Цели урока:
- Познакомиться с задачами, развивающими логику и воображение.
- Показать связь таких предметов как математика и информатика.
- Рассмотреть танграм и пентамино.
- Научиться работать в программе MS PowerPoint со встроенным графическим редактором (построение геометрических фигур, настройка анимации).
Этапы урока:
1. Вступительное слово учителя:
«Пентамино» – одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые.
Показать вырезанные фигуры пентамино.
Запатентовал головоломку «Pentomino» Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают.
2. Рассмотреть различные фигуры, из которых состоит пентамино, их оси симметрии.
Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают (см. рисунок). Считается, что осевая симметрия и вращательная симметрия не создают новых фигур. Но если считать и зеркально отражённые фигуры, то их число увеличится до 18.
Если рассматривать вращения фигур на 90°, то существуют следующие категории симметрии:
- L, N, P, F и Y могут быть ориентированы 8 способами каждая: 4 поворотами и ещё 4 зеркальными отображениями.
- Z может быть ориентирована 4 способами: 2 — поворотами, 2 — зеркальными отображениями.
- T, V, U и W могут быть ориентированы поворотами 4 способами каждая.
- I может быть ориентирована поворотами 2 способами.
- X может быть ориентирована единственным способом.
Например, вот восемь возможных способов ориентации пентамино L, F, N и Y:
3. Задача №1. Научиться составлять прямоугольник из различных фигур пентамино.
Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники
- 6×10,
- 5×12,
- 4×15,
- 3×20.
Предложить детям составить прямоугольники из фигур пентамино.
Каждую из этих головоломок можно решить вручную, но более сложной задачей является подсчёт общего числа возможных решений в каждом случае.
Для случая 6×10 эту задачу впервые решил в 1965 году Джон Флетчер. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения; для прямоугольника 3×20, приведённого на рисунке, второе решение можно получить поворотом блока из 7 фигур, или, иначе говоря, если поменять местами четыре фигуры, крайние слева, и одну крайнюю справа).
Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений,
4×15 — 368 решений,
3×20 — всего 2 решения.
.
4. Практическая часть урока.
В прикладной программе MS PowerPoint построить из квадратов элементы пентамино и, используя их, составить фигурки животных. Настроить анимацию движения.
