Сегодняшняя система образования претерпевает серьезные изменения. Изменились цели среднего (полного) общего образования. Создаются новые концепции образования, основанные на компетентностном подходе, который требует отражать содержание образования посредством не отдельных обособленных дисциплин, а через интегративные образовательные области. Все это влечет изменения в методике обучения.
Знание учителем способов интегрированного изучения смежных предметов в настоящее время очень актуально, так как теперь от школьников требуется не просто усвоение определенного объема знаний по предмету, а способность применить полученные знания и умения при решении разного рода задач практического и межпредметного характера. Кроме того, концепция профильного и предпрофильного обучения предоставила учителю возможность широко использовать межпредметные связи для расширения и углубления знаний учащихся. В настоящее время без интегрированных уроков, обеспечивающих у школьников формирование целостной картины мира, обучение математике неэффективно.
Интеграция (лат.) – восстановление, восполнение, объединение частей в целое, причем не механическое соединение, а взаимопроникновение, взаимовидение.
В методической литературе предлагаются разные варианты классификации видов интеграции. Например, А. Католиков в работе «Опыт интегрированного урока в школе – интернате» выделяет два вида интеграции: горизонтальную (объединение сходного материала в разных учебных предметах) и вертикальную (объединение одним учителем в своем предмете материала, который тематически повторяется в разные годы обучения на разном уровне сложности).
Интегративное обучение имеет ряд преимуществ: во-первых, изучение предметов проходит на высоком уровне системности знаний; во-вторых, стимулируется самостоятельная, исследовательская деятельность обучающихся; в-третьих, совершенствуются общие учебные умения на основе интегративного подхода в решении одной и той же проблемы в различных предметных областях, у учащихся формируется убеждение о целостности мира. При таком обучении развивается сотрудничество педагогов как в учебной, так и во внеучебной работе, результатом которого может быть создание учебно–методического комплекса (научно– методическая информация об интегрированных уроках; методические разработки занятий; творческие работы обучающихся).
Наиболее известные или наиболее применяемые в интегрированном обучении предметам естественнонаучного цикла технологии описаны профессором И.В.Душиной. Это технология формирования приемов учебной работы, технология листов опорных сигналов, технология формирования учебной деятельности обучающихся, технология дифференцированного обучения, технология учебно–игровой деятельности, технология коммуникативно-диалоговой деятельности, модульная технология, технология проектной деятельности. Применяя данные технологии, учитель делает процесс обучения более полным, интересным, насыщенным. Особо выделю технологию интеграции математики как базового школьного предмета с информатикой, физикой, историей, литературой и т.д. (Рабочие материалы к курсам «Современные образовательные технологии в преподавании математики», Архангельск 2010, стр.41). Основная идея этой технологии – интегрированный подход к обучению. Ключевым элементом является создание комплексной программы интегрированного курса, для которой очень важен как отбор содержания, так и принципы ее конструирования. Затем осуществляется проектирование интегрированных уроков, учебных заданий и способов оценки результатов учебной деятельности учащихся.
Интегрированный, бинарный урок–это типы уроков, на которых изучается взаимосвязанный материал двух или нескольких предметов. При этом знание материала одного предмета необходимо для понимания сущности процессов явлений при изучении другого. Интеграция может осуществляться в разных формах и на разных уровнях, поэтому для проведения интегрированного урока необязательно участие двух или нескольких учителей и использование на одном уроке материала по всем интегрируемым предметам.
Процесс подготовки и проведения интегрированного урока имеет свою специфику и свои этапы:
- Подготовительный этап. Основная задача – мотивация педагогического коллектива и формирование творческой группы для определения оптимального количества интегрированных уроков, сроков их проведения, тематики, типов уроков, их целей.
- Исполнительский этап. При реализации сценария урока необходимо помнить о возможной импровизации в случае возникновения нестандартной ситуации. Начало и конец урока должны быть для учащихся очень эмоциональны.
- Рефлексивный этап. Основная задача – тщательный анализ проведенного занятия, учет его достоинств и недостатков в дальнейшей работе творческой группы по внедрению интегративного обучения.
Интегрированные уроки интересны ученикам,
побуждают к творчеству, раскрывают прикладную
направленность математики.
При изучении темы «Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями» можно установить связь
математики с музыкой, ведь недаром А.Эйнштейн
сказал: «Математика и музыка требуют единого
мыслительного процесса». Дроби – это не
просто числа, с которыми можно выполнять
действия сложения и вычитания, дроби можно
увидеть в нотах. Цифрами и символами мы
рисуем длительности: 1/8, 1/4,1/2, 1. Все длительности
это части целого.
