не нарушил ли он правила дорожного движения?
Задача 3. Сколько получится сухих цветов из 35 кг цветов ромашки, если при сушке теряется 85% первоначального веса?
Изменим условие задачи.
Задача 3. Учащиеся собрали 35 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы обязательство (собрать 5 кг сухих цветов) было выполнено, если при сушке теряется 85 % первоначального веса?
3. Исключить из текста задачи её требования (найти, доказать).
Полезно, чтобы в некоторых задачах учащиеся сами попытались узнать, что можно найти, доказать, пользуясь данной математической ситуацией.
Вот несколько примеров.
Задача 1. Определить вид четырёхугольника, который получится от последовательного соединения середин сторон любого выпуклого четырёхугольника.
Пусть каждый учащийся построит произвольный четырёхугольник. При аккуратно выполненном построении они заметят, что получится параллелограмм (открытие гипотезы). Немедленно возникает проблемная ситуация, мотивирующая необходимость обоснования этой гипотезы. У некоторых учащихся окажутся частные виды параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат. Возникает атмосфера творческого поиска: от каких особенностей данного четырёхугольника зависит вид полученного параллелограмма?
Задача 2. Исследовать, каким отображением плоскости на себя может быть композиция двух гомотетий с различными центрами. Сама формулировка задачи необычна. Она даёт возможность учащимся под умным руководством учителя почувствовать себя в роли «исследователей». Как и в предыдущей задаче, из рассмотрения частных случаев возникают гипотезы: композиция двух гомотетий с различными центрами может быть либо гомотетией, либо центральной симметрией, либо параллельным переносом.
Задача 3. Дана функция у = lgx. Значения переменной х образуют геометрическую прогрессию с положительными членами. Что можно сказать о соответствующих значениях переменной у?
Исследование вопроса можно начать с рассмотрения конкретных задач, а затем провести рассуждения для частного случая.
Исключение из текста условия задачи её вопроса (требования) значительно повышает проблемность задачи. Учащиеся вынуждены самостоятельно выдвигать гипотезы, проводить исследования. Возникшие проблемы могут оказаться довольно трудными для учащихся. В этом случае учителю следует своевременно дать указания относительно приёмов и направлений переработки информации, которую содержит заданная математическая ситуация.
Любая задача оставляет простор для творческой мысли учителя и учеников, позволяя выполнить непосредственно то, что требуется в задаче (часто даже не одним способом), и провести дополнительное исследование. У учащихся, которые интересуются математикой всегда появляется возможность творческого поиска решения предложенных задач, даётся возможность применить теоретические знания в более сложной ситуации.
В процессе воспитания творческого начала исключительно велика роль учителя, который способен направить учащихся на путь исканий, вызвать у них страсть поиска. Учитель обязан помочь ученикам войти в атмосферу творчества, в круг идей. Поэтому задача педагога пробудить способности своих воспитанников, вложить в них смелость мысли и уверенность в том, что им по силам любые задачи, в том числе и творческого характера. Это надо систематически прививать, воспитывая самостоятельность в мышлении, привычку к преодолению трудностей, любовь к систематическому труду.