Цели урока:
Познакомиться с определением вписанной окружности.
Изучить доказательство теоремы о вписанной окружности.
Закрепление нового материала в процессе решения задач.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сообщить тему урока; (слайд 1) сформулировать цели урока. (слайд 2)
2. Устная работа.
(слайд 3)Решение задач по готовым чертежам с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала и актуализации ранее полученнных знаний. (свойство касательной к окружности; определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки.)
3. Изучение нового материала.
а) ввести понятие окружности, вписанной в многоугольник. (слайд 4)
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
Рассмотреть пример описанного около окружности четырехугольника, и пример четырехугольника, не являющегося описанным около окружности.
б) сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник.
Теорема: в любой треугольник можно вписать окружность. (слайд 5)
При доказательстве теоремы можно использовать наводящие вопросы:
1) назовите свойство, которым обладает каждая точка биссектриссы неразвернутого угла;
2) назовите свойство прямой, проходящей через конец радиуса, лежащий на окружности и перпендикулярной к этому радиусу;
3) докажите, что данная окружность является вписанной в треугольник. (слайд 6)
в) рассмотреть замечание №1: в треугольник можно вписать только одну окружность.
4. Закрепление изученного материала.
Решение задачи №701 (для остроугольного треугольника) (слайд 7)
Выполнение упражнения, позволяет учащимся на практике убедиться в применении изученной теоремы к построению вписанной окружности.
5. Подведение итогов урока.
Домашнее задание и комментарии учителя по его выполнению. (слайд 8)
П.74. №690, №691.