При изучении темы «Производная» в 10 классе
можно рассмотреть простые дифференциальные
уравнения и связать их с современной наукой
«клиометрия». Учащиеся подготовят сообщения о
том, что изучает клиометрия и что очень многие
исторические процессы могут быть математически
смоделированы. Демографические данные
позволяют описать рост населения мира
математическим законом, где время T
выражено в годах от Р.Х.
миллиардов.
Ряд авторов предлагал ее в качестве эмпирической
формулы, поскольку она с удивительной точностью
характеризует рост населения Земли на
протяжении многих тысяч лет. Чтобы
активизировать поисковую, творческую,
познавательную деятельность учащихся, вовлечь
их в научную работу, я предложила ученикам
подготовить сообщения о российских математиках
21 века, новаторах, применяющих математические
методы в различных науках.
Ученик 7 класса в своей исследовательской работе «Математика Древнего мира на защите Отечества» рассмотрел задачи исторического содержания:
1. Во время битвы с хеттами египтяне для устройства крепостной стены в форме прямолинейной изгороди вкопали 100 столбов с расстоянием между осями соседних столбов в 3 м. Какой длины получится изгородь? (297 м).(4).
2. Старинная китайская задача.
Крестьянин пришел на базар продавать бобы.
Принес он их в очень просторном мешке, в котором
было понемногу бобов и риса, бобы внизу, рис
вверху, мешок был перевязан. После продажи бобов
крестьянин должен разыскать родственников и
подарить им рис. На базаре у крестьянина под
руками была только веревочка. Ножа и иголки с
ниткой у него не было. Как крестьянину продать
бобы и унести рис в своем мешке родственникам?
(Надо отделить второй перевязкой бобы от риса
так, чтобы, развязав потом одну перевязку, можно
было высыпать бобы, оставив в мешке рис).(4).
3. Из Египетского Кахунского папируса.
Разложить объем в 120 кубических локтей на 10
частей высотой каждая в 1 локоть с прямоугольным
основанием, стороны которого относились бы, как 1
:3/4.(5).
4. Из Папируса Рейна.
100 хлебов – на 10 лиц, 50 – на 6, 50 – на 4. Какова
разность ( т.е. 50 хлебов разделить поровну между 6,
а 50 между 4 и найти разность между полученными
частями).(5).
5. Задача Архимеда из трактата «О квадратуре
параболы».
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической
прогрессии с первым членом 1 и знаменателем
1\4.(5).
В 2011 году наш народ отмечает 300-летие со дня
рождения великого новатора России М.В.
Ломоносова. Все мы живём в эпоху, когда многое
известно, изучено, остаётся лишь какая-то доля
неизвестности. Великий учёный М.В. Ломоносов
пытался открыть для нас эту завесу в ?VІІІ в.
Колоссально много задач выпало на долю
Ломоносова! Он призван был оставить след почти во
всех областях существующих тогда знаний и наук,
продвинуть их вперед, одушевить поэтическим
пафосом служения Отчизне. В 6-м классе при
изучении темы « Действия с десятичными дробями.
Решение уравнений» опять-таки рекомендую
обратиться к истории и рассмотреть реформы Петра
Великого, а затем предложить учащимся решить
задачи, в которых упоминается имя М.В. Ломоносова
или говорится о времени, в котором жил Ломоносов.
Например, задача из книги С.С.Перли, Б.С. Перли
«Страницы русской истории на уроках математики»:
«В школе в Сухаревой башне в 1703 году обучалось на
238 учеников меньше, чем в 1712г. В 1711г. – на 200 больше,
чем в 1703. Сколько учеников обучалось в этой школе
в каждый указанный год, если известно, что в 1711 г.
Их было в 1,676 раза меньше, чем в 1703 и 1712 гг., вместе
взятых?». Ученики могут проявить творчество и
составить собственные задачи, связанные с именем
М.В. Ломоносова. Например:
№ 1. Реши уравнения:
. 
. 
. 
.
Составь четырёхзначное число из получившихся ответов и узнай год, в котором Ломоносов стал почётным членом Шведской Королевской АН.
№ 2. Сделай вычисления и узнай, сколько копеек было жалованье у Ломоносова, когда он учился в Москве?
при а = 4, в =
– 2.
№ 3. Сканворд по теме « Параллелограмм». (Приложение 1).
