Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной. 10-й класс

• сформировать навыки исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной;
• воспитывать графическую культуру, культуру устной и письменной речи.

• развивать алгоритмическое мышление учащихся, память
• развивать коммуникативные умения и интеллектуальные способности посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.

• воспитывать способности к нравственному общению среди учащихся, к сотрудничеству (среди учащихся одной группы и различных групп);
• воспитывать ответственность, организованность.

Тип урока: урок закрепления изучаемого материала.

Оборудование: учебник А.Г.Мордковича “Алгебра и начала анализа 10”, опорный конспект “Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной” карточки с заданиями для групп.

Методы: репродуктивный, частично-поисковый, наглядный, словесный.

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная.

Структура урока:

1 этап. Организационный этап.

2 этап. Актуализация опорных знаний и их коррекция.

3 этап. Закрепление изученного материала.

4 этап. Коррекция.

5 этап. Информация о домашнем задании.

6 этап. Подведения итогов урока.

7 этап. Рефлексия.

1 этап. Здравствуйте, садитесь.

2 этап (слайд 1-3). На сегодняшнем уроке мы продолжим учиться исследовать функцию на монотонность и экстремумы. Целью нашего сегодняшнего урока и будет закрепление умения исследовать функцию на монотонность и экстремумы. На уроке вы будете работать в группах. У каждого члена группы имеются оценочные листы, с которыми будите работать в течение всего урока. За каждый вид деятельности , каждый должен поставить себе оценку и вторую оценку ставит член группы, который выполнял проверку при взаимопроверке.

Класс разбит на четыре группы. Каждому члену группы предстоит получить три оценки. Затем найдется средняя оценка каждой группы.

1 этап. (Слайд 4-6) Повторение (повторить таблицу производных и правила дифференцирования)

2011 год – юбилейный. А вот какому юбилею он посвящен, поможет узнать слово, которое у вас получится, если вы, верно, найдете значения выражений и расположите полученные числа в порядке убывания. Вы прочитаете слово, которому посвящен этот год.

Найти значение производной в указанной точке
Функция	Точка	Ответ	Буква
		5	М
			Т
			К
			А
		53	К
			А
			Н
			И
		4	О
		32	О
		0	В
		10	С

Ответ: 53, 32, 10, 5, 4.

Космонавтика (сайд 7)

Мы с Вами живём в эпоху освоения космоса. Привыкли к сообщениям о полёте космических кораблей, о работе космических экипажей, есть даже уже космические туристы. Но всё началось со старта ракеты "Восток", которая вывела космический корабль с Ю.А. Гагариным на орбиту Земли. На стартовой площадке космодрома "Байконур" был произведен запуск ракеты "Восток", на котором находился первый человек. Прежде чем отправить человека в космос необходимо было выполнить массу исследований – это и рассчитать скорость движения ракеты при пуске и траекторию ее движения, и скорость при посадке, и массу ракеты, и еще множество других расчетов, которые не обошлись без математики и, конечно же, без производной. Зная закон перемещения можно рассчитать скорость, зная высоту ракеты можно определить кинетическую энергию при известной массе, зная свойства функции определить ее траекторию движения и т д.

Сегодня на уроке мы будем заниматься исследованиями свойств функции и продолжим работу на определение промежутков монотонности и точек экстремума.

2 этап. Активизация знаний учащихся по данной теме (работа с опорным конспектом) фронтальный опрос.

1) (слайд 8)

Найти область определения функции:

2) (слайд 9)По графику функции определите количество промежутков возрастания, убывания функции, назовите точки минимума, максимума.

3) (слайд 10)Назовите абсциссы точек графика функции в которых касательная параллельна оси х. Чему равна производная в этих точках?

Как называются точки в которых производная равна нулю?(стационарными)

На какие точки делятся стационарные точки? (точки экстремума и точки перегиба)

Какие точки называются критическими?(точки в которых функция непрерывна, а производная не существует). Как их еще называют? (точки излома функции)

(слайд 11) Какой знак будет иметь производная, если функция возрастает, убывает?

4) Как с помощью производной определить точки максимума и минимума?

5) По графику производной функции определить количество промежутков возрастания, убывания функции, назвать точки минимума, максимума.

6) Сформулируйте необходимый и достаточный признак существование точек экстремума.

Физкультминутка (слайд 12)

3 этап (слайд 13-14). Работа по опорному конспекту. Самостоятельная работа. Каждая группа получает задание. Все условия и требования работы описаны на карточках (см. приложение карточку с групповыми заданиями).

4 этап. На этом этапе в группах проходит взаимопроверка. Выставляются оценки членам группы по данному заданию и итоговые оценки в оценочных листах.

5 этап (слайд 15). Запишите домашнее задание: §44, №44.21; 44.64(в,г);44.68(в,г)

6 этап (слайд 16). Итоги урока. Самостоятельные работы и оценочные листы сдаются учителю.

Учитель подводит итоги по работе групп и итоги урока.

7 этап. Можно предложить учащимся ответить в рабочей тетради на следующие вопросы: Как ты считаешь, хорошо ли работала ваша группа? Было ли давление со стороны в группе? Доволен ли ты своей работой на уроке?

Приложение