Задачи на проценты. 6-й класс

Цели урока.

Обучающие: закрепить навык решения задач на проценты различного типа, познакомить учеников с методами решения задач на проценты повышенной сложности.

Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, памяти, навыков само- и взаимоконтроля.

Воспитательные: воспитание гордости за свою школу, интереса к изучению предмета, умения работать в парах, в группе.

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин.)

Мотивация учащихся:

Сегодня на уроке мы повторим методы решения всех типов задач на проценты, познакомимся с более сложными, олимпиадными задачами на проценты. Задачи на проценты мы будем решать и в старших классах, такие задачи входят в материалы итоговой аттестации учащихся 9 класса, а на олимпиадах по математике задачи на проценты могут быть предложены в любом классе. Поэтому умение решать такие задачи вам пригодится в дальнейшем изучении математики. На уроке мы будем решать задачи и устно, и письменно, будем составлять задачи по статистическим материалам нашей школы, и вы узнаете много нового о своей школе, будем разбираться в решении сложных задач на проценты. Работать будем фронтально, по рядам, в парах и в группах.

II. Работа устно (2 мин.)

Учащимся предлагается выполнить следующие задания:

1. Выразить в виде дроби: 1%; 13%; 89%; 7%; 3,5%; 112%; 16,7%.
2. Представить в виде процентов: 0,45; 0,03; 0,54; 0,125; 0,785; 1,5; 3,15.
3. Найти: 1% от 45; 2% от 50; 15% от 300; 9% от 150; 50% от 250;
4. Найти число х, если: 1% от х равен 2; 5% от х равно 12; 20% от х равно 17.
5. Сколько % составляет число 5 от 100; 25 от 200; 40 от 80?

III. Работа в парах (3 мин.)

Проводится блиц-опрос по правилам: 5 вопросов задает каждый, оценка выставляется карандашом в тетради с домашней работой. Вопросы, задаваемые учащимися:

1. Что такое процент? Найди 1% от х (число х называет спрашивающий).
2. Как найти дробь от числа, процент от числа?
3. Как найти число по его дроби, число по его проценту?
4. Как найти, сколько процентов одно число составляет от другого?
5. Придумай задачу на нахождение процента от числа (числа по его проценту или процентного отношения двух чисел).

IV. Работа в группах (8 мин.)

Учащиеся объединяются в 4 группы, для удобства каждому ученику каждой группы дается статистический материал по школе. Учащимся предлагается составить задачи на проценты различного типа, используя предложенные данные. Для каждой группы свои задания: первой группе – статистический материал по педагогам; второй – по учащимся; третьей - по школьному зданию; четвертой – по достижениям школы.

Материал, который может быть предложен группам:

В нашей школе:

1) 1013 учащихся (42 класса), из них:

• 1-х классов – 4; 2-х – 4; 3-х – 4; 4-х - 4 (всего – 387 учащихся)
• 5-х классов – 5; 6-х – 5; 7-х – 4; 8-х – 2; 9-х – 4 (всего – 482 учащихся)
• 10-х классов – 3; 11-х классов – 3 (всего – 144 ученика)

Мальчиков - 469; девочек - 544.

По итогам I четверти из 112 шестиклассников - 8 отличников, на “4” и “5” успевают 57 человек. В вашем, 6Б классе: из 24 учащихся первую четверть на “4” и “5” закончили 13 учеников, отличник – 1. На параллели 3-х классов по итогам четверти из 101 ученика 12 отличников и 70 учащихся учатся на “4” и “5”.

2) 85 педагогов, из них женщин-педагогов – 79.

Имеют звания:

• “Заслуженный учитель РФ” - 6 человек,
• “Заслуженный работник образования ХМАО” - 2 человека,
• “Отличник народного просвещения” - 9 человек,
• “Почетный работник общего образования” - 14 человек,
• “Ветеран труда РФ” - 9 человек,
• “Ветеран труда ХМАО” - 2 человека.

Награждены:

• Почетной грамотой Министерства образования и науки РФ – 8 человек,
• Почетной грамотой ДОиН ХМАО-Югры – 11 человек,
• Благодарственным письмом ДОиН ХМАО-Югры – 4 человека,
• Почетной грамотой Губернатора ХМАО-Югры – 1 человек.

Имеют высшее образование – 79 человек, среднее специальное – 6 человек.

Имеют высшую и первую квалификационные категории - 61 человек.

3) Например, предложить такую таблицу:

Участие во Всероссийских предметных олимпиадах

Каждая группа, по мере выполнения задания, представляет составленные задачи на доске (не менее двух задач). Определяется 4 лучшие задачи.

Примеры задач, составленных учащимися:

1. В школе 1013 учащихся, мальчиков 469. Сколько процентов девочек в школе? На сколько процентов девочек больше, чем мальчиков?

2. На параллели 6-х классов112 учащихся, из них 65 человек учатся на “4” и “5”. В третьих классах 101 ученик, из них 82 человека учатся на “4” и “5”. На сколько процентов больше отличников и хорошистов в 3-х классах, чем в 6-х?

3. В школе 85 педагогов, из них женщин – 79. Сколько процентов педагогов-мужчин?

4. 11 учащихся гимназии стали победителями и призерами окружных олимпиад, это составило 42% числа участников. Сколько учащихся гимназии приняли участие в окружных олимпиадах?

V. Физминутка (1 мин.)

Используется офтальмотренажер.

VI. Работа по рядам (решение задач повышенной сложности, 15 мин.)

Учащимся предлагается 3 задачи, для каждого ряда – своя задача. Необходимо найти способ решения задачи.

I ряд: Имеется 500 г 40%-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25%-ый раствор кислоты?

II ряд: Кусок сплава, весом 700г, содержащий 80% олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.

