Природа щедро наделила человека, но два его дара трудно переоценить. Именно они помогли человеку стать человеком. Это две особенности, свойственные только человеку: способность мыслить и передавать свои мысли, имеющуюся у него информацию другим людям посредством речи.
Способность четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли в настоящее время необходимы каждому. В них нуждается ученый и руководитель предприятия, врач и преподаватель, политический деятель и рабочий. Развитие речи является основной задачей, начиная с детского сада и до глубокой старости. Совершенствовать эти два дара необходимо всю жизнь. От того, насколько успешно удается решить эти задачи, зависит многое, и прежде всего прогресс общества, научно-техническое развитие, экономическое и культурное процветание. Общество, которое не заботится о наращивании своего интеллектуального потенциала, обречено на деградацию, на потерю ранее завоеванных позиций. Вот почему все члены педагогического коллектива обязаны не просто передавать знания, которые предусмотрены программой обучения, а одновременно настойчиво развивать мышление и приучать учащихся к правильной, ясной, убедительной, четкой и краткой, но одновременно насыщенной смыслом речи.
Школьная математика имеет огромные возможности для воспитания привычки к отчетливому мышлению и четкой, логически совершенной речи. Чтобы успешно ответить на вопрос преподавателя, провести доказательство теоремы или самостоятельно решить задачу, нужно не просо заучить материал, а самостоятельно размышлять. Ученик, не разобравшись в идее доказательства, обязательно при ответе допустит ту или иную неточность; для правильного ответа он должен понять систему рассуждений, ту мысль, которая положена в основу. Опытный учитель без труда определит, понял учащийся материал или заучил; в математике это выясняется однозначно. Ученик должен показать в своем ответе умение не столько запоминать, сколько разбираться в структуре рассуждений, смысле условия теоремы, знать значение каждого слова в определении, самостоятельно мыслить.
При этом учитель математики должен обращать внимание на речь ученика, на ее точность, краткость, логическую полноту и обоснованность рассуждений. В математической речи не должно быть слов, не несущих смысловой нагрузки. Впрочем, к этому следует стремиться и в обычной речи, поскольку лишние слова затрудняют понимание существа вопроса, на них затрачиваются внимание, время и мысль слушателя.
Мы должны с детства воспитывать культуру речи у наших молодых граждан, прививать привычку, о которой раньше говорили: "Мысли должно быть просторно, а словам тесно". Речь должна быть убедительной, краткой, ясной и одновременно изящной, возбуждающей мысль и эмоции.
К сожалению, на практике нередко математики не обращают должного внимания на то, как отвечает ученик, на небрежность его речи, а ограничиваются лишь содержанием ответа, его математической правильностью. Это недопустимо. Математик не может проявлять безразличие не только к содержанию, но и к форме ответа. Ведь то, что может сделать учитель математики, порой затруднительно для преподавателя литературы или истории. Действительно, именно на уроках математики школьник должен привыкнуть к краткой, предельно четкой и логически отточенной речи. Именно на уроках математики следует приучать к тому, что даже в обычной речи следует избегать пустой болтовни, засоренной лишними словами и фразами, которые лишены смысловой и эмоциональной нагрузки.
Каждому человеку приходится выражать словами свои мысли, впечатления желания, предположения, и во всех случаях нужно добиваться, чтобы требуемое передавалось точно, без искажений и возможности превратного толкования. А для этого необходимо, чтобы лишние слова и ненужные детали не затемняли основного содержания, чтобы каждый произносил все то и только то, что требуется для полноценного понимания дела. Но если это нужно в повседневной жизни, то тысячекратно необходимо для педагогической работы.
Преподавателю, пожалуй, больше чем представителям большинства профессий следует постоянно обращать внимание на свою речь и непрерывно ее совершенствовать, добиваясь безукоризненной правильности и прозрачности. Каждое слово учителя, каждый сделанный им жест должны способствовать восприятию учащимися предмета изложения, процессу запоминания, содействовать развитию мышления учащихся. Речь учителя должна быть не только грамматически и литературно правильной, насыщенной идейным содержанием, но и эмоциональной, чтобы владеть вниманием учащихся, направлять их сознание к достижению определенной цели.
Учитель не должен забывать. Что четкая мысль и речь доступнее для восприятия, чем расплывчатая, неправильная, переусложненная множеством придаточных предложений и отвлекающих украшений. Она должна быть не слишком медленной, так как при таком изложении теряется нить изложения, может ослабнуть интерес к предмету изложения, но не должна быть и излишне быстрой, поскольку большинству учащихся за ней трудно уследить, они будут пропускать некоторые части его изложения. В математике же достаточно потерять в одном месте нить рассуждения, чтобы все дальнейшее стало неясным. Если же преподаватель рассказывает так, что все понятно и его не приходится переспрашивать, то экономится время за счет излишних вопросов и ответов, а также сохраняется цельность представления о том, что излагает учитель.
