Урок "Симметрия вокруг нас". 8-й класс

Класс: 8

• Образовательные: провести исследовательские работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия осевой, центральной, зеркальной симметрий в природе, архитектуре;
• Развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса;
• Воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других, приобретение навыков самостоятельной работы.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: задания, карточки с исследовательскими задачами.

Учащиеся разбиваются на группы по 4–5 чел.

Вопрос учащимся:

Какие вы знаете виды симметрии?

Ожидаемый ответ:

Симметрия относительно точки (центральная) и симметрия относительно прямой (осевая).

Вопрос учащимся: Когда точки А и В будут симметричны относительно точки О? (Презентация. Слайд 3)

Ожидаемый ответ: “Точки А и В симметричны относительно точки О, если О является серединой отрезка АВ”.

Вопрос учащимся:

Когда точки А и А₁ будут симметричны относительно прямой m? (Слайд 4)

Ожидаемый ответ:

Точки А и В симметричны относительно прямой m, если m является серединным перпендикуляром для отрезка АВ.

Сегодня мы прикоснемся к удивительному математическому явлению – симметрии, посмотрим, где и как она окружает нас.

В древности слово “симметрия” употреблялось как “красота”, “гармония”.

Термин “гармония” в переводе с греческого означает “соразмерность, одинаковость в расположении частей”.

Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

Принцип симметрии играет важную роль в математике, архитектуре, он встречается в живой природе.

Сегодня мы проведем урок, который нам поможет ближе познакомится с явлением симметрии.

Слайд 4, 5, 6. Посмотрите внимательно на рисунки. Что вы на них увидели? Как расположены эти фигуры?

Такие фигуры называются симметричными, а прямую, разъединяющую эти фигуры – осью симметрии.

Если согнуть лист по этой прямой, то эти фигуры полностью совпадут и мы сможем видеть только одну фигуру.

А как же получить симметричные фигуры?

(Самый простой способ получения симметричных фигур.)

Каждая группа имеет лист бумаги.

Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Теперь разверните и на одной стороне постройте треугольник (прямоугольник, ромб, квадрат). Далее сложите лист по линии сгиба и проколите вершины данной фигуры так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь разверните лист и соедините по линейке полученные точки-дырочки. Таким образом, мы с вами построили фигуры, симметричные данным относительно прямой (линии перегиба). Убедитесь в этом. Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите через него на свет.

Что вы видите? (Фигуры совпали.)

Это самый простой способ построения симметричных фигур.

Используя определение точек, симметричных относительно прямой, постройте с помощью чертежных инструментов, фигуру, симметричную заданной. (Слайд 9)

(Проверяем работу каждой группы.)

Чтобы построить геометрическую фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой, надо построить точки, симметричные значимым точкам (вершинам) данной фигуры относительно этой прямой и потом соединить эти точки отрезками.

Есть фигуры, которые имеют свою ось симметрии. Например, (Слайд 10).

Одна группа берет лист бумаги. Согнув его пополам, вырезают из него какую-нибудь фигуру, но так, чтобы линию перегиба не повредить.

Вторая группа берет салфетку, сложенную вчетверо, и вырезают снежинку.

Внимательно рассмотрим результаты работы.

Линия сгиба вырезанной фигуры делит её на две равные части. Такая фигура называется симметричной относительно прямой (линии сгиба), а линия сгиба – осью симметрии.

Рассмотрим снежинку. Сколько в ней получилось линий сгиба (осей симметрии)?

Выводы по заданию: если внимательно рассмотреть фигуры, то среди них есть фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии.

А есть фигуры, которые вообще не имеют осей симметрии. (Слайд 12)

Задание № 4 (Слайд 13)

Набор геометрических фигур (лежит у каждой группы на столе).

Работая совместно в группах, вы, сгибая данные фигуры любым доступным способом, постарайтесь совместить половинки фигур друг с другом.

В процессе работы вы должны определить:

1. Какие фигуры обладают симметрией, а какие нет;
2. Количество осей симметрии у каждой фигуры;
3. Какая фигура имеет наибольшее количество осей симметрии.
4. После выполнения данного задания, анализируем результаты.

Учитель:

Во всех рассмотренных случаях мы имели дело с симметрией, которая называется осевой, так как данные фигуры симметричны (расположены одинаково) относительно прямой (оси).

Но ведь существуют и другие виды симметрии: центральная, зеркальная.

Сегодня мы проделаем эксперименты с зеркалом. В зеркале мы привыкли видеть отображение. Если поставить зеркало вдоль оси симметрии фигуры, обладающей осевой симметрией, то мы увидим, что отраженная в зеркале половинка фигуры дополняет её до целой фигуры, (работа с зеркалом)

Прямая, к которой приставлено зеркало, является осью симметрии.

А знаете ли вы, что не только геометрические фигуры имеют ось симметрии. Если внимательно присмотреться к печатным буквам нашего алфавита, то можно увидеть, что некоторые из них обладают осевой симметрией. Например, буква “Н” имеет и горизонтальную и вертикальную оси симметрии.

Задание № 5. (Слайд 15)

Перед вами на столах алфавит. С помощью зеркала определите, какие из букв имеют горизонтальную, а какие вертикальную симметрию, какие вовсе не имеют симметрии. (В результате учащиеся заполняют таблицу).

Таблица. (Слайд 16)

Примечание: Буквы “Л” и “Д” в другом шрифте имеют ось, поэтому их лучше написать от руки.

(Слайд 17, 18)

Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, можно составить слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ, ЗОВ.

Предлагаю провести игру: Из букв, обладающих горизонтальной симметрией, составьте:

• Слова, которые также будут обладать горизонтальной симметрией. Кто больше составит слов?
• Слова, которые обладают вертикальной симметрией? Например: шалаш, потоп.

Учитель:

Переходим к симметрии в пространстве. Только там вместо оси симметрии – плоскость симметрии (демонстрация пространственных фигур: шар, куб. (Слайд 19–21)

Где же мы можем увидеть примеры симметрии вокруг себя?

Симметрия широко распространена в природе (жуки, бабочки, листья деревьев) (обсуждаем слайды презентации)

Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией. (Слайд 26)

Применение симметрии в архитектуре. (Слайд 24–30)

Учащиеся должны ответить на вопросы:

1. С каким понятием мы познакомились?
2. Какие виды симметрии вы запомнили?

Что нового вы узнали?

В процессе урока каждая группа предоставляет результаты по выполнению каждого задания, на основании которых будут выставлены оценки.

Домашнее заданиe (творческое):

1. Создать презентации по теме “Симметрия”;
2. Сделать плакаты или нарисовать рисунки для примера осевой и центральной симметрии.

Используемый учебный комплект:

1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. “Геометрия 7–9”.
2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина “Дополнительные главы к школьному учебнику, 8 кл.”