III ряд: Сколько воды надо добавить в 75%-ый раствор соли, масса которого 1200 г, чтобы раствор стал 40%-ым?

Дополнительные задачи для сильных учащихся:

1. Число увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Сравните полученное число с первоначальным.

2. Свежие грибы содержат 90% воды (по массе), а сухие – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решения всех предложенных задач разбираются у доски, от каждого ряда приглашается 1 ученик, учащиеся обязательно записывают в тетради задачу своего ряда и по желанию – другие задачи. Решения дополнительных задач также рассматриваются у доски.

Решение задач:

I ряд:

1. 500*0,4 = 200 (г) – чистой кислоты в растворе
2. 200: 0,25 = 800(г) – масса раствора, если он будет 25%-ый
3. 800 – 500 = 300 (г) – необходимо добавить воды

Ответ: 300 г.

II ряд:

1. 1700*0,8 = 560 (г) – олова в 700 г сплава
2. 560+300 = 860 (г) – стало олова в новом сплаве
3. 700+300 = 1000 (г) – вес нового сплава
4. 860:1000*100 = 86 (%) – процентное содержание олова

Ответ: 86%

III ряд:

1. 1200*0,75 = 900 (г) – чистой соли в растворе
2. 900:0,4 =2250 (г) – масса раствора, если он будет 40%-ым.
3. 2250 – 1200 = 1050 (г) – необходимо добавить воды.

Ответ: 1050 г.

Решение дополнительных задач:

1. Пусть первоначальное число – х., после увеличения числа на 10% оно будет х + 0,1х = 1,1х. Это число уменьшили на 10%, т.е. оно стало: 1,1х – 0,11х = 0,99х. Итак, у нас было число х, а стало число 0,99х, т.е. оно уменьшилось на 1х – 0,99х = 0,01х, т.е. на 1%.

Ответ: число уменьшится на 1%.

2. В 22 кг свежих грибов содержится 10% сухого вещества, т.е. для нашего случая 22* 0,1 = 2,2 кг. Так как сухие грибы содержат 12% воды, то сухого вещества в них 88%, т.е. 2,2 кг сухого вещества составляют 88%. Тогда сухих грибов получится 2,2:0,88 = 2,5 кг.

Ответ: сухих грибов получится 2,5 кг.

VII. Решение задач самостоятельно (10 мин.)

Организация самостоятельной работы:

В начале урока у каждого ученика на парте приготовлено 5 листочков, на каждом из которых написана фамилия ученика и класс. Работа проходит следующим образом: ученик решает первую задачу на первом листочке, бежит к столу учителя и сдает свое решение. Учитель проверяет ответ, если он верный, ставит в своем оценочном листе знак “+” напротив фамилии ученика, и тот возвращается за свою парту и решает следующую задачу. Если ответ неверный, листок не принимается, и ученик решает эту задачу снова. Необходимо быстро решить как можно больше задач. При такой форме работы лучше использовать ассистентов, так как один учитель может не справиться, у его стола может появиться очередь. В конце такой работы определяется победитель, а каждый ученик получает оценку после проверки учителем сданных листочков с решениями задач. При наличии времени лучше проверить правильность решения задач на этом уроке, хотя можно проверку перенести и на следующий урок.

Задачи, предлагаемые для самостоятельного решения:

1. Банк выплачивает доход по вкладу из расчета 3% в год. Сколько рублей будет на счете через год, если положить 10000 руб.?
2. 60% учащихся класса пошли в кино, а остальные 12 человек – на выставку. Сколько учащихся в классе?
3. Из 223 участников городских олимпиад 103 стали победителями и призерами. Определите результативность участия учащихся гимназии в городских олимпиадах.
4. Смешали 350 г, 300 г и 450 г азотной кислоты, соответственно 20%, 30% и 40%-ой концентраций. Какова концентрация смеси?
5. Сторону квадрата увеличили на 10%. На сколько процентов увеличится площадь квадрата?

Решение предложенных задач:

1. 10000*0,03 = 300 (руб.) – доход за год

10000 + 300 = 10300 (руб.) – будет на счету через год.

Ответ: 10300 рублей.

2. 100% - 60% = 40% - учащихся пошли на выставку

12: 0,4 = 30 (уч.) – в классе

Ответ: 30 учащихся.

3. 103:223*100 = 46(%) – результативность.

Ответ: 46%

4. 350*0,2 = 70 (г) – чистой кислоты в первой

300*0,3 = 90 (г) – чистой кислоты во второй

450* 0,4 = 180 (г) – чистой кислоты в третьей

70 + 90 + 180 = 340 (г) – чистой кислоты всего

350 +300 + 450 = 1100 (г) – масса смеси

340:1100*100 = 30,9 (%) – концентрация смеси

Ответ: 30,9%

5. Пусть сторона квадрата – х, тогда его площадь – х². Старона нового квадрата, после увеличения на 10% будет 1,1х, тогда площадь нового квадрата – 1,21х². Таким образом, площадь увеличилась на 1,21х² – х² = 0,21х², т.е. площадь увеличится на 21%.

Ответ: площадь увеличится на 21%.

VIII. Домашнее задание

1. Составить и решить 3 задачи по статистическим материалам.

Литература

1. Статистические материалы МБОУ Гимназия.
2. И.Н. Петрова. Практикум. Проценты на все случаи жизни. – Челябинск: Южно-Уральское книжное издательство, 1996.
3. А.И.Ершова, В.В. Голобородько. Математика 5. Самостоятельные и контрольные работы. – М.: Илекса, 2007.
4. А.И.Ершова, В.В. Голобородько. Математика 6. Самостоятельные и контрольные работы. – М.: Илекса, 2007.