Решение квадратных уравнений

Цели урока:

образовательные:

обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений, применение формулы корней, теоремы Виета, нахождение ОДЗ, совершенствовать навыки самостоятельного поиска новых закономерностей при решении квадратных уравнений;

развивающие:

развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, навыков сравнения при выборе формул для решения квадратного уравнения;

воспитательные:

совершенствовать умения говорить и слушать, воспитывать у учащихся чувство ответственности за свой труд - учебу, чувство товарищества, взаимопомощи и взаимовыручку.

Задачи урока:

• повторить и систематизировать знания школьников по теме “Решение квадратных уравнений”;
• развивать познавательную активность учащихся;
• формировать навыки внимания и самоконтроля.

Оборудование:

• мультимедийный проектор;
• экран;
• карточки-задания для учащихся.

Структура урока:

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Теоретическая разминка (7 мин.)
3. Работа по теме урока (30 мин.)
4. Итог урока (2 мин.)
5. Домашнее задание (2 мин.)
6. Рефлексия (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: формирование познавательных целей, мотивация учащихся на работу по теме урока.

2. Теоретическая разминка.

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме урока, развитие умения слушать и говорить.

Какие уравнения называются квадратными?

Виды квадратных уравнений.

Записать I формулу, II формулу для корней квадратного уравнения.

Записать формулу дискриминанта квадратного уравнения. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Сформулируйте теорему Виета? Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

3. Работа по теме урока.

1. Тест (7 мин.)

Цель: проверить навыки решения простейших квадратных уравнений.

Работа проводится по карточкам, составленных в 2 вариантах и содержащих по 5заданий.

Вариант 1

1. Какое из указанных ниже уравнений имеет

а) положительные корни;

б) корень, равный нулю?

2. Для какого из указанных ниже уравнений число 15 равно произведению его корней?

3. Найдите корни уравнения .

4. Один из корней уравнения равен 4. Найдите коэффициент p.

5. Решите уравнение ..

Вариант 2

1. Какое из указанных ниже уравнений имеет:

а) не имеет корней;

б) корни разных знаков?

2. Для какого из указанных ниже уравнений сумма корней равна 17?

3. Найдите корни уравнения .

4. Один из корней уравнения равен 8. Найдите коэффициент p.

5. Решите уравнение .

Правильность выполнения учащиеся проверяют самостоятельно с помощью ключа, который появляется на доске.

После проверки учащиеся оценивают выполнение по следующим критериям:

“5” - ошибки отсутствуют;

“4” - допущена одна ошибка;

“3” - допущено две ошибки;

“2” - допущено три ошибки.

4. Работа по теме урока.

Цель: закрепить умения и навыки решения квадратных уравнений различными способами.

1. Комментированное решение у доски.

№ 1. Решите уравнение .

Решение.

Разложим многочлен в левой части уравнения на множители, используя способ группировки и вынесения общего множителя за скобки. Уравнение примет вид:

.

Тогда

Ответ:

№ 2. Решите уравнение .

Решение.

Решим данное уравнение методом введения новой переменной. Пусть , тогда данное уравнение примет вид . Для решения получившегося уравнения воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета

Очевидно, что

Тогда

Решим уравнение (1):

Решим уравнение (2):

Ответ: корней нет.

№ 3. Решить задачу.

Цена товара дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость была 2000 рублей, а окончательная – 1805 рублей?

Решение.

Пусть цена товара дважды снижалась на х %, тогда после первого снижения товар стал стоить рублей, а после второго снижения рублей, что по условию задачи равно 1805 рублям. Составим и решим уравнение .

,

195 – посторонний корень

Ответ: цена товара дважды снижалась на 5%.

№ 4. Самостоятельное решение уравнений (по выбору учащихся) с последующей проверкой.

5. Итог урока. (2 мин.)

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели и решены задачи урока, оценивает работу каждого ученика, дает пояснения по домашнему заданию.

6. Домашнее задание.

Составьте задания к дидактической игре “Лото” по теме “Методы решения квадратного уравнения”.

7. Рефлексия.