Цели и задачи:
познакомить учащихся с выводом формулы для вычисления площадей треугольников, помочь учащимся самим аналитическим путем вывести формулы для вычисления площадей прямоугольных, правильных треугольников, формирование умений и навыков решения задач через тренировочные упражнения,составленных по уровню сложности от простого к сложному.
Ход урока
Оборудование: презентация.
1. Актуализация прежних знаний.
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжаем изучать тему “Площадь фигур” и поэтому начнем урок с повторения формул ранее изученных.
На доске задачи истинность, которых нужно установить.
| Задача №1 | Задача №2 | Задача №3 |
| Площадь параллелограмма равна 54 дм2 Меньшая сторона его равна 6 дм. Тогда высота, проведенная к этой стороне, длиннее ее на 2 дм. | Площадь ромба со сторонами 6 м и 8 м равна 48 м2. | Площадь квадрата равна 8 см2.если
его периметр равен 8 см. |
2. Изучение нового материала.
Измерение площадей - одна из самых ранних задач, поставленных жизнью. Египтяне еще 4000 лет назад умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы площади люди платили налог. Ежегодно эта полоса земли затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Эта необходимость и заставляла заниматься египтян геометрией, как науки об измерении земли.
По этой причине 1 из чудес света находится в Египте- пирамида Хеопса, ее основания составляет 9 футбольных полей. А знаменитые небоскребы в Чикаго имели площадь, равную 57 футбольным полям.
В древнем Египте площадь равнобедренного треугольника определяли, как произведение боковой стороны на половину основания. Определите, какова ошибка египтян для треугольника с основанием 8 см и боковой стороной 5 см?
Для этого выведем формулы для вычисления площади треугольника.
| Теорема №1 Площадь треугольника равна половине основания на высоту. Дано: ABC - треугольник, AB - основание. Доказать: |
Теорема №2 Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторона синус угла между ними. Дано: ABC - треугольник, AC - основание, AB - боковая сторона. Доказать: |
.
.А теперь решим задачу, предложенную на доске:
Дано: АВС - треугольник равнобедренный, с боковой стороной 5 см, основанием - 8 см.
Найти: площадь треугольника.
Решение:
1) 
2) 
Вывод: современная запись формулы дает более точное вычисление площади треугольника.
Закрепление:
Решение задач.
Задача №1:
Докажите, что площадь прямоугольного
треугольника равна 
, где a, b - катеты
Доказательство: т.к. угол между катетами 90°.
Задача №2:
Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной a.
Доказательство:
Решение тренировочных упражнений в двух вариантах:
1. Найдите площадь прямоугольного треугольника
с катетами 6 и 
.
2. Найдите площадь равнобедренного
треугольника со стороной 
.
1. Найдите площадь треугольника со сторонами 2 м, 3 м и углом между ними 45°.
2. Найдите площадь треугольника со сторонами a, 
и углом
между ними 135°.
1. Найдите площадь равностороннего
треугольника со стороной .
2. Найдите площадь тупоугольного треугольника со стороной 4 см и высотой, проведенной к данной стороне 3 см.
1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а основание – 12 см. Найдите площадь треугольника.
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а половина основания равна 12 см. Найдите площадь треугольника.
1. Угол при основании равнобедренного
треугольника равен 30°, площадь - 
. Найдите боковую
сторону.
2. Угол при вершине равнобедренного
треугольника равен 120°, а основание - 
. Найдите
площадь треугольника.
Дополнительное задание: п. 14. № 17, 18.