Цель урока: повторить некоторые геометрические сведения, установить связь между геометрией и алгеброй, закрепить умение решать задачи с помощью квадратных уравнений.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
Два ученика на доске записывают решение заданий:
№557.
№649.
Остальные решают самостоятельно уравнения:
а) x2- Зx= 0;
б) -4х2+16 = 0;
в) х2 + zx+1 = 0;
г) х2 +4x+5=0.
Проверяется домашнее задание.
II. Решение задач
Большая часть геометрических задач планиметрии сводится к квадратным уравнениям.
- Что называется прямоугольником?
- Как найти периметр прямоугольника?
- Как найти площадь прямоугольника?
- Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника?
№558
Разберите условие задачи устно, запишите только уравнение:
x(x+ 4) = 60.
Преобразовав и решив квадратное уравнение, получим:
x= 6
x+ 4 = 10
Р = (6 + 10)* 2 = 32 (см).
Ответ: 32см.
- Что называется квадратом?
- Как найти площадь квадрата?
№563.
x2-3х = 10
x2 - Зх-70 = 0
x1 =10, х2 =-7
Ответ: 10 см - сторона квадрата
Второй корень не удовлетворяет условию задачи.
- Как найти диагональ прямоугольника?
Теорема Пифагора.
№565
x2+(x+ 14)2 = 342
x2 +x2 +28х +196 = 1156
х2 + 14х- 480 = 0
х1 = -30; х2 =16
x2 +14 = 30
Ответ: 16см и 30см.
Первый корень не удовлетворяет условию задачи.
№653 ( стр. 137)
Условие: x; 14-х
x2+ (14-х)2 =116
2х2 -28х + 196 = 116
x2 -14х + 40 = 0
x1 =10; х2= 4
14-10 = 4 (см)
Ответ: 4 и 10 см.
III. Итог урока
Мы вспомнили из геометрии следующие сведения... Убедились, что без знания алгебры такие задачи решать трудно.
IV. Домашнее задание: №559, 560, 561.