Данный урок проводился в конце изучения темы “Алгебраические дроби” с целью повторения и закрепления знаний основных алгоритмов преобразований и действий с алгебраическими дробями.
Тема методической разработки.
Методика организации урока обобщения и систематизации знаний в соответствии с требованиями новых ФГОС.
Цели методической разработки.
Использование различных видов деятельности учащихся, применение элементов современных педагогических технологий (метапредметной технологии, технологии разноуровневого обучения, проблемно-развивающего обучения, коллективной работы, работы в парах).
Методическое обоснование темы.
Изучение темы “Алгебраические дроби” вызывает затруднения у многих учащихся, особенно, сложение и вычитание алгебраических дробей. Умение выполнять преобразования с алгебраическими дробями предполагает наличие знаний и умений учащихся по предыдущим темам, изучаемым в 7-м классе: “Алгебраические выражения”, “Одночлены и многочлены”, “Разложение многочлена на множители”, а также правил действия с обыкновенными дробями и др.
Решение многих теоретических и практических задач сводится к составлению математических моделей в виде алгебраических выражений, включающих алгебраические дроби. Приобретая опыт работы с такими моделями, учащиеся могут использовать этот опыт при изучении других предметов в школе и в практической жизни.
Сложность данной темы и ее важность для развития метапредметных умений учащихся очевидны и требуют особенно внимательного подхода к ее изучению с учетом введения в школе новых образовательных стандартов.
Методические рекомендации по проведению урока.
На изучение темы “Алгебраические дроби” по учебнику Алимова Ш.А по программе выделяется 22 часа. Из них 5 часов – на тему “Совместные действия с алгебраическими дробями”. Рассматриваемый урок рекомендуется проводить в завершение изучения данной темы перед контрольной работой.
Учитывая математическую подготовленность класса, можно варьировать объем самостоятельной работы учащихся, допуская повторение изученных алгоритмов действий с алгебраическими дробями по учебнику.
План урока.
Тема урока: “Алгебраические дроби”
Тип урока: Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений.
Вид урока: Урок-соревнование.
Формы работы на уроке:
Коллективная, индивидуальная, в парах, в диалоге.Цель методическая: Более глубокое усвоение, обобщение и систематизация знаний по теме “Алгебраические дроби” для обеспечения возможности их осмысленного использования учащимися вне урока математики.
Цели образования:
- Обучения:
Материально-техническое обеспечение урока: карточки с разноуровневыми заданиями, жетоны (синие – 1 балл, зеленые – 2 балла, красные – 3 балла), компьютерная техника (компьютер, мультимедийный проектор, мобильный экран).
Основные этапы.
- Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся (презентация учителя).
- Воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме “Алгебраические дроби”, включающей операции сокращения, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей, а также совместные действия с алгебраическими дробями. Сопоставление алгоритмов действий с обыкновенными и алгебраическими дробями. Решение заданий различной степени сложности.
- Релаксационная пауза (включается в ход урока после повторения темы “Сложение и вычитание алгебраических дробей”).
- Решение задачи, показывающей межпредметную связь.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя
Сегодня на уроке мы повторим большую тему “Алгебраические дроби”, подготовимся к контрольной работе и постараемся понять, зачем нам нужны знания по данной теме.
Наш урок пройдет в виде соревнования за личное первенство. В ходе работы на уроке каждый из вас может “заработать” баллы за правильно выполненные задания, ответы и получить соответствующую оценку.
Давайте попытаемся ответить на вопросы:
- Что такое алгебраическая дробь?
- Какие операции производят с алгебраическими дробями?
- Математическая модель. Что это такое?
- Где используются алгебраические дроби?
Учащиеся отвечают на вопросы.
Правильно оценить ответы нам поможет презентация учителя “В мире алгебраических дробей” (Приложение 1).
Какой выводы мы можем сделать после просмотра презентации?
Учащиеся высказывают свои мнения.
Учитель подводит итог:
- Алгебраические дроби используются не только на уроках математики, но и во многих сферах деятельности человека.
- Для применения алгебраических дробей необходимо научиться правильно оперировать ими: выполнять сокращение, сложение, вычитание, умножение, деление.
2. Повторение темы: “Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей”.
2.1. Дифференцированный опрос у доски по карточкам:
Сократить дробь.
Ответы появляются на мобильном экране позже (во время проверки).
2.2. Во время подготовки отвечающих у доски – фронтальный опрос (за каждый правильный ответ – 1 балл):
- Дать определение алгебраической дроби.
