Цель урока:
- Осмысление изученного материала, воспроизведение и применение знаний с целью их углубления.
- Развитие наблюдательности, логического мышления;
- Воспитание у учащихся аккуратности, внимательности.
Оборудование:
- плакаты с чертежами для устного решения задач;
- карточки с тест-заданиями.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Мотивация учебной деятельности учащихся, сообщение темы и целей урока.
Сегодня на уроке мы будем применять теоретические знания к решению задач. Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их», - говорил выдающийся математик Д. Пойа.
III. Актуализация опорных знаний учащихся.
1. Нами была доказана важнейшая теорема курса геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Ребята, которые заинтересовались доказательством этой теоремы, нашли различные способы доказательства.
У доски трое учащихся доказывают теорему по заранее подготовленным рисункам.
2. Блиц-опрос:
- Вспомните, какая фигура называется треугольником.
- Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов?
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Какой треугольник называется тупоугольным?
- Может ли в треугольнике быть два тупых угла? Объяснить ответ.
- Какой угол называется внешним углом треугольника?
- Каким свойством обладает внешний угол треугольника?
- Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
3. Тест (закончи предложение).
Рисунок 1
Вариант 1.
- Сумма углов треугольника равна ...
- Если углы равнобедренного треугольника при основании равны по 50° , то угол между боковыми сторонами равен ...
- Углы равностороннего треугольника равны по ...
- Внешним углом треугольника называется ...
- Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника по данной вершине равна ...
- В ΔКМА внешним углом является угол...
Вариант 2.
- Сумма углов треугольника равна ...
- Если в ΔАВС
А =
35°,
В = 55° , то
С = ... - Если угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 100° , то углы при основании равны по ...
- Если сумма двух углов треугольника равна третьему углу, то этот треугольник ... (вид треугольника)
- При данной вершине можно построить ... внешних угла.
- Внешний угол треугольника равен ...
- В ΔКМА внешний угол
МАС
= ...
IV. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу.
1. Устное решение задач по готовым чертежам. Фронтальная работа с классом.
В геометрии важно уметь смотреть и видеть, замечать и отличать различные особенности геометрических фигур.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Внимательно посмотрите на рисунки и вычислите неизвестные углы треугольника.
Рисунок 2
2. Коллективное решение задачи стандартного вида. Один учащийся работает у доски, остальные работают на местах, анализируя и дополняя ход решения..
Задача. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ и углом D,
равным 102°, проведена высота СН. Найдите
DСН;
ЕСН.
Рисунок 3
-
НDС – внешний угол треугольника
НDС = 180° –
СDЕ;
НDС =180° – 102° = 78° - В ΔDСН
D +
С +
Н =
180°
78° + С +
90° = 180°
С =
12°
DСН
= 12° -
НDС =
DСЕ
+
DЕС = 72° (по свойству внешнего угла
треугольника)
-
DСЕ =
Е = 72° / 2 = 36° (как углы при основании равнобедренного
треугольника)
- ЕСН =
DСН +
DCЕ
ЕСН
= 12° + 36° = 48°
3. Решение задачи с аналитическим анализом. Работа в малых группах.
Полезно добиться от учащихся понимания того, что в задачах с лишними элементами необходимо выразить лишние элементы через основные и выяснить, имеет ли решения данная задача с числовыми данными.
Задача. Из вершины тупого угла В треугольника АВС проведена высота BD.
Найдите углы треугольников ABD и CBD, зная, что
А =
,
В =
,
BCD =
.
Решение. Если принять
BCD за
лишний параметр, то выясняется, что
= 180° – (
+ ),
т.е. он связан зависимостью
= f (,
),
где f – функция.
Во время решения задачи целесообразно поставить перед учащимися вопросы:
а) Какой параметр (числовая величина) в задаче лишний?
б) Зависит ли он от других параметров (числовых параметров)?
в) Имеет ли решение эта задача?
Рисунок 4
3.1. Решение задачи, носящей прикладной характер. Работа в малых группах.
Рисунок 5
4. Самостоятельная работа.
Рисунок 6
Самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой по готовым ответам.
А = 80°
А = 30°
С = 60°
С = 40°
В = 40°
В = 110°
V. Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке мы решили немало задач. Решение каждой задачи потребовало от вас знание теории и умение мыслить. «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить». Эти слова принадлежат известному вам писателю, фамилию которого вы должны мне назвать. А поможет вам в этом геометрический кроссворд. (Приложение 2).
Рисунок 7
- Утверждение, которое необходимо доказать.
- Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
- Фигура, состоящая из точки и лучей, исходящих из этой точки.
- Рассуждение, устанавливающее правильность утверждения.
- Стороны треугольника, образующие прямой угол.
- Утверждение, которое не доказывается.
- Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника.
Если в горизонтальные строчки правильно записать ответы, то в выделенном столбце образуется фамилия писателя Толстой.
Итак, сегодня мы повторили основные вопросы теории и методы применения её на практике, рассмотрели способы решения задач разных типов, учились мыслить нестандартно при выполнении заданий.
Домашнее задание. Повторить п. 30, 31. Решить № 234, 235.