Человеческая речь может быть бесцветной, навевающей скуку. Для педагога она противопоказана. Но она может быть и исключительно выразительной, может немногими словами рисовать яркие образы, давать представление о сложнейших процессах и о ходе мысли, звать на подвиги и оставаться в памяти людей на долгие годы. Ведь недаром сказал поэт:
Словом можно убить,
Словом можно спасти,
Словом можно полки за собой повести.
Но для этого должны произноситься нужные слова в соответствующие моменты и с необходимой интонацией. И то, что сегодня прозвучало как нечто потрясающее слушателей, завтра, в другой обстановке, при другом составе слушателей, уже не произведет такого впечатления.
Преподаватель и оратор должны быть и психологами, чтобы уметь улавливать настроение аудитории и, воспользовавшись этим, увлечь слушателей рассказом и повести за собой, за предметом изложения. Тот, кому не дороги интересы ученика или слушателей, на это не может быть способен. Ученика необходимо уважать, и он должен быть убежден в том, что учитель встречается с ним, чтобы сделать его совладельцем собственных знаний и умений, показать новые пути в науке, образовании, практической деятельности. Если учителю удалось найти духовный контакт с учеником, то для обеих сторон дело будет намного облегчено. И в этом установлении взаимного согласия и заинтересованности учителю и его слову принадлежит огромная роль.
Умение логически мыслить, правильно рассуждать является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики, а в самой тесной связи с эти умением находится умение с полной ясностью и с возможно большей точностью излагать свои мысли, правильно - с логической и стилистической стороны - строить предложения, употреблять только нужные слова и эти достигать необходимой краткости.
Вот какие средства можно порекомендовать учителю математики, старающемуся развить речь учащихся:
1. Прежде всего преподаватель должен решить эту проблему для себя самого. Путем упорного, настойчивого, и главное, повседневного труда преподаватель вырабатывает ту именно речь, которая будет восприниматься учащимися как некоторый образец. Качествами, определяющими эту речь, должны служить: а) полная ясность выражаемых мыслей; б) научность, то есть точное употребление терминов, точность формулировок, определений, логическая обоснованность рассуждений; в) правильное употребление падежей, согласование, употребление союзов, сокращение предложений; г) литературность. Необходимо устранять такие пороки, как употребление паразитических слов.
2. При выработке собственной речи, которая могла бы служить образцом для учащихся, преподаватель должен уделить особое внимание употребляемой им математической фразеологии и настойчиво обогащать ею научный стиль речи учащихся.
Учащийся должен систематически приучаться к выражениям: "Если две величины связаны между собой так, что с увеличением любого значения одной величины соответствующее значение другой величины увеличивается во столько же раз, то эти величины прямо пропорциональны". Здесь пропуск, допустим слова "любого" или "соответствующее" приводит к нарушению точности определения, а пропуск слов "во столько же раз" полностью уничтожает признак.
"Уравнение f(х) x g(х) = 0 сводится к совокупности уравнений f(х) = 0 и g(х) = 0". Замена слова "совокупность" словом система является грубой ошибкой.
"Простым числом называется число, делящееся только на единицу и на само себя". Пропуск слова "только" полностью аннулирует это определение.
Знакомя учащихся с новым выражением, с новым оборотом речи, учитель должен подробно объяснить, почему именно это выражение, этот оборот правильно и точно передают мысль, и, приведя примеры неправильных, неточных выражений, указать, в чем состоит эта неправильность, неточность. Так, переходя от одного выражения к другому и фиксируя на каждом из них внимание учащихся, анализируя его и предупреждая возможные отклонения от него, учитель сумеет достигнуть значительных успехов в области развития речи учащихся.
Особенно четко проявляется связь речи с мышлением в тех случаях, когда учащемуся приходится заменить сокращенный условный период полным, выражая его в форме: "Если : , то :" Например, учащийся далеко не всегда умеет сразу заменить сокращенное предложение: "Во всяком параллелограмме противоположные углы равны" - полным предложением: "Если четырехугольник - параллелограмм, то противоположные углы его равны". А между тем, только придав условию теоремы его полную форму, ученик правильно установит, какое именно соотношение ему дано и какое он должен вывести. Краткие, легко усваиваемые, формулировки встречаются в математике часто, и учитель не должен упускать ни одного случая, в котором ему представляется возможность, проверить понимание учащимися точного смысла предложения путем составления полной его формулировки.
