Цели урока:
- Образовательная : показать методические приемы решения нестандартных задач через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и технологии.
- Развивающая : создать условия для формирования рефлексивной, технологической, информационной и коммуникативной компетентностей
- Воспитательная : создать условия, способствующие формированию внимательности, ответственности, условия для воспитания коммуникативной культуры, умений выслушивать и уважать мнение других.
Мастер-класс проводится с использованием презентации “Красота привлекает, исследование увлекает”.
(Презентация-слайд 1).
Эпиграф: “ Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая, сделать его немного занимательным”.
Блез Паскаль.
Организационный момент.
Мастер-класс будет проводиться одновременно для трех групп учащихся 11-х и 7-х классов. Учителя выполняют роль наблюдателей и консультантов.
Человек по-разному открывает красоту. Один из этих путей – путь логического мышления. Сегодня мы совершим путешествие в красоту с помощью логики.
(Презентация-слайд 2).
Известно несколько различных способов решения логических задач:
- Метод рассуждений;
- Метод таблиц;
- Метод графов;
- Метод блок-схем;
- Метод бильярда;
- Метод кругов Эйлера.
Остановимся на некоторых из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.
(Презентация-слайд3).
Оформление доски.
Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365 [1]
(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).
“Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!”
Задание для учащихся: к концу урока мы должны найти с вами хотя бы одно решение этого уравнения.
(Презентация-слайд 4).
А теперь совершим путешествие в математику и технологию!
План путешествия
- Развиваем гибкость ума через решение задач.
- Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.
- Без логики нет математики.
- В технологию тропинки одолеем без запинки.
- Точка соприкосновения: “Где же зарыта кошка?”
- И фокусы покажем, и секрет расскажем! [1]
(Презентация-слайд5).
I этап. Развиваем гибкость ума через решение задач.
7-й класс.
У двух зрячих один брат слепой, но у слепого нет зрячих братьев. Как это может быть? [1]
Ответ: из первой фразы как будто следует, что речь в задаче идет о братьях, тогда как на самом деле зрячими оказываются сестры).
11-й класс.
Известно, что бумеранг можно бросить так, что он вернется обратно. А можно как-то ухитриться и бросить теннисный мяч так, чтобы он вернулся обратно?
Ответ: мяч нужно бросить вверх и он вернется обратно. [1]
(Презентация-слайд6).
II этап. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.
7-й класс.
Трём приятелям вручили четыре яблока. Как, не разрезая и не выбрасывая яблок, разделить их между приятелями так, чтобы каждый получил не больше остальных?
Ответ: двоим дать по одному яблоку, а одному – два. У него будет не больше яблок, чем у остальных, а столько же.
11-й класс
Какое из чисел больше: 3111 или 1714?
Подсказка
Сравните эти числа со степенями двойки.
Решение:
Имеем: 3111 < 3211 = 255 < 256 = 1614 < 1714.
Ответ: второе число больше.
(Презентация-слайд7).
III этап. Без логики нет математики.
7-й класс.
В трех мешках находится крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано “крупа”, на другом “вермишель”, на третьем “крупа или сахар”. В каком мешке что находится, если содержимое каждого для них не соответствует действительности? [1]
11-й класс
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца.
За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
Решение
Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съест 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съест 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12 + 6 + 4 = 22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22 = 6/11 (шесть одиннадцатых) месяца.
Ответ: 6/11 (шесть одиннадцатых) месяца.
(Презентация-слайд8).
IV этап. В технологию тропинки одолеем без запинки.
7-й класс
В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов (метод графов)
11-й класс
В кафе имеются три первых блюда, пять вторых и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд? (метод рассуждений и правило умножения) Решение: 2х3х5=30.
(Презентация-слайд9).
V этап. Точка соприкосновения: “Где же зарыта кошка?”
“Самое прекрасное, что мы можем испытать – это ощущение тайны. Она есть источник всякого подлинного искусства и науки”.
Альберт Эйнштейн
7-й класс
Найти величину угла между биссектрисами смежных и вертикальных углов.
Ответ: 90 и 180. [1]
11-й класс
Представьте себе, что вы охватили земной шар по экватору. А теперь прибавьте к длине окружности 1 метр и снова охватите земной шар, у вас должен получиться зазор. Пролезет ли кошка через этот зазор?
