Урок алгебры в 8-м классе "Теорема Виета"

Цели:

• закрепить знания учащихся о квадратных уравнениях;
• ввести теорему Виета;
• способствовать развитию логического мышления, внимания; выработке у учащихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов;
• развивать самостоятельность, творчество;

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация по теме урока, презентация ученическая с историческим материалом, карточки с заданиями разного уровня для исследовательской работы, карточки с текстом самостоятельной работы.

Ход урока

I Организационный момент.

Учитель знакомит учащихся с темой урока и планом работы (слайды 1, 2).

II Устная работа (слайд 3)

Вопросы к классу:

Какое уравнение называется квадратным?

Каков общий вид имеет квадратное уравнение?

а) ах² + с = 0;

б) ах² + bх+с=0;

в) х² + bх+с=0.

• Какое уравнение называется неполным? Какое приведённым?
• Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
• Назовите формулу корней квадратного уравнения.
• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
• От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

III Проверка выполнения домашнего задания (слайд 4) Учащийся проверяет ответы самостоятельно.

Решите уравнения:

1.

5х² = 9х + 2

5х² – 9х – 2 = 0

а = 5, в = - 9, с = - 2

D = в² – 4ас = (- 9)² – 4 ? 5 ? (- 2) = 81 + 40 = 121

D > 0, 2 корня, = = 11

х_1,2 = , х₁ = _{= - 0,2 ,} х₂ = = 2

Ответ: - 0,2; 2

2.

3х² – 14 х + 16 = 0

а= 3, в = - 14, с = 16

m = - 7

D₁ = m² – ас = (- 7)² – 3 ? 16 = 49 – 48 = 1

D₁ > 0, 2 корня, ₁ = = 1

х_1.2 = , х₁ = = 2, х₂ = = 2

Ответ: 2, 2.

3.

18 + 3х² – х = 0

3х² – х + 18 = 0

а = 3, в = - 1, с = 18

D = в² – 4 ас = (-1)² – 4 ? 3 ? 18 = - 215

D < 0, нет корней

Ответ: нет корней.

4.

2х² + 3х = 0

х (2х + 3) = 0

х = 0 или 2х + 3 = 0

х = - 1,5

Ответ: - 1,5; 0.

4.

– х² + 4 = 0

х² = 4

х₁ = - 2, х₂ = 2

Ответ: - 2; 2.

IV  Исследовательская работа. (Приложение 1)

Проводится по карточкам, содержащим задания разного уровня.

Уровень 1

1. Решите уравнения:

• х² – 7х + 10 = 0,
• х² + 2х – 8 = 0
• х² – 9х + 20 = 0.

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Уровень 2

1. Решите уравнения:

• - х² + 15х + 16 = 0
• х² – 9 = 0
• х² – 7х = 0

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Уровень 3

1. Решите уравнения:

• 5х² + 12х + 7 = 0
• - 5х² + 11х – 2 = 0
• х² – 19 = 0

Найдите сумму и произведение корней каждого из уравнений.

Выводы по результатам исследовательской работы.

Обратите внимание на полученные результаты и сравните с коэффициентами квадратного уравнения. Учащиеся делают выводы, сравнивая результаты (слайд 5).

1 группа ребят:

• Сумма корней уравнения равна 2 коэффициенту, взятому с противоположным знаком. А произведение равно свободному члену.

2 группа ребят:

• 1 коэффициент – 1 , сумма корней квадратного уравнения равна 2 коэффициенту, а произведение свободному члену, взятому с противоположным знаком.

3 группа ребят:

• Сумма корней равна частному от деления второго коэффициента на первый с противоположным знаком, произведение частному от деления свободного члена на первый коэффициент.

Учитель делает вывод: Мы с вами вывели теорему Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (слайд 6).

Выступление ученика с историческим материалом и выводом формул теоремы Виета (приложение 2, ученическая презентация).

V Закрепление полученных знаний (слайд 7)

1. Назовите сумму и произведение корней квадратного уравнения (устно):

• х² + х – 56 = 0
• х² – 19х + 88 = 0
• 3х² – 4х – 4 = 0

2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 2 и 5, б) – 1 и 3.

3. Найдите подбором корни квадратного уравнения: (слайд 8)

• х² – 9х + 20 = 0
• х² + 11х – 12 = 0

4. Выполните задания № 585 и № 386.

На доске решают задания слайда 7.

VI Самостоятельная работа (слайд 9), (приложение 3).

1. Найдите подбором корни квадратного уравнения:

• х² – 17х + 42 = 0
• х² + 8х + 15 = 0
• х² – 11х – 80 = 0

2. Один из корней квадратного уравнения равен – 3. Найдите второй корень и неизвестный коэффициент.

• х² – 5х + q = 0
• х² + pх + 18 = 0

Выполняется взаимопроверка. (Слайд 10) Тетради сдаются учителю на проверку в конце урока.

VI I Задание на дом (слайд 11)

п.24, № 583(г), 587, 588. Написать синквейн по теме урока.

VI I I Итог урока. Рефлексия – написать телеграмму учителю из 6,7 слов по поводу урока, трудностей. Оценить результат своей работы на уроке (слайд 12).

IX Источники:

1. Алгебра: учеб. для общеобразоват. учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение, 2008.
2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. М.: Просвещение, 2000.
3. Интернет: http:/www.picsru.eu, Biysk.en.cx, www.koipkro.kostoma.ru.
4. Как сделать презентацию к уроку? С.Л.Островский. Фестиваль педагогических идей “Открытый урок”. Первое сентября. 2010.
5. Картинка. Презентация учителя математики МОУ Тогучинского района Горновской СОШ Колобовой Н.А.
6. Контрольные и проверочные работы по алгебре 8 кл.: Методическое пособие. Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник, Б.В.Козулин. М.: Дрофа, 2002.
7. Советы по созданию эффективной презентации к уроку математики. Н.Удалова. Газета “Математика” № 15 2008 стр. 23.