Цели урока:
- Познакомиться с задачами, развивающими логику и воображение.
- Показать связь таких предметов как математика и информатика.
- Рассмотреть танграм и пентамино.
- Научиться работать в программе MS PowerPoint со встроенным графическим редактором (построение геометрических фигур, настройка анимации).
Этапы урока:
1. Вступительное слово учителя:
«Пентамино» – одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. Сама игра подробно описывалась в журнале “Наука и жизнь”. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые.
Показать вырезанные фигуры пентамино.
Запатентовал головоломку «Pentomino» Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают.
2. Рассмотреть различные фигуры, из которых состоит пентамино, их оси симметрии.
![рис.1](img1.jpg)
Всего существуют 12 различных фигур (элементов) пентамино, обозначаемых латинскими буквами, форму которых они напоминают (см. рисунок). Считается, что осевая симметрия и вращательная симметрия не создают новых фигур. Но если считать и зеркально отражённые фигуры, то их число увеличится до 18.
Если рассматривать вращения фигур на 90°, то существуют следующие категории симметрии:
- L, N, P, F и Y могут быть ориентированы 8 способами каждая: 4 поворотами и ещё 4 зеркальными отображениями.
- Z может быть ориентирована 4 способами: 2 — поворотами, 2 — зеркальными отображениями.
- T, V, U и W могут быть ориентированы поворотами 4 способами каждая.
- I может быть ориентирована поворотами 2 способами.
- X может быть ориентирована единственным способом.
Например, вот восемь возможных способов ориентации пентамино L, F, N и Y:
![рис.2](img2.jpg)
3. Задача №1. Научиться составлять прямоугольник из различных фигур пентамино.
Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники
- 6×10,
- 5×12,
- 4×15,
- 3×20.
Предложить детям составить прямоугольники из фигур пентамино.
Каждую из этих головоломок можно решить вручную, но более сложной задачей является подсчёт общего числа возможных решений в каждом случае.
Для случая 6×10 эту задачу впервые решил в 1965 году Джон Флетчер. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения; для прямоугольника 3×20, приведённого на рисунке, второе решение можно получить поворотом блока из 7 фигур, или, иначе говоря, если поменять местами четыре фигуры, крайние слева, и одну крайнюю справа).
Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений,
4×15 — 368 решений,
3×20 — всего 2 решения.
![рис.3](img3.jpg)
.
4. Практическая часть урока.
В прикладной программе MS PowerPoint построить из квадратов элементы пентамино и, используя их, составить фигурки животных. Настроить анимацию движения.
![рис.4](img4.jpg)