Геометрическая прогрессия

• ввести понятие геометрической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессии; рассмотреть нахождение знаменателя и несколько первых членов прогрессии.
• способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (биология, экономика) задач.
• побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование: мультимедийная презентация, карточки с разноуровневыми заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

– Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием геометрической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессии; рассмотрим нахождение знаменателя и несколько первых членов прогрессии.

2. Актуализация знаний.

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы и выполнить устное задание:

• Что называется числовой последовательностью?
• Какие способы задания последовательностей вы знаете?
• Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?
• Как найти разность арифметической прогрессии?
• Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?
• Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Задание. Найти среди числовых последовательностей арифметические:

1) 6, 8, 10,…
2) – 12, – 9, – 6,…
3) 2, 6, 18,…
4) 25, 21, 17,…

Чем отличается третья последовательность от остальных? (Слайд 2)

3. Изучение нового материала.

Данный этап урока учитель проводит в виде учебно-познавательной работы по самостоятельному приобретению знаний.

На раздаточных карточках у учащихся записана задача и вопросы, на которые необходимо ответить.

Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

• Записать последовательность в соответствии с условием задачи;
• Записать эту же последовательность с помощью таблицы;
• Найти частное от деления последующего члена на предыдущий;
• Задать эту последовательность рекуррентным способом;
• Дать определение геометрической прогрессии;

Учащиеся выполняют работу на доске и в тетрадях, отвечая на поставленные вопросы. (Слайд 3)

Учитель подводит итог работы учащихся, обращая внимание на новые формулы и определения, проверяя работу учащихся с помощью слайда 4

Проводит с учащимися физкультминутку для глаз. (Слайд 5)

4. Закрепление изученного материала.

Учитель разбивает класс на две группы: 1 группа работает самостоятельно по карточкам (вызывает за доску учащегося из группы), 2 группа – с учителем (у каждого на парте карточка с заданием).

1. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если:

b₁₁=-2, b₆=128

2. Дана геометрическая прогрессия 3, 6, 12,…
   а) Вычислить девятый член этой прогрессии;
   б) Найти номер члена последовательности, равного 144.

1. Для геометрической прогрессии вычислить:

b₈, если b₁=-3 и q=2

2. Записать формулу n члена геометрической прогрессии:
3. Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии:
   4, 16, 64, …, 4096,…

Затем учащиеся 2 группы выполняют самостоятельно № 409 (1), №410 (3) с последующей проверкой.

Учащиеся 1 группы проверяют задания с доской. Затем выполняют задание, предложенное учителем на доске и в тетради:

Задание 1 группы.

Для геометрической прогрессии b ₁, b ₂,…, b _n,… найти:

b ₁ b ₂ b _3, если b ₁ b ₃= 9

5. Итог урока.

– Сегодня на уроке мы познакомились с новой последовательностью – геометрической прогрессией, применяли к решению задач формулу n-го члена геометрической прогрессии.

1 группа. № 409 (2,4), № 410 (2), № 411 (4).

2 группа. № 413, № 414 (2), № 415 (2) (Слайд 6).

Презентация