- Как найти ее числовое значение?
- Любое ли значение могут принимать буквы, входящие в алгебраическую дробь?
- В чем заключается основное свойство дроби?
- Что значит сократить обыкновенную дробь?
- Что значит сократить алгебраическую дробь?
- Отличаются ли правила сокращения обыкновенных и алгебраических дробей?
- Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
Учитель подводит итог:
Правила сокращения обыкновенных и алгебраических дробей аналогичны.
2.3. Слушаем, дополняем пояснениями, оцениваем ответы учеников, стоящих у
доски.
За правильные дополнительные ответы учащиеся получают жетоны (баллы).
2.4. Самостоятельно:
Проверку правильности решения делают учащиеся, работая в парах.
3. Повторение темы: “Сложение и вычитание алгебраических дробей”
3.1. Индивидуальный дифференцированный опрос по карточкам на доске. Выбор сложности задания осуществляется по желанию. Время выполнения – 10 минут.
Ответы появляются на мобильном экране позже (во время проверки).
3.2. Во время подготовки учащихся по карточкам класс пишет диктант. Диктант составлен из выполненных упражнений. Задания предъявляются на мобильном экране (ответы – позже). В решении некоторых из них допущены ошибки. Выполненные задания записать в тетрадь. Если задание выполнено правильно, давать краткий ответ: “Да”, если неправильно: “Нет”. Выделять место появления ошибки (карандашом).
Проверку правильности решения делают учащиеся, работая в парах. Правильные ответы объявляет учитель.
3.3. Слушаем, дополняем, комментируем ответы учеников, выполняющих задания на доске. Повторяем правила сложения и вычитания алгебраических дробей. За правильные дополнения учащиеся получают жетоны (баллы).
Вопрос: Что вы можете сказать, сравнив правила сложения обыкновенных и алгебраических дробей?
Ответ: Да, правила сложения обыкновенных и алгебраических дробей аналогичны.
4. Релаксационная пауза.
Выполняем упражнения для расслабления глаз. Сядьте прямо. Прикройте глаза ладонями, опустите веки. Попытайтесь вспомнить что-нибудь приятное, например, море, звездное небо, речную гладь. Даже за 15–30 секунд ваши глаза немного отдохнут.
5. Повторение темы: “Умножение и деление алгебраических дробей”.
5.1. Индивидуальный дифференцированный опрос по карточкам:
Примеры под цифрой 1) предложить для решения у доски, под цифрой 2) – самостоятельно, выбирая по желанию один пример из трех.
Слушаем, дополняем, комментируем ответы учеников, выполняющих задания на доске. За правильные дополнения учащиеся получают жетоны (баллы).
5.2. Перекрестный опрос:
- Правило умножения алгебраических дробей (1 балл).
- Правило деления алгебраических дробей (1 балл).
- Правило возведения в степень алгебраической дроби (1 балл).
- Правила умножения, деления, возведения в степень обыкновенных дробей.
Вопрос: Какой вывод вы можете сделать?
Ответ: Да, правила умножения и деления обыкновенных и алгебраических дробей аналогичны.
6. Повторение темы: “Совместные действия над алгебраическими дробями”.
Вопросы для повторения:
- Как устанавливается порядок действий в числовом выражении?
- Как устанавливается порядок действий в алгебраическом выражении?
- Какие способы записи решения при выполнении совместных действий над алгебраическими дробями вы знаете?
Предварительная работа – в парах, затем – фронтальный опрос.
Самостоятельная работа. Выполнить действия:
Время работы ограничено. Выбор заданий – по желанию, после предъявления правильных ответов учащиеся делают самопроверку самостоятельной работы.
7. Задача и учебника № 518 – как пример использования межпредметной связи.
Сопротивление R участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников, вычисляется по формуле:
8. Подведение итогов:
- Каждый ученик самостоятельно подсчитывает число “заработанных” баллов, ставит себе оценку.
“5” – более 25 баллов
“4” – 20-25 баллов
“3” – 15-20 баллов
Тетради сдаются на проверку
- Целью нашего урока было не только повторение данной темы, но и возможность осмысленного применения полученных знаний на других уроках и в практической жизни.
9. Домашнее задание:
- Подготовьте карточки с заданиями на сокращение, сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей, совместные действия с алгебраическими дробями (для работы в парах на следующем уроке). Решите эти задания сами. Оцените степень их сложности по 3-бальной шкале.
- Подберите задачу, которую вы решали на уроке другого предмета или в практической жизни, решение которой содержит алгебраические дроби.