Урок является основополагающим для данной темы. На нем демонстрируются различные способы решения тригонометрических уравнений, а также ведется подготовка к контрольной работе по теме «решения тригонометрических уравнений».
Урок разбит на этапы:
- Постановка целей, мотивировка учащихся.
- Актуализация знаний. Повторение формул тригонометрии.
- Обобщение и систематизация знаний, отработка навыков решений тригонометрических уравнений различными способами, используя на уроке метод критического мышления: Прием «Зигзаг»:
Класс делится на четверки, которые меняются на каждом уроке с тем, чтобы возникали новые комбинации. Затем учащимся предлагается рассчитаться на 1, 2, 3, 4, таким образом, у каждого члена группы появляется свой номер. Весь материал урока делится также на 4 части. Первые номера каждой группы будут отвечать за первую часть, вторые – за вторую часть и так далее. Все первые, вторые, третьи, четвертые номера собираются вместе по однородным группам и выполняют роль экспертных групп: их задача состоит в том, чтобы изучить предложенный учебный материал, обсудить его и объяснить своим партнерам по учению в группах 2-го состава. По завершении работы формируются новые группы, в составе которых есть учащиеся со всеми номерами. - Подведение итогов урока, задание на дом.
Цели урока:
- Образовательные - систематизировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений». Создать условия для усвоения знаний и умений.
- Развивающие – способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь, умение работать в группах.
- Воспитательная – развивать интерес к математике, познавательную активность, мобильность, коммуникативные навыки.
Ход урока
Повторение.
Изучение темы. «Решение тригонометрических уравнений» мы начали решение простейших тригонометрических уравнений.
Какие это уравнения?
1)cosx = a, где |a| ≤ 1
x = ± arccos a + 2πn, n ∈ Z
2) sin x = a, где |a| ≤ 1
x = (–1)narcsin a + πn, n ∈Z
3) tg x = a, где a ∈ R
x = arctg a + πn, n ∈Z
(Показ слайда №4, 5, приложение)
В решении простейших уравнений использованы такие понятия, как арккосинус, арксинус, арктангенс.
Что называется арккосинусом, арксинусом, арктангенсом числа а?
Арккосинусом числа а ∈ [–1; 1] называется такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен а.
Арксинусом числа а ∈ [–1; 1] называют такое число из отрезка 
,синус которого равен а.
Арктангенсом числа а ∈ R называют такое число из промежутка 
, тангенс которого равен а.
(Показ слайда №6, приложение)
Далее при решении более сложных уравнений мы использовали различные способы решений. Какие это способы?
- Решение однородных уравнений.
- Приводимых к квадратному уравнению.
- Метод вспомогательного аргумента.
- Разложение на множители.
- Метод замены переменной.
- Преобразование суммы в произведение и наоборот. И другие способы решений.
(Показ слайда №7 – 9, приложение)
Для осуществления этих решений мы с вами должны повторить изученные ранее тригонометрические формулы и вспомнить, используемые нами рекомендации по решению тригонометрических уравнений.
- Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов.
- Если аргументы функции отличаются в 2 раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента.
- Если аргументы функций отличаются в 4 раза, попробовать привести их к промежуточному двойному аргументу.
- Если есть функции одного аргумента, степени выше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения.
- Если сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.
- Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.
- Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента.
- Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла.
Сегодня на уроке мы работаем в группах. 1-красная, 2-зеленая,3-желтая,4-синяя. Каждый участник группы выбирает бейдж с номером. На столе задание, состоящее из четырех уравнений. Учащийся в группе самостоятельно решает уравнения, номер которого соответствует номеру на бейдже. Способ решения вы выбираете сами.
После решения своего уравнения. На следующем этапе работы прошу объединиться в группы по номерам. Так как каждый из вас решал одно и то же уравнение, то сейчас у вас есть возможность выслушать друг друга и найти правильное рациональное решение данного уравнения.
Обсуждение в группах, по мере необходимости консультация учителя. После завершения обсуждения предлагаю вам вернуться в первоначальные группы. Каждый из вас, обсудив решение уравнения, может доступно объяснить решение и ответить на вопросы членов группы.
После обсуждения в группах учитель вызывает к доске любого на выбор ученика из каждой группы и предлагает ему решить уравнение, номер которого не соответствует номеру на его бейдже.
На следующем этапе работы предлагаю вам выполнить самостоятельную работу в виде теста.
Подводя итоги сегодняшнего урока можно сказать, что мы научились решать тригонометрические уравнения различными способами. Обобщили и систематизировали материал по данной теме.
Домашнее задание.
- Решить уравнение тремя различными способами
2 + cos 2x = 4 cos2 x - С16 стр.37(дидактический материал)
Список литературы.
- Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С1 - Москва: МЦНМО,2010
- Мордкович А.Г., Семенов П. В. Алгебра и начала анализа профильный уровень 10 класс - Москва: Мнемозина,2007
- Галицкий М.Л., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа 10-11 класс - Москва: Просвещение,1997
- Ершова А.П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса - Москва: Илекса , 2005