Урок по теме "Метод координат. Скалярное произведение векторов"

Ведущая педагогическая цель урока: обобщить знания, умения и навыки по теме «Метод координат в пространстве» с использованием игровых технологий.

Триединая дидактическая цель урока:

Обучающий аспект:

• повторить основные формулы и понятия по теме;
• формировать умения использовать полученные знания при решении задач;
• развивать и укреплять интерес к математике.

Развивающий аспект:

• развитие познавательного интереса;
• развитие внимание, память;
• развитие эмоциональной сферы.

Воспитательный аспект:

• воспитание культуры поведения;
• умение слушать и работать в группах;
• воспитание культуры умственного труда;
• воспитание ответственности.

Тип урока: обобщение знаний

Форма проведения: дидактическая игра

Структура урока:

1. Организация начала урока.
2. Дидактическая игра.
3. Подведение итогов.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, раздаточный материал.

Подготовительный этап: В игре участвуют две команды. Заранее выбирается капитан команды и определяется название команд.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель формулирует тему урока, цели и задачи, знакомит учащихся с планом предстоящего урока.

II. Дидактическая игра.

Презентация

1 гейм «Математическая разминка»

Каждая команда получает кроссворд из десяти вопросов. На выполнение задания отводится 5 минут. За каждое правильное слово в кроссворде команда получает одно очко. Заполненный кроссворд команды сдают в жюри. (Максимальное количество баллов за конкурс – 10.)

Вопросы по горизонтали:

1. Если скалярное произведение векторов больше нуля, то угол между ними …
2. Геометрическая фигура, при помощи которой складываются три некомпланарных вектора.
3. Отрезок, у которого указано какой из его концов считается началом, какой концом.
4. Коэффициенты в разложении вектора по координатным векторам называются … вектора.
5. Сколько можно отложить векторов равных данному вектору от заданной точки?

Вопросы по вертикали:

1. Произведение векторов.
2. Третья координата точки в пространстве.
3. Вектор, перпендикулярный плоскости.
4. Вектор, длина которого равна единицы.
5. Вторая координата точки в пространстве.

2 гейм «Дальше, дальше…»

Команде предлагается решить 6 простейших задач по теме урока. Путем жеребьевки устанавливается порядок начала гейма. Правильно ответившая на вопрос команда, имеет право назвать номер следующего вопроса. Каждая верно решенная задача оценивается 1 баллом. (Максимальное количество баллов за конкурс – 6.)

3 гейм «Математические заморочки в ЕГЭ»

Командам предлагается решить задачу С2 из ЕГЭ методом координат. На решение отводится 7-10 минут. Решенную задачу команды сдают в жюри. (Максимальное количество баллов за конкурс – 3.)

4 гейм «Домашнее задание»

Каждая команда заранее выбрала одно математическое понятие и одну формулировку теоремы. Должны показать их без слов жестами. Другая команда должна угадать. (Максимальное количество баллов за конкурс – 3.)

5 гейм «Конкурс капитанов

Капитанам предлагается решить ответить на 10 вопросов по теме урока. Путем жеребьевки устанавливается порядок начала гейма. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. (Максимальное количество баллов за конкурс – 10.)

Вопросы для капитана первой команды:

1. Верно ли, что любые два сонаправленных вектора коллинеарны? (Да)
2. Верно ли, что любые два вектора компланарны? (Да)
3. Первая координата точки называется … (Абсцисса)
4. Как называется ось оz? (Ось аппликат)
5. Результатом произведение векторов является … (число, скаляр)
6. На какой оси лежит точка с координатами (0;2;0) (ось Оу)
7. В какой четверти лежит точка с координатами (0;1;-2) (Оуz)
8. Векторы, лежащие на одной или параллельных прямых называются … (коллинеарными)
9. Ненулевые векторы равны, если … (сонаправлены и их длины равны)
10. Как называются координаты точки в пространстве? (абсцисса, ордината, аппликата)

Вопросы для капитана второй команды: 

1. В какой четверти лежит точка с координатами (-2;0;3) (Оxz)
2. Вектор, у которого начало совпадает с концом (точка)
3. Верно ли, что любые два равных вектора коллинеарны? (да)
4. Как называется ось Ох? (ось абсцисс)
5. Как называются векторы, которые при откладывании от одной и той же точки, будут лежать в одной плоскости … (компланарными)
6. Какие векторы называются перпендикулярными? (угол между ними равен 90°)
7. На какой оси лежит точка с координатами (0;0;-2) (ось Оz)
8. Сколько координат имеет точка в пространстве? (три)
9. Верно ли, что любые три вектора компланарны (Нет)
10. Результатом сумма векторов является …(вектор)

Пока жюри подчитывает количество очков, набравшей каждой командой. Объявляется последний гейм.

6 гейм «Черный ящик»

То, что лежит в чёрном ящике, изобрёл очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг и пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью– признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В наше время им умеет пользоваться любой старшеклассник.

Вопрос: Что лежит в чёрном ящике? Ответ: Циркуль.

(Максимальное количество очков – 3.)

III. Подведение итогов.

Жюри объявляет результаты конкурса. За особые успехи, проявленные в математическом бое, присваивается 1-е место (2-е место) все награждаются грамотами и сладкими призами.

Приложение для работы в жюри: