Цели урока:
- вывести общую формулу решений уравнения ;
- сформировать навык решения уравнения
- дать определение арксинуса.
Задачи урока:
- формирование умения решать данные уравнения;
- создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.
Тип урока: модульный урок.
Формы контроля: самопроверка самостоятельно решённых задач, проверка самостоятельной работы учителем на оценку.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.
План урока:
- мотивационная беседа, завершающаяся постановкой интегрирующей цели урока;
- входной контроль (повторение изученного ранее материала);
- работа с новым материалом;
- закрепление изученного материала;
- завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке материала);
- рефлексия.
Ход урока
I
В тригонометрии важное место уделено решению тригонометрических уравнений. Методов решения тригонометрических уравнений несколько, но невозможно будет их решить, не умея решать простейшие. Уравнения с косинусом учащиеся уже умеют решать, на данном уроке познакомить их с уравнениями, содержащими синус. Для решения простейших тригонометрических уравнений используется трёхшаговый алгоритм:
- составить общую формулу;
- вычислить значение арксинуса (арккосинуса);
- подставить найденное значение в общую формулу.
II
Вспомнить формулу для решения уравнения с косинусом и предложить учащимся выполнить самостоятельную работу (7-8 минут).
На экран, с помощью ноутбука, выводится задание:
I вариант | II вариант |
Решите уравнения: | |
1. 2. 3. 4. 5. |
1. 2. 3. 4. 5. |
После выполнения данной работы на экран вывести решение, учащиеся сверяют своё решение с решением на экране. При необходимости провести необходимую коррекцию, учителю ответить на вопросы, которые возможно возникнут у учащихся по решению уравнений. Учащиеся выставляют себе оценку (по количеству верно решённых уравнений).
III
Рассмотрим простейшее тригонометрическое уравнение: где -1
Определение: Если то arcsin a (арксинус а) – это такое число из отрезка синус которого равен а. Итак:
если то arcsin a = х |
Теперь сделаем общий вывод о решении уравнения
Если то уравнение имеет две серии решений: х1=
В трёх случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:
=1 , x =
= 0 , x =
= -1, x = -
Объяснить учащимся, что означает в формуле запись (+ 2, почему в одном случае 2.
Есть формула в сокращённом виде, она выглядит так х = (-1)k arcsin a + Но об этом мы поговорим позже, когда научимся пользоваться основной формулой, т.к. сейчас в задании С1 в тестах ЕГЭ предпочтительнее пользоваться не этой сокращённой формулой, а формулой записанной в виде двух.
IV
Рассмотрим решение простейших уравнений:
(оформление решений на доске, 1, 6, 8 – объяснение учителя, остальные – учащиеся)
- Sin x =
- Sin x =
- Sin x = 1
- Sin x =
- Sin x =
- Sin 2x =
- Sin
- 2Sin (3x -
- 2Sin (
Для решения уравнений учащиеся (особенно слабоуспевающие учащиеся) пользуются таблицей тригонометрических значений (таблица на демонстрационном стенде и на столах учащихся).
Но лучше при нахождении корней уравнения пользоваться единичной окружностью:
(научить учащихся находить значения по числовой окружности).
V
Проконтролировать умения учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения можно с помощью предложенной ниже самостоятельной работы:
(Задание выводится на экран, заранее текст набрать на ноутбуке и вывести на экран):
I вариант | II вариант | ||
1 | Вычислите: arcsin | 1 | Вычислите: arcsin |
2 | Решите уравнения: sin x = 0 | 2 | Решите уравнения: sin x = -1 |
3 | Sin x = | 3 | Sin x = 0,5 |
4 | Sin x = - | 4 | Sin x = |
5 | 2sin x = | 5 | 2 sin x = - |
6 | Sin (2x - | 6 | Sin ( |
Учащиеся сдают тетради с выполненной самостоятельной работой учителю на проверку. Учитель объявляет, что за любые пять заданий выставляется отметка «5», за четыре – «4», за три «3», отметка «2» выставляться не будет, нужна будет дополнительная работа с учащимися, не справившимся с работой (если такие будут). И далее повторное выполнение работы, идентичной данной.
После этого учитель показывает на экране решение самостоятельной работы.
Провести рефлексию. Дать учащимся возможность проанализировать свои ошибки (а такие учащиеся найдутся, т.к. в общеобразовательной школе на базовом уровне математику изучают все учащиеся и слабоуспевающие в том числе).
Подвести итоги урока.
Учащимся записать домашнее задание: выучить формулу, изученную на уроке; прочитать теоретический материал по учебнику и выполнить упражнения из учебника по данной теме (с указанием №№).
Провести анализ урока:
Урок проведён в 10 «б» классе.
Количество учащихся – 26. Данный материал оказался доступным и интересным для учащихся. В самостоятельной работе учащиеся показали уровень сформированности навыков решения простейших тригонометрических уравнений (приведён в таблице). Тема урока актуальна тем, что в ЕГЭ (часть В, задание С1) включены в основном простейшие уравнения и у учащихся по данной теме должны быть сформированы устойчивые знания и умения.
Результаты самостоятельных работ:
Из таблицы видно, что в основном все учащиеся справились с уравнениями, хотя есть над, чем поработать ещё на следующем уроке. В уравнениях с косинусом нужна коррекция знаний учащихся, с синусом – выполнять тренировочные упражнения для ликвидации пробелов. В основном учащиеся допускают ошибки при нахождении корней уравнения по единичной окружности или таблице. Минус работы с таблицей – слабые учащиеся не смогут её выучить, а значит на ЕГЭ, возможно, не смогут правильно записать ответ. На первых этапах изучения темы ею можно пользоваться, но на последующих уроках нужно развивать навык работы с единичной окружностью до автоматизма. Тема эта была изучена до решения уравнений, с применением методов.