Ход урока
Учитель: (на экране 1-й слайд)
Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: "Ощущение тайны - наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки".
Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока.
ТЕМА: "Иррациональные уравнения" (2-й слайд)
ЦЕЛЬ:
Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения.
Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.
Учитель:
- Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал.
- Сегодня на уроке мы работаем, разбившись на группы (класс делится на 4 группы по 6-7 человек, на столе у каждой группы флажок с номером).
УСТНАЯ РАБОТА.
Учитель дает задание:
Разложить на множители: (3-й слайд)
Затем даются ответы на экране.
Для последней из группы учитель просит разложить разность (х-у), используя формулу сокращенного умножения: разность квадратов.
Далее на слайде появляется дополнительный вопрос:
Доп. Вопрос 
(16)
Отвечает любой учащийся.
Учитель озвучивает следующее задание: Найти область определения. (4-й слайд)
После ответов учащихся высвечиваются ответы на слайде.
Дополнительный вопрос на слайде появляется последним, один из учеников его зачитывает:
Доп. Вопрос: Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число (1)
Учитель: В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений:
5-й слайд
| I гр. Линейные | 10 = 6у - 8 |
| II гр. Квадратные | 5а2 - 4а = 33 |
| III гр. Дробно-рациональные | - 6/х + х/3 = -1 |
| IV гр. Биквадратные | - 5b4 - 4b2 - b = 0 |
- 5b4 - 4b2 - b = 0
- - 6/х + х/3 = -1
- 5а2 - 4а = 33
- 10 = 6у - 8
Каждая из групп выбирает нужное уравнение. После ответов высвечиваются уравнения.
Доп. Вопрос: Является ли число 3 решением вашего уравнения?
В чью группу войдет уравнение х2 = 4. Решите его.
Учитель: Является ли число Хо - корнем вашего уравнения?
6-й слайд
После ответов учащихся высвечиваются ответы на слайде.
Доп. Вопрос: 
-
рациональное или иррациональное число?
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 
Учитель: А сейчас небольшая историческая справка, (выходит учащийся и рассказывает наизусть):
История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса - каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?
Пифагорийцы доказали, что - нельзя выразить отношением некоторых
целых чисел m и n. - по их
мнению вообще не было числом. Открыв новый
математический объект они пришли в полное
замешательство. В основе всеобщей гармонии мира,
считали они, должны лежать целые числа и их
отношения. Никаких других чисел они не знали. И
вдруг эта гармония рушится - существуют
величины, которые отношением целых чисел, в
принципе - не являются.
В переводе с латыни "irrationalis" - "неразумный". Любопытно, что в средневековой Европе наряду с "irrationalis" в ходу был еще и другой термин "surdus" - "глухой" или "немой". Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько "неразумным", что "ни высказать, ни выслушать". Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.
"История иррациональных чисел". (7-й слайд)
В переводе с латыни "irrationalis" - "неразумный".
"surdus" - "глухой" или "немой". "ни высказать, ни выслушать".
Учитель: Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: "Иррациональные уравнения".
8-м слайд.
Высвечивается определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.
Например, х + 
= 2 
Задание к слайду № 8.
Выбрать среди уравнений иррациональное
а) |
г)  |
ж) v3 у - 4 = 5 |
| б) у2 + 3уv2 = 4 | д)  =
0 |
з) 
= 3 |
в) х +  = 2 |
е)  = - 3 |
и) = х - 2 |
Записать в тетрадь последнее уравнение: = х
- 2
Оно же и на доске.
Один из учащихся выходит его решать.
Учитель: Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения.
Ребята, т.к. мы с вами выпускной класс и впереди предстоит сдача ЕГЭ, наша задача подготовиться к нему. Поэтому те уравнения, которые мы будем разбирать на уроке, взяты из разных сборников для подготовки к ЕГЭ.
РАБОТА В ТЕТРАДЯХ
а) Решить уравнение: Вопросы к учащемуся, который решает это уравнение:
| = х - 2 |
- Будет ли оно иррациональным? |
| х = (х - 2)2 | - Показатель корня (четный или нечетный)? |
| х = х2 - 4х + 4 | - Какую формулу видим? |
| х2 - 5х + 4 = 0 | - Как решали квадратное уравнение? |
х1=1, х2=4
Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х1 = 1 - не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень].
Ответ: 4
б)  =
2 |
Вопросы к учащемуся у доски: |
| х2 - 5 = 4 | - Уравнение иррациональное? |
| х2 = 9 | - Показатель корня? |
х1,2 =  3 |
- Как решаем? |
- Сколько корней имеет полученное уравнение?
- Нужна ли проверка?
Оба корня подходят. Ответ: 3
в)  =
-3 |
Вопросы к учащемуся у доски: |
| х - 9= (-3)3 | - Уравнение иррациональное? |
| х = - 27 + 9 | - Показатель корня? |
| х = - 18 | - Как перейти от иррационального к рациональному? |
Возведя обе части уравнения в нечетную степень, перешли к равносильному уравнению.
- Нужна ли проверка в данном случае?
- Может ли появиться посторонний корень?
- Корень проверяется, чтобы исключить арифметическую ошибку.
9-й слайд
При возведении обеих частей уравнения:
- в четную степень (показатель корня - четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима)
- в нечетную степень (показатель корня - нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).
Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).
На доске: Вопрос к учащемуся у доски:
г) 
= х - 1 -
Вспомнить определение арифметического корня
n-й степени.
= х - 1 
X2=0 посторонний корень
Ответ: 3
д) 
<=> 
Ответ: Решений нет.
10-й слайд
Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования -
проверка не нужна.
е) Уравнение, предлагаемое к самостоятельному решению.
х2 - 1 = 0
х1 = 1
х2 = -1
Проверка: Подходят оба
Ответ: 1
Вопросы:
- Уравнение иррациональное?
- Какой метод решения удобнее применить?
- Нужна ли проверка?
Один ученик вызывается к доске для проверки, рассказывает ход решения.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
11-й слайд
I гр. II гр.
После решения и сдачи самостоятельных работ на слайде появляются ответы.
12-й слайд
Итог урока:
- Иррациональные уравнения?
При возведении обеих частей уравнения:
- в четную степень (показатель корня - четное число), возможно появление постороннего корня (проверка необходима)
- в нечетную степень (показатель корня - нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, (проверка не нужна).
Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).
Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования - проверка не нужна.
Учитель подводит итог урока глядя на слайд, опрашивая учащихся, благодарит за урок и говорит о том, что на следующем уроке познакомит ребят с другими методами решения замены переменной.
Домашнее задание на доске.