Урок обобщающего повторения по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Цель урока: рассмотреть разные типы задач, приводящих к решению квадратных уравнений.

1) Обобщить знания и умения по данной теме.

2) Расширить связь математики с другими предметами и с жизнью.

3) Развивать творческие способности учащихся, внимание, стремление к знаниям, умение общаться.

4) Расширить кругозор учащихся в области истории математики.

5) Активизировать интерес к математики.

Тип урока: повторение и обобщение знаний по теме.

Форма урока: игра.

Оборудование: презентация, раздаточный материал, карточки.

План урока.

1. Организационный момент “Настроимся на урок”.
2. Игра-заседание клуба “Знатоков”:
1. Ищи ошибку.
2. Получи слово.
3. Чёрный ящик.
4. Ряд Рачинского.
5. Современная мастерская.
6. Дорога жизни.
3. Заключительная часть урока:
1. Итоги урока.
2. Награждения и оценки.
3. Рефлексия.

На доске:

“Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем”

(Английский поэт средних веков – Чоссер)

Предлагаю открыть заседание клуба “Знатоков”. Каждый из вас имеет право участвовать в борьбе на личное первенство. Лучшие знатоки будут награждены дипломами 1, 2 и 3 степени, а также будут отмечены ребята, предложившие оригинальные решения задач.

1. Ищи ошибку. (Слайд № 5, 6). За верный ответ – максимально 3 очка.
2. Получи слово. (Слайд №7). Максимально - 5 очков.

Ученикам раздаются карточки с уравнениями, где закодировано слово.

Все ребята, правильно решившие уравнения, получили слово “тайна” и по 5 баллов.

Учитель рассказывает “тайну” Пифагора. (Слайд №8)

3. Чёрный ящик. (5 очков). Выносится чёрный ящик и объясняется задание. (Слайд №9, 10).

1) Угадайте, что в ящике? (Ответ: корень).

2) Решив уравнения, применяя теорему Виета, вы узнаете какого растения это корень.

Ответ: роза.

4. Ряд Рачинского – творческое задание. (Максимум – 10 баллов). (Слайд №11)

Профессор Рачинский, работая учителем сельской школы, подметил особенность чисел 10, 11, 12, 13,14, а именно: 10² + 11² + 12² = 13² + 14².

Единственный ли это ряд из пяти последовательных чисел, у которых сумма квадратов первых трёх равна сумме квадратов двух последних?

Подсказка к решению: обозначим 5 последовательных чисел так: х – 1, х, х + 1, х + 2, х +3.

Составьте равенство и решите его. Решение для тех учеников, кто не справился. (Слайд №11)

Следовательно, существует два ряда чисел, обладающих таким свойством:

1) 10, 11, 12, 13, 14;

2) -2, -1, 0, 1, 2.

Задание: Можно ли из круглого листа железа, диаметром 1, 4 метра, вырезать прямоугольник со сторонами, равными корням уравнения: 0,1х² – 0,2х + 0,1 = 0.

Решение: Перейдём к равносильному уравнению: х² – 2х + 1 = 0. (х – 1)² = 0. Х = 1. Значит надо вырезать квадрат со стороной 1 метр.

1. Способ: а² = 0.7² + 0.7² = 0,98; а = 0, 7 _ 1
2. Способ: а = 2R* = 0,7 .

Ответ: нет.

Задача: С какой скоростью по ещё неокрепшему льду Ладоги двигались грузовые машины и лошадиные повозки, если расстояние около 30 км машина проходила на 1 час быстрее, чем повозка, так как скорость машины на 5 км/час больше?

Решение: х км/час – скорость повозки; (х + 5) км/час – скорость машины.

Уравнение: - = 1; Ответ: 10 км; 15 км.

1. Итоги урока: мы обобщили знания по теме “Квадратные уравнения”, убедились в её необходимости, ведь она находит широкое применение при решении огромного количества математических и практических задач.
2. Подсчёт баллов и награждения:

Математическое “домино” – карточки раздаются ученикам.

Они решают, пока учитель подсчитывает баллы и подписывает дипломы.

Ответы к карточкам “домино”. (Слайд №17)

	Х2-7х+12=0			Х2+5х+4=0
Х1=3 Х2=4	Х2-5х-14=0		Х1=-1 Х2=-4	Х2-2х-3=0
Х1=-2 Х2=7	Х2+6х+9=0		Х1=-1 Х2=3	Х2-8х+16=0
Х=-3	3х2+8х-3=0		Х=4	3х2+7х-6=0
Х1=1/3 Х2=-3			Х1=2/3 Х2=-3

8. Рефлексия:

Пусть ты не станешь Пифагором,
Каким хотел бы может быть!
Но будешь ты рабочим, учителем, учёным
И будешь честно Родине служить.

Ребята! Интересно ли вам было на уроке? Довольны ли вы результатами? Спасибо вам за урок.