Решение тригонометрических уравнений

Тригонометрические уравнения относятся к уравнениям, решение которых вызывает у учащихся немало трудностей. Представленная ниже разработка урока демонстрирует некоторые из возможных средств обучения учащихся, которые позволяют обобщить знания старшеклассников о простейших и однородных тригонометрических уравнениях, о методах замены и разложения на множители при решении тригонометрических уравнений. Акцентирование внимание учащихся на данных методах позволит сформировать у них определенную базу, на основе которой можно будет рассмотреть решение более сложных уравнений. Помимо этого на уроке используются средства обучения, которые направлены на развитие у учащихся регулятивных универсальных учебных действий. Поэтому данный тип урока можно определить как урок систематизации знаний учащихся.

Содержание урока рассчитано на два академических часа. На уроке сочетаются коллективные, групповые и индивидуальные формы работы. В качестве вспомогательного средства используется интерактивная доска.

На подготовительном этапе необходимо чтобы учащиеся сформулировали определение тригонометрического уравнения, простейшего тригонометрического уравнения, однородного тригонометрического уравнения; описали методы замены и разложения на множители. После этого учащиеся должны индивидуально заполнить таблицу следующего содержания:

Таблица № 1

Полученные результаты обсуждаются коллективно.

В первую строку таблицы учащиеся должны будут записать номера соответствующих тригонометрических уравнений, которые демонстрируются на слайде. В строке “опасные места” необходимо отметить ошибки, которые могут быть допущены в процессе решения соответствующих уравнений. Заполняя строку “самоанализ”, учащиеся должны оценить качество понимания специфики решения конкретных уравнений. Для экономии времени можно использовать цветовую шкалу. Если учащийся может решать данное уравнение, не испытывает трудности, то он отмечает красный цвет. Если в процессе решения ему требуется помощь, то синий цвет. Если не знает, как решать уравнение, то серый цвет. Могут быть использованы дополнительные цвета.

В качестве вспомогательного средства учащимся на слайде демонстрируются 10 тригонометрических уравнений:

В то время пока учащиеся заполняют таблицу, к доске вызываются четверо учащихся и на выбор решают по одному уравнению (они совещаются между собой для того, чтобы не было повторений в методах решения).

Далее осуществляется обсуждение решений (оставшиеся уравнения учащиеся должны решить дома).

После этого проводится коллективная работа “Решение уравнения по цепочке”:

.

Учащиеся по одному выходят к доске и последовательно продолжают решение уравнения, начатое предыдущим учеником. Полученное решение анализируется и фиксируется в тетрадях.

На следующем этапе урока учитель демонстрирует на слайде задание:

“Найдите количество корней уравнения: . Определите наименьший отрицательный корень, наибольший положительный корень”.

Предлагает учащимся разделиться на пять групп. Работа групп осуществляется следующим образом. Три группы решают представленное уравнение, записывают решение, но при этом, целенаправленно вносят в решение ошибки и демонстрируют записи другим двум группам, которые должны проанализировать записи, выявить и исправить ошибки.

Данная форма работы вызывает у учащихся интерес и позволяет сформировать у них потребность глубже анализировать специфику учебного материала.

В качестве возможного варианта решения, которое содержит преднамеренно допущенные ошибки для данного уравнения, учащиеся могут предложить:

ОДЗ:

………………..

С учетом ОДЗ: …

После этого групповая работа продолжается, но учащиеся делятся на четыре группы. На слайде группам демонстрируются четыре уравнения:

Каждая группа выбирает по одному уравнению и решает его в течение определенного времени. Затем один учащийся из группы выходит к доске и, подробно комментируя свои действия, демонстрирует решение.

На следующем этапе урока проводится коллективная работа. Учитель с помощью демонстрируемых на слайде элементов:

предлагает учащимся составить тригонометрическое уравнение, которое не имеет решений, тригонометрическое уравнение, решив которое, можно записать “бесконечное множество решений” и др.

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что один и тот же элемент можно использовать несколько раз.

Уравнения, которые учащиеся составят, они решат дома.

На заключительном этапе урока необходимо подвести итог проделанной работы. Учащиеся совместно с учителем анализируют результаты заполнения таблицы №1, акцентируя внимание на строке “самоанализ”, заполняют карту самоанализа.

Карта самоанализа