3. Для того, чтобы обеспечить правильное употребление учениками математических терминов, обозначающих понятия, каждый из этих терминов должен не только сообщаться, но и изучаться: при сообщении термина должно быть по возможности указано его происхождение, его буквальный смысл, а затем должен быть исчерпывающе раскрыт его научный смысл; не надо скупиться на хорошие примеры, иллюстрации. Недостаточно глубокое, поверхностное усвоение понятия является в дальнейшем основной причиной его неправильного употребления учащимися; неясное, неполное понимание термина немедленно влечет за собой неточную, расплывчатую, туманную речь.
Для отработки точности определений математических понятий и формулировок утверждений целесообразно использование заданий, в которых следует заполнить пропуски и закончить предложение, используя приведенные слова или словосочетания. Это могут быть задания типа (см.приложения).
4. В самой тесной связи с указанными средствами развития речи должно находиться использование преподавателем учебников по всем разделам математики. Внимательно ознакомившись с текстом учебника, который учитель намерен включить в ближайшее домашнее задание, он обратит внимание учащихся на те выражения и формулировки, с которыми они встретятся в задаваемом тексте, и разъяснит им всё, что является существенным, определяющим и не упоминание может даже свести эти формулировки до уровня бессодержательных предложений.
5. Речь учеников на уроках математики должна быть подчинена тем правилам и законам, которые изучаются на уроках русского языка, то есть правильное употребление падежей, соблюдение согласованности. Недопустимо сведение полного грамотного ответа к двум-трем словам. Однако следует отметить, что не все учителя реагируют на ошибки, допущенные учащимися, и не учитывают их при оценке знаний.
Выявление недостатков речи это только половина дела. За ней должно следовать и ей должно сопутствовать постепенное и непрерывное совершенствование речи. В этом отношении роль учителя особенно велика: достижение успехов в его собственной речи выявление и настойчивое подчеркивание наиболее удачных выражений, оборотов в речи учащихся, обращение внимания учащихся на наилучшее изложение вопроса, достигнутое их товарищами, - всем эти может воспользоваться учитель для развития устной речи учащихся.
Задания по теме:
"ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ"
1. Выбрать в скобках нужные слова, чтобы утверждение было верным:
а) Если перед скобками стоит знак "+", то опускаем скобки, (изменив, сохранив) знаки слагаемых.
б) Если перед скобками стоит знак "-", то (заменяем этот знак на "+", оставляем "-"), (поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, изменив первый знак слагаемого на противоположный, оставив знаки без изменения), затем опускаем скобки.
2. Подставить верные утверждения из списка:
букву, стоящую сразу после числа; данное число; данное выражение; любую букву выражения
Если данное выражение является произведением данного числа и одной или нескольких букв, то коэффициентом называют _____________________
3. Выбрать в скобках нужные слова, чтобы утверждение было верным.
Подобными слагаемыми называют слагаемые, имеющие одинаковую (дробную, числовую, буквенную, целую) часть.
4. Заполнить пропуски, чтобы утверждение было верным.
Для того, чтобы привести подобные слагаемые, надо ____________________ их коэффициенты и результат ___________________ на общую буквенную часть.
Задания по теме:
"КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ"
1. Завершить утверждение.
Координатной прямой называют прямую с выбранными на ней ______________________
2. Заполнить пропуски в утверждении.
Координатой точки называют ___________ показывающее __________________ точки на прямой.
3. Выбрать из списка нужную фразу, чтобы утверждение было верным.
Координату точки; в каком направлении и сколько единичных отрезков отложено от нуля до данной точки; в каком направлении находится точка; сколько сантиметров от начала отсчета до данной точки; сколько единичных отрезков находится между нулем и данной точкой.
Координата точки - это число, показывающее ___________________________
Задания по теме:
"СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ"
Завершить утверждение
Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо :
1) ____________________________________
2) ____________________________________
Пронумеровать правильную последовательность действий.
а) Чтобы сложить смешанные числа, надо:
- прибавить выделенную целую часть к полученной целой части;
- если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить из нее целую часть;
- привести дробные части смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю;
- отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.
б) Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел надо:
- отдельно выполнить вычитание целых чисел и отдельно дробных частей;
- привести дробные части смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю;
- если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть.
Задания по теме:
"УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ"
Подставить в утверждения нужный номер из списка завершающих фраз
Чтобы умножить дробь на натуральное число, ________________
Чтобы умножить дробь на дробь, ______________________
Чтобы умножить смешанные числа, ______________________
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, ________________________
- : надо смешанное число записать в виде неправильной дроби, а затем применить правило умножения дроби на натуральное число.
- : надо записать их в виде неправильных дробей, а затем применить правило умножения дробей.
- : надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
- :. надо сначала найти произведение числителей и знаменателей этих дробей, затем первое произведение записать числителем, а второе знаменателем дроби.
Выбрать нужное слово.
Взаимно обратными числами называются такие числа, произведение которых равно (нулю, единице, любому числу, обратной величине).
Заполнить пропуск
Чтобы найти дробь от числа, надо ______________ число на дробь.