В стандартах среднего (полного) общего образования (базовый и профильный уровни) сформулированы такие требования к выпускнику: « Использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни». Математическое образование должно быть наполнено знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности. А одной из задач является необходимость учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях. Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом учащихся, что ученики способны применять их в различных конкретных ситуациях. Эта способность формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия. Наша задача – обеспечить приобретение школьниками таких знаний, на которые они смогут широко опираться в трудовой и общественной деятельности. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, с современным производством. Таким образом, я подошла к применению в обучении математике задач практического содержания. Особенно такие задачи актуальны в профильных 9-11 класса. Поэтому целесообразно при изучении той или иной темы включать задачи практического или «профильного» содержания. Например, по теме «Прогрессии»:
1. Работа, технология, производство
1.1 Рабочий обслуживает 12 ткацких станков, которые работают автоматически. Производительность станка 20 м/ч. Он пустил первый станок в 8 ч, а каждый следующий на 5 минут позже. Найдите выработку в метрах за первые 2 часа работы.
1.2.Завод приобрел 5 электромоторов, мощности которых составляют геометрическую прогрессию. Рассчитать мощности трех средних моторов, если известно, что наименьшая мощность мотора 5 кВт, наибольшая 12,5 кВт.
2. Физика
2.1. Мяч бросают вертикально вниз, и после каждого удара о землю он подскакивает на высоту, равную 4\5 предыдущей. После первого удара о землю мяч подскочил на высоту, равную 250 см. На какой высоте окажется мяч после пятого удара о землю?
2.2. При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигнет ее дна через 5 с после начала падения.
3.Экономика.
3.1. В некоторой стране Х инфляция (повышение цен, ведущее к обесцениванию денег) составляет примерно 3 % в год. Вычислите, сколько будет через 7 лет стоить диван, который сейчас стоит 300 марок.
3.2. Клиент банка внес на счет 1500 руб. Если никакие суммы со счета не снимаются и никаких дополнительных вложений не делается, то сколько денег будет на счете через 1 год, 2 года, 3 года, 4 года? Запишите формулу для вычисления количества денег через р лет.
4. Биология. Химия.
4.1. Известно, что бактерия в питательной среде каждые полчаса делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?
4.2. Сколько литров чистого спирта останется в
сосуде, если из 50 литров 80 %-го его раствора 20 раз
отливают по 1 л раствора, каждый раз добавляя 1 л
воды?
Следующая задача об экономии электроэнергии.
Спросите у ребят: «Зачем нужно экономить
электроэнергию?» Они ответят:
Рост потребления электроэнергии может
привести к следующему: 1) повсеместной вырубке
леса; 2) уменьшению запасов угля, нефти; 3)
загрязнению воздуха из-за выхлопных газов
автомобилей; 4) дефициту электроэнергии.
А еще в целях экономии денежных средств.
Петрову пришла квитанция об оплате
электроэнергии.
Хватит ли гражданину Петрову 400 руб, чтобы
оплатить счет?
| Показание счетчика, кВт/ч | Тариф, коп/кВт/ч | Скидка по льготе | Пени, руб | начислено |
| От 2550 до 3537 | 72 | 50% | 40 | ? |
Вообще, нужно учить учащихся работать с
информацией, помещенной, например, в таблице.
Узнается много интересных фактов и попутно
решается математическая задача.
При изучении темы «Показательная функция» можно
установить связь математики с медициной, решив
следующую задачу:
В начале лечения температура тела Саши
составляла Т = 38,6°C. В процессе выздоровления она
менялась по закону Т(t) = 36,6 + 2
,где время t – в часах. Через 48 часов
температура Саши снизилась до 36,7°C. Найдите
числовое значение параметра а и запишите функцию
Т = Т(t) в числах. Какая температура была у Саши
через сутки после начала лечения? Постройте
график Т = Т(t).
Таким образом, интеграция при обучении
математике в настоящее время имеет большое
значение и необходима для достижения целей,
поставленных перед учителем и школой.
Литература:
1. Проблемы и перспективы реализации
компетентностного подхода в образовательных
учреждениях: сб. мат. Х Ломоносовских
педагогических чтений, 2-3 ноября 2009 г. Часть 2. –
Архангельск: АО ИППК РО, 2010.
2. Сборник текстовых задач по математике для
профильных классов. 7-11 классы/ под ред.
И.Л.Бродского. – М.: АРКТИ, 2004.
3. Перли С.С, Перли Б.С. Страницы русской
истории на уроках математики. М.: « Педагогика
Пресс», 1994.
4. А.В. Коротаев, А.С. Малков, Д.А. Халтурина.
Законы истории. Математическое моделирование
развития мир – системы. Демография, экономика,
культура. М.: КомКнига, 2007.
5. Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре
для 7-9 классов: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение,
1999.
6. Олимпиадные и контрольно-проверочные задания
нового поколения. Естественно-научные
предметы.9-11кл./ Авт.-сост.: С.Г. Гринько – М.: АРКТИ,
2008