Решение:
Такие нестандартные задачи у учащихся вызывают большой интерес. На первый взгляд, кажется, что ответ должен быть отрицательным, но если задачу перевести на язык геометрии, то нужно найти всего лишь разность между радиусами двух окружностей.
Пусть С – длина окружности, тогда (С +1) – длина
большей окружности. Радиус первой окружности
равен 
, радиус
большей окружности равен 
. Тогда величина зазора равна: 
[1]
(Презентация-слайд10).
VI этап. И фокусы покажем, и секрет расскажем!
Вопрос: без чего невозможно сделать табуретку, даже если есть все-все инструменты и все-все деревяшки, гвозди, клей?
Ответ: невозможно сделать табуретку без умения.
Мы рассмотрели нестандартные математические задачи, при решении которых применялся тренинг умственных действий, а сейчас рассмотрим задания, в которых требуется умение мастерить и конструировать, то есть технологию изготовления фигур из бумаги. Из обычного листа бумаги можно изготовить самые удивительные фигуры и геометрические тела. Искусство складывания бумаги называют оригами. Оригами развивает в человеке многие дремлющие в нем способности.
(Презентация-слайд11).
Давно в древние века, когда люди и Японии приходили в храм, то в качестве подношений приносили фигурки, сложенные из бумаги – оригами. Недаром “ори” означает складывать, а “ками” - “бумага”. Постепенно оригами выходит за пределы храмов. Умение складывать становится одним из признаков хорошего образования. В 19 веке оригами постепенно распространяется по всему миру. Среди любителей оригами можно отметить Леонардо да Винчи и Л. Кэролла. Известно, что Л.Н.Толстой был знаком с оригами.
(Презентация-слайд12-16).
Вот примеры геометрических тел и оригами, изображения которых вы видите на экране.
Задания:
7-й класс: приготовить оригами из бумаги (выставка в конце урока)
11-й класс: показать фокус – лист Мебиуса.
(презентация-слайд17).
Лента Мебиуса представляет собой ленту, у которой конец соединили с началом, получив что-то вроде тора. Но, соединяя, повернули один из концов на 180 градусов относительно другого.
Интересность ленты заключается уже в том, что в отличие от обыкновенного листа бумаги она имеет только одну поверхность, а не две. То есть, если начать закрашивать лист бумаги, не переходя через грань, то закрасится только одна сторона. Если проделать то же самое с лентой Мебиуса, лента закрасится с обеих сторон.
Загадки продолжаются и, когда мы начинаем разрезать ленту Мебиуса. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же два обычных листа бумаги. А что случится, если разрезать по центральной линии ленту Мебиуса? Бумага не распадется на две части, а останется целой. Причем имеет сходный вид с лентой Мебиуса. Только перекручена будет дважды, и на сей раз имеет две поверхности, а не одну как в начале.
Как Вы думаете, что станет с этой фигурой, если ее снова разрезать? Может быть, снова выйдет одна целая, но перекрученная полоска бумаги? Нет. На этот раз получатся уже два сцепленных кольца.
Вот такие интересные метаморфозы таит в себе лента Мебиуса. Вы можете показать друзьям эти явления, выдавая их за фокусы, тогда как на самом деле Вы просто продемонстрируете им математические законы.
(Презентация-слайд18).
Итог занятия.
Вернемся к эмблеме занятия.
28k + 30n + 31m = 365
Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?
“Смотреть – не значит видеть!”
Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.
Рефлексия
(Презентация-слайд19).
Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель Платон считал, что мир строится из четырёх “стихий” – огня, земли, воздуха и воды. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Я предлагаю вам взять в руки додекаэдр – символ мира и ответить на вопросы.
(Презентация-слайд20).
Вопрос родителям:
Где вам в жизни пригодилась математика?
Вопрос учащимся:
Зачем я изучаю математику?
(Каждый передает друг другу многогранник и отвечает на вопрос)
Ответ: “ Я изучаю математику потому, что…”
(Презентация-слайд21).
Литература:
1. Купцова Р.В. “Методические приемы в педагогической технологии системы эффективных уроков при